第三章 位置与坐标微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练(原卷版+解析版）-北师大版数学8上

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微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练一、单选题1．小明在编程课中，通过程序控制机械狗在一个格方上走动的坐标变化为1,1→2,3→3,7→4,15→P，根据以上规律，则P点的坐标为（    ）A．5,30B．4,31C．5,31D．4,292．如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按O→A1→A2→A3→⋯的规律跳动．已知A11,2，A22,1，A33,3，A44,2，A55,4，A66,3，…，按此规律，A2024的坐标为（    ）A．2023,1012B．2023,1015C．2024,1012D．2024,10253．如图，将点A1(1,1)向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点A2024的横坐标为（    ）A．22024−1B．22024+1C．22023−1D．22003+14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（　　）A．(1,1)B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．如图，在平面直角坐标系中有点A1,0，点A第一次向左跳动至A1−1,1，第二次向右跳动至A22,1，第三次向左跳动至A3−2,2，第四次向右跳动至A43,2，…，依照此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标为（    ）A．1013,1012B．1012,1011C．−1012,1012D．−1013,10136．在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A12,0，A21,−1，A30,0，A42,2，…，则A2025的坐标为（　　）A．1012,0B．1014,0C．−1010,0D．−1012,07．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,0)，A4(0,2)，A5(0,3)，A6(3,0)，A7(4,0)，A8(0,4)，…，按此规律，则点A2024的坐标是（    ）A．(0,1013)B．(1013,0)C．(0,1012)D．(1012,0)8．如图，已知A12,4，A24,4，A36,0，A48,−4，A510,−4，A612,0，……，按这样的规律，则点A2024的坐标为（    ）A．4046,−4B．4046,4C．4048,0D．4048,49．如图，在平面直角坐标系中，动点A从1,0出发，向上运动1个单位长度到达点B1,1，分裂为两个点，分别沿BC，BD向左、右分别运动到点C0,2、 点D2,2，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G−1,4、H1,4、I3,4，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（   ）A．−2023，4048B．−2024，4048C．−2024，4046D．−2021，404810．如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从(2,1)运动到(2,−1)，第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，第六次从(3,−1)运动到(3,2)……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ）A．(1011，506)B．(1011，−506)C．(1012，506)D．(1012，−506)11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，4,0，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　）A．63,5B．63,6C．64,7D．64,612．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根据这个规律，第2023个点的坐标为（    ）A．45,0B．45,1C．45,2D．45,313．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点1,0，2,0的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点3,0的位置，第2次滚动使点D落在点4,0的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是（   ）A．2024,1B．2026,1C．2025,0D．2026,014．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点A13，0，再向正北方向走6米到达点A23，6，再向正西方向走9米到达点A3−6，6，再向正南方向走12米到达点A4−6，−6，再向正东方向走15米到达点A59，−6，按如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，则A2024的坐标为（　　）A．3033，−3033B．−3036，−3036C．−3036，3039D．3039，−303615．平面直角坐标系中有若干点，按照如图所示的方式排列，其坐标依次为A11,0，A21,1，A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，…按此规律，点A2024的坐标为（    ）A．−505,−505B．−505,506C．−506,−506D．507,−50616．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1(1,1)，第2次运动到点P2(2,0)，第3次运动到点P3(2,−1)，第4次运动到点P4(3,−1)，第5次运动到点P5(3,0)……，按这样的运动规律．点P28的坐标是（    ）A．(16,1)B．(17,0)C．(17,−1)D．(18,−1)17．如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从(2,1)运动到(2,−1)，第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，第六次从(3,−1)运动到(3,2)……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点P的坐标是（    ）A．(1011,506)B．(1011,−506)C．(1012,506)D．(1012,−506)18．如图，在平面直角坐标系内原点O0,0第一次跳动到点A10,1，第二次从点A1跳动到点A21,2，第三次从点A2跳动到点A3−1,3，第四次从点A3跳动到点A4−1,4，……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（   ）  A．674,2024B．675,2024C．−674,2024D．−675,202419．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A1,2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，G3,−2，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A⋯的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　）A．1,2B．−1,2C．−1,−2D．1,120．已知点Ex0,y0，点Fx2,y2，点Mx1,y1是线段EF的中点，则x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐标系中有三个点A1,−1，B−1,−1，C0,1，点P0,2关于A的对称点为P1（即P、A、P1三点共线，且PA=P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律以A、B、C为对称点重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6⋯，则点P2018的坐标是（    ）．