2024_2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级上册11月（期中）数学试卷

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级上册11月（期中）数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A.B.C.D.

2.代数式与是同类项，则常数的值为（ ）
A.B.C.D.

3.下列各数中，负数是
A.B.C.D.

4.下列各式中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.

5.把代数式“”用文字语言叙述，其中表述不正确的是（ ）
A.比的倒数小的数B.的倒数与的差
C.与的差的倒数D.除以的商与的差

6.一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A.B.C.D.

7.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.

8.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，………按照此规律，则第个结构式中有（ ）个．
A.B.C.D.

9.如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是（ ）
A.点B.点C.点D.点

10.对于实数，，如果，且，那么下列等式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

11.的倒数是_________________．

12.某省的面积约为，数字用科学记数法可表示为____________．

13.多项式的次数是____________．

14.我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图中表示的计算过程，其结果是____________．

15.已知：，则代数式的值为____________．

16.已知，且，那么____________．
三、解答题

17.计算
（1）
（2）
（3）
（4）

18.化简
（1）
（2）

19.先化简，再求值：，其中，．

20.巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了，休息半小时之后又向东走了，然后折返向西走了．
（1）此时他在住地的________方，与住地的距离是________；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？

21.如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．

（1）用含，的代数式表示铺设鹅卵石的面积．
（2）若米，米，每铺平方米鹅卵石需元，每铺平方米草地需元，求铺花坛共需花费多少元？取

22.已知，．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）小明在计算代数式的值时发现：代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？

23.观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
【观察猜想】根据上述式子猜想式子⑥：____________；
【思考发现】用含的等式表示出第个等式：______；
【表达应用】①用文字语言来叙述你发现的结果______；
②利用你发现的规律计算：．

24.对于有理数、定义一种新运算“”，例如：．
（1）填空：______，______，
（2）若，则______；
（3）判断“”运算是否满足交换律，请说明理由．

25.如图，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，在每个“○”中填入一个数，使每个正方形的个顶点处“○”中的数的和都相等．
（1）将，，，，，，，，，，，这个数填入图（1）恰当的位置（每个数只能用一次），则每个正方形的个顶点处“○”中的数的和都是______；
（2）如果将这个数改为，，，，，，，，，，，，使每个正方形的个顶点处“○”中的数的和与中相同，能满足要求吗？如果不满足，请说明理由．
（3）若将满足条件的个数填入图中（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点处“○”中的数的和都相等．则______．

