浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期开学联考数学试卷 含解析

这是一份浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期开学联考数学试卷 含解析，共22页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷， 已知等差数列的前项和满足， 已知函数，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由，，
则.
故选：D.
2. 已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数运算法则求出，再根据复数模的公式求解即可.
【详解】由，则，
所以.
故选：B.
3. 已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A. 185B. 185.5
C. 186D. 186.5
【答案】C
【解析】
【分析】由百分位数的定义求解即可.
【详解】因为，所以第80百分位数是从小到大第9个，所以为186.
故选：C.
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. B.
C. 10D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】按第一个括号内的数分类，再利用二项式定理的通项公式求解.
【详解】的展开式通项为Tr+1=C5r⋅15−r⋅xr=C5rxr，
当第一个括号取1，第二个括号取含项时，展开式中的系数为；
当第一个括号取，第二个括号取含项时，展开式中的系数为−2C52=−20，
故展开式中的系数为10+−20=−10.
故选：A
5. 已知向量.若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的数量积的坐标表示和向量模的公式以及投影向量的公式进行求解即可.
【详解】因为向量，所以.
所以向量在向量上的投影向量为：
.
所以，解得.
故选：B
6. 已知α+β=3π4,tanα⋅tanβ=7，则csα−β=（ ）
A. 23B. 223
C. D. 324
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系和和角的余弦公式得到方程组，联立求出csαcsβ=212，sinαsinβ=7212，再由差角的余弦公式得到答案.
【详解】因为tanαtanβ=sinαsinβcsαcsβ=7，则sinαsinβ=7csαcsβ（1），
由，可得，所以csαcsβ−sinαsinβ=−22（2），
将（1）代入上式，csαcsβ−7csαcsβ=−22，即csαcsβ=212，
代入（2），可得sinαsinβ=7csαcsβ=7212，
故csα−β=csαcsβ+sinαsinβ=212+7212=223.
故选：B
7. 已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（ ）项.
A. 2026B. 2027C. 4048D. 4049
【答案】A
【解析】
【分析】由题设可得，，，等差数列为递增数列，进而得到，，进而结合单调性分析求解即可.
【详解】由，
则，，，
因此等差数列为递增数列，
而，
，
则时，，，即；
当时，，要使最小，则，
此时，数列为递增数列，
则随着的增大，增大，减小，增大，但，，则增大，
因此，当时，最小.
故选：A.
8. 已知函数，则在区间（ ）上一定存在极值点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意可设f′x=ax−2x−m−a3，，进而结合极值点的定义分和两种情况讨论求解即可.
【详解】由fx=13ax3+12bx2+cx+d，，则，
要使存在极值点，则一定有两个变号零点，
可设f′x=ax−2x−m−a3，，则
当时，函数开口向上，且f′2=−a30，即，
而的取值不确定，则在12,2上不一定存在极值点；
要使在2,72上存在极值点，
则f′72=32a72−m−a3>0，即m0或f′52=12a52−m−a3>0，
即或，则，
所以在1,52上一定存在极值点；
要使在74,3上存在极值点，
则f′74=−14a74−m−a3>0或f′3=a3−m−a3>0，
即或，而的取值不确定，
所以在74,3上不一定存在极值点.
同理，当时，函数开口向下，且f′2=−a3>0，
要使在12,2上存在极值点，
则f′12=−32a12−m−a3