A．0,0B．0,2C．2,−4D．−4,2二、填空题21．如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点1,1，第2秒运动到点2,0，第3秒运动到点3,−1，第4秒运动到点4,0…按这样的规律，第2024秒运动到点 ．22．如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即P11,2，P23,1，P34,3，P46,2，P57,4，P69,3，…，按照这样的运动规律，P12的坐标为 ；P2024的坐标为 ．23．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到1,3，第二次运动到2,0，第三次运动到2,−1，第四次运动到3,−1，第五次运动到3,0，按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为 ．24．如图，已知A12,4，A24,4，A36,0，A48,−4，A510,−4，A612,0，……，按这样的规律，则点A2024的坐标为 ．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A(−1，0)跳到点P10,1，第二次跳到点P21,0，第三次跳到P32,−2，第四次跳到P43,0，第五次跳到P54,3，第六次跳到P6(5,0)．第七次跳到P76,−4，第八次跳到P8(7,0)，第九次跳到P9(8,5)，…，按这样的跳动规律，点P2024的坐标是 ．26．如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点O出发后，在第一象限内曲折前行，已知OA1∥A2A3∥A4A5 ⋯，OA1=A2A3=A4A5= ⋯，A1A2∥A3A4∥A5A6 ⋯，A1A2=A3A4=A5A6 ⋯；依照这个规律，其中A12,1，A23,2，A35,3,⋯，则A2023的坐标是 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A−6,−3，点A向右平移一个单位得到A1，再向上平移一个单位得到A2；点A2向右平移2个单位得到A3，再向上平移2个单位得到A4；点A4向右平移3个单位得到A5，再向上平移3个单位得到A6；…；按这个规律平移，则A2024的横坐标为 ．28．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A1，2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，G3,−2，把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标 ．29．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2024的坐标是 ．30．在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知A10,0，A21,1，A31,−1，A4−1,−1，A5−1,1，A62,2，A72,−2，A8−2,−2，A9−2,2，A103,3，···，则点A21的坐标为 ．三、解答题31．如图，在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A1,4，A12,4，A24,4，A38,4；B2,0，B14,0，B28,0，B316,0．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．(2)若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．32．【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点A0,1，点A12,0，点A23,2，点A35,1，点A46,3，…【归纳应用】(1)直接写出：点A5的坐标为______；点A12的坐标为______．(2)用含n（n为正整数）的代数式表示点A2n的坐标为______，点A2n−1的坐标为______．(3)在（2）的条件下，若点的坐标为3036,1013，求n的值．33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点(0，0)→P1(−1,2)；第二次：P1(−1，2)→P2(−2,0)；第三次：P2(−2，0)→P3(−3,4)；第四次：P3(−3，4)→P4(−4,0)；第五次：P4(−4，0)→P5(−5,2)；…归纳上述规律，完成下列任务．(1)直接写出下列坐标：P7:　　，P13:　　，P14:　　；(2)第2023次运动后，P2023的坐标为________；(3)点P199距x轴的距离为 　　，点P199距y轴的距离为 　　．34．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，即P1(1，2)→P2(2，0)→P3(3，−4)→P4(4，0)→P5(5，2)→P6(6，0)→ ..按这样的运动规律，完成下列任务：(1)点P15的坐标为　　，点P16的坐标为　　；点P2023的坐标为　　；(2)在动点P的上述运动过程中，若有连续四点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，请直接写出x1，x2，x3，x4之间满足的数量关系为　　，y1，y2，y3，y4之间满足的数量关系为 　　．35．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：请根据上述规律解答下面的问题：(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；(2)若有序数对n，m表示第n行，从左到右第m个数，如3，2表示6．①求11，20表示的数；②求表示2023的有序数对．36．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A1,2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，G3,−2．(1)若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．37．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B11变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　 　，B4的坐标是　 　．(2)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 　．(3)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 　．38．综合与实践(1)问题背景：已知A1,2，B3,2，C1,−1，D−3,−3．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1______________，P2_______________．(2)探究发现：结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则线段的中点坐标为_________________．(3)拓展应用：利用上述规律解决下列问题：已知三点E−1,2，F3,1，G1,4，第四个点Hx,y与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．39．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)，A6(2,2)，A7(−2,2)，A8(−2,−2)，…(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点A9和A10的坐标：A9_____________，A10：_______________．40．电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从P1a,b出发，先爬到P2−b+2,a−2，再下一步爬到P3−a−2+2,−b+2−2……以这样的规律织网，例如2,1，再下一步−1+2,2−2即1,0．（1）若P3−5,3则P1坐标是______，P2022的坐标是_______．（2）分别取P1坐标0,0,0,2，根据你对蜘蛛织网的理解，请在网格上画出这两张网．（3）在电子蜘蛛织网过程中，第n步的坐标Pn−5,3，请你写出第1步P1所有可能的结果．（4）进一步思考：若点P1a,b那么点Pn有没有可能始终在y轴的右侧，若有可能直接写出a，b的取值范围．若不可能说明理由．