26.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究：
操作一：
（1）折叠数轴，若数表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数______表示的点重合，数表示的点与数______表示的点重合；
操作二：
（2）折叠数轴，数表示的点与数表示的点重合，回答以下问题：
①数表示的点与数______表示的点重合；
②数轴上、两点之间的距离为，其中点在的左侧，若、两点折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______；
③在②的条件下，若数轴上点表示的数是，经折叠与点重合，则点到点的距离______；
操作三：
（3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是______．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反意义的量
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作．
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①所含字母相同，②相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义进行计算即可．
【解答】
解：代数式与是同类项，
，
解得，
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
先分别化简各数，再根据大于的数是正数，小于的数是负数，选择正确答案．
【解答】
解：、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意．
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
去括号
合并同类项
有理数的乘除混合运算
【解析】
本题考查了有理数的乘除法、整式的加减，熟练掌握有理数和整式的运算法则是解题关键．根据有理数的乘除法、整式的加减运算法则逐项判断即可得．
【解答】
解：、，则此项错误，不符合题意；
、，则此项错误，不符合题意；
、，则此项错误，不符合题意；
、，则此项正确，符合题意；
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
代数式的概念
【解析】
根据代数式的表示方法，可得代数式表示的意义．
【解答】
解：、“”表示比的倒数小的数，故正确；
、“”表示的倒数与的差，故正确；
、“”表示的倒数与的差，故错误；
、“”表示除以的商与的差，故正确；
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．利用和减去另一个多项式，计算整式的加减法即可得．
【解答】
解：由题意得：这个多项式为
，
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
利用数轴比较有理数的大小
求一个数的绝对值
【解析】
本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得．
【解答】
解：由数轴可知，，，
，
，
故选：．
8.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个结构式中的个数归纳类推出一般规律，由此即可得．
【解答】
解：第个结构式中的个数为个，
第个结构式中的个数为个，
第个结构式中的个数为个，
第个结构式中的个数为个，
归纳类推得：第个结构式中的个数为个，其中为正整数，
则第个结构式中的个数为（个），
故选：．
9.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
有理数大小比较
数轴上两点之间的距离
用数轴上的点表示有理数
【解析】
根据数轴上两点间的距离求出，然后求出的长度，再求出、、表示的数，然后确定出与接近的点即可．
【解答】
解：由图可知，，
,
，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，
最接近的点是点，
故选：．
10.
【答案】
B
【考点】
有理数加法运算
【解析】
题中给出了，的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，的绝对值是”进行分析判断．
【解答】
解：由已知可得：，异号，且正数的绝对值负数的绝对值．
．
故选：．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
本题考查了倒数，乘积是的两数互为倒数，据此解答即可．
【解答】
解：的倒数是，
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【解答】
解：，
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得．
【解答】
解：在多项式中，项的次数是，项的次数是，项的次数是，
多项式的次数是，
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
有理数加法在生活中的应用
【解析】
本题主要考查了有理数的加法，由图可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键．
【解答】
解：根据图可知：白色表示负数，黑色表示正数，
图表示的计算过程为：．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．
【解答】
解：由得：，
则
，
故答案为：
16.
【答案】
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
绝对值非负性
【解析】
本题考查了绝对值、二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，从而可得，代入可得，再根据绝对值的性质可得，，解二元一次方程组可得的值，代入计算即可得．
【解答】
解：，
，
，
，
，
又，
，
联立，解得，
，
故答案为：
三、解答题
17.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【考点】
有理数的乘法运算律
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）先计算减法，再计算加法，最后计算减法即可得；
（2）先计算乘法与除法，再计算减法即可得；
（3）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得；
（4）先计算乘方，再将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可得．
【解答】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
18.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）根据整式的加减运算法则计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【解答】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19.
【答案】
，
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．
【解答】
解：原式
，
将，代入得：原式．
20.
【答案】
西,
这一天他巡视维护共走了路程
【考点】
数轴
【解析】
（1）根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题；
（2）将走的路程相加，即可求出巡道员最终返回住地，这一天他巡视维护共走了多少路程．
【解答】
设从驻地向东走为正，向西走为负，
则＝，
即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是．
故答案为：西，．
＝．
答：这一天他巡视维护共走了路程．
21.
【答案】
（1）
（2）元
【考点】
列代数式
【解析】
（1）利用花坛的面积减去草地的面积即可；
（2）用铺鹅卵石和草地的钱相加，再将，的值代入计算即可．
【解答】
解：（1）长方形花坛面积，
草地面积
，
鹅卵石面积．
（2）
（元），
共需花费元．
22.
【答案】
解：
当，时，
解：小明的说法符合题意，理由如下：
∵
∴ 代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系，小明的说法符合题意．
【考点】
整式的加减——化简求值
整式的加减
因式分解的应用
【解析】
（）利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将、的值分别代入计算即可；
（2）小明的说法正确，理由如下：利用去括号、合并同类项求出 ，据此判断即可．
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
观察猜想：，；思考发现：；表达应用：①一个正整数乘以另一个比它大的正整数，再加上的结果等于比它大和比它大的两个正整数的乘积；②
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
观察猜想：根据上述四个式子猜想第六个式子即可得；
思考发现：根据已知的四个等式，归纳类推出一般规律即可得；
表达应用：①利用文字叙述一般规律即可得；
②利用一般规律将分子、分母转化成两个数的乘积形式，再化简计算即可得．
【解答】
解：观察猜想：猜想式子⑥：，
故答案为：，；
思考发现：式子①，
式子②，
式子③，
式子④，
归纳类推得：第个等式为，
故答案为：；
表达应用：①用文字语言来叙述你发现的结果：一个正整数乘以另一个比它大的正整数，再加上的结果等于比它大和比它大的两个正整数的乘积．
②
．
24.
【答案】
，
（3）满足交换律，理由见解析
【考点】
整式的加减
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）根据新运算的定义列出运算式子，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得；
（2）先求出，再根据新运算的定义列出运算式子，化简绝对值，计算整式的加减即可得；
（3）分三种情况：①，②和③，再根据新运算的定义求出和的值，由此即可得．
【解答】
（1）解：
．
．
故答案为：，
（2）解：，
，
，
故答案为：．
（3）解：满足交换律，理由如下：
①当时，则，，
，
，
，
此时“”运算满足交换律；
②当时，
，
，
，
此时“”运算满足交换律；
③当时，则，，
，
，
，
此时“”运算满足交换律；
综上，“”运算满足交换律．
25.
【答案】
（2）不满足，理由见解析
【考点】
整式加减的应用
有理数加减混合运算的应用
有理数除法的应用
【解析】
（1）将这个数相加，再除以即可得；
（2）将这个数相加，再除以，将结果与的结果比较即可得；
（3）先根据图可得出等式，从而可得，，再代入计算整式的加减即可得．
【解答】
（1）解：，
，
所以每个正方形的个顶点处“○”中的数的和都是，
故答案为：．
（2）解：不满足，理由如下：
，
，
所以每个正方形的个顶点处“○”中的数的和都是，与中不相同．
（3）解：由题意得：，
，
，，
，
故答案为：．
26.
【答案】
，
①；②，；；③
或或
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
用数轴上的点表示有理数
与线段有关的动点问题
数轴上两点之间的距离
【解析】
（1）判断出折痕为原点，由此即可得；
（2）①先求出折痕为数表示的点，再求出数表示的点与折痕点的距离，然后利用数轴的性质求解即可得；
②先求出点表示的数大于，再求出点到折痕点的距离均为，然后利用数轴的性质列出式子计算即可得；
③设点表示的数是，先数轴上点表示的数是，经折叠与点重合求出，再根据数轴的性质求解即可得；
（3）如图（见解析），分三种情况：、和，先求出的长，再利用数轴的性质求出点表示的数，由此即可得．
【解答】
解：（1）折叠数轴，数表示的点与数表示的点重合，
折痕为原点，
数表示的点与数表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，
故答案为：，．
（2）①折叠数轴，数表示的点与数表示的点重合，
折痕为数表示的点，
数表示的点与折痕点的距离为，
折叠数轴，与数表示的点重合的点表示的数是，
故答案为：；
②点在点的左侧，
点表示的数大于，
数轴上两点之间的距离为，两点折叠后重合，
点到折痕点的距离均为，
点表示的数为，点表示的数，
故答案为：，；
③设点表示的数是，
数轴上点表示的数是，经折叠与点重合，
或，
解得，
点表示的数，
点到点的距离为，
故答案为：．
（3）如图，当时，
，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
折痕处对应的点所表示的数是；
如图，当时，
，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
折痕处对应的点所表示的数是；
如图，当时，
，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
折痕处对应的点所表示的数是；
综上，折痕处对应的点所表示的数是或或