第三章 位置与坐标专题01 平面直角坐标系【九大考点+知识串讲】(原卷版+解析版）-北师大版数学8上

这是一份第三章 位置与坐标专题01 平面直角坐标系【九大考点+知识串讲】(原卷版+解析版）-北师大版数学8上，文件包含专题01平面直角坐标系九大考点+知识串讲原卷版docx、专题01平面直角坐标系九大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
专题01 平面直角坐标系 考点类型 知识一遍过（一）平面直角坐标系（1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。（2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。（3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。（二）点的坐标有关性质（1）各象限点的坐标特征（2）坐标轴上的点坐标特征①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0）②轴上的点，横坐标等于0；（0，y）③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0）（3）坐标轴上的点坐标特征①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYX②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；（5）点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，已知点P，则①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为；（6）平面直角坐标系点的移动（7）坐标系中点的对称点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． 考点一遍过考点1：判断点所在的象限典例1：在平面直角坐标系中，点P−2024,3在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握每个象限点的坐标的特点是解题的关键．根据每个象限点的坐标的特点即可得到答案．【详解】解：点P−2024,3在第二象限，故选B．【变式1】下列说法不正确的是（    ）A．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．点A(−2,3)在第二象限D．若P(x,y)在x轴上，则y=0【答案】A【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解．【详解】A. 若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上或y轴上，故该选项不正确，不符合题意；B. 点P(−2,3)到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意；C. 点A(−2,3)在第二象限，故该选项正确，符合题意；D. 若P(x,y)在x轴上，则y=0，故该选项正确，符合题意；故选：A．【变式2】设x，y为实数，且y=5−x+x−5−4，则点(x,y)在第 象限．【答案】四【分析】本题考查判断点所在的象限，二次根式有意义的条件，根据题意，得到5−x=0，进而求出x,y的值，根据象限内点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：∵y=5−x+x−5−4，∴5−x≥0,x−5≥0，∴5−x=0，∴x=5>0，∴y=−40，∴点Px2+2,−3的位置在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，算术平方根的非负性的应用，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+，第二象限−,+，第三象限−,−，第四象限+,−．考点2：坐标轴上的点坐标特征典例2：已知点Aa，1−a在x轴上，则点Ba−3，a+2在第（   ）象限．A．四B．三C．二D．一【答案】C【分析】本题主要考查点的坐标．由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．【详解】解：∵点Aa，1−a在x轴上，∴1−a=0，即a=1，则点B坐标为−2,3，∴点B在第二象限，故选：C．【变式1】若点Pa−1,a+2在x轴上，则点 Qa−3,a+1所在象限是（     ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出a的值，进而求出Q点坐标，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：a+2=0，∴a=−2，∴Q−5,−1，∴点Q在第三象限，故选：C．【变式2】如果点Ax,y在第三象限，则点B−x,y−1在 象限；若点Pm+3,m+1在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ．【答案】 四 2,0【分析】根据象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．【详解】解：由点Ax,y在第三象限，得x