浙江省名校协作体2026届高三上学期返校联考数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省名校协作体2026届高三上学期返校联考数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期开学联考数学试卷原卷版docx、浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期开学联考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A. 185B. 185.5
C. 186D. 186.5
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. B.
C. 10D. 30
5. 已知向量.若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知α+β=3π4,tanα⋅tanβ=7，则csα−β=（ ）
A. 23B. 223
C. D. 324
7. 已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（ ）项.
A. 2026B. 2027C. 4048D. 4049
8. 已知函数，则区间（ ）上一定存在极值点.
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间上单调递增
C. 上存在个零点
D. 点是图像的一个对称中心
10. 已知双曲线分别为其左、右焦点，为坐标原点，过作直线与双曲线两支和两条渐近线交于4个不同点，从左到右依次为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
11. 如图，现有两种碎片各若干个，且两种碎片均由等大小的正三角形按图示拼凑而成.若一个大正三角形恰好分割成个碎片和个碎片，则可以是（ ）
A B. C. D.
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 抛物线的焦点坐标为_______________．
13. 已知正四棱台的上下底面边长分别为2、4，侧棱长为，则该正四棱台外接球的表面积为________________.
14. 已知且3an+1=2an+an−1n≥2，若对于任意的，都有，则________________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某商场推出购物抽奖活动，盒子里放有10个相同小球，其中4个红球，6个蓝球，顾客从盒中不放回地抽取3个球，若恰好抽到3个红球为一等奖，奖金为100元，恰好抽到2个红球为二等奖，奖金为50元，其余不设奖.
（1）在抽取的前两个球为1个红球1个蓝球的条件下，则该次抽奖获得二等奖概率是多少？
（2）求抽奖一次获得奖金的期望.
16. 如图，已知直角梯形绕旋转得到四边形，其中.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
17. 在中，分别是角所对的边，且满足.
（1）求大小；
（2）点是边上一点，且满足，求的值.
18. 已知椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆交于两点，点P坐标为，直线与椭圆的另一个交点为点M，直线PD与椭圆的另一个交点为点N.
①已知点M坐标为，求点横坐标（用表示）；
②过点作于点G，是否存在定点Q，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若存在实数b，使得函数有三个不同的零点.
①求a的取值范围；
②若成等差数列，求证：.