初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）整式优秀课堂检测

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）整式优秀课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. −x3y23的系数是−3B. 多项式2x2−3x−1的常数项是1
C. 多项式a3−2a3b+b2是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
2.下列判断正确的是( )
A. x2+y2−3的常数项是3B. x−y2是单项式
C. 2πx2的系数是2D. xy+2x−5是二次三项式
3.观察下列各多项式：2a+b，4a2−b3，6a3+b5，8a4−b7，…，根据你发现的规律，可知第6个多项式为( )
A. 12a6+b11B. 12a6−b11C. 10a6−b13D. 10a6−b11
4.若单项式x2ym+1与13xny4的和仍是单项式，则nm=( )
A. 8B. 6C. 9D. −8
5.已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n，an−1，⋯，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an−1+⋯+a1+a0=5.下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有6个；
③满足条件的整式M共有12个．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.按一定规律排列的单项式：−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，…，第n个单项式是( )
A. −2n−1xnB. (−2)n−1xnC. −2nxnD. (−2)nxn
7.按一定规律排列的单项式y2，3y4，5y6，7y8，⋯，则第n个单项式是( )
A. (n+1)y2nB. nyn+2C. (2n+1)y2nD. (2n−1)y2n
8.按一定规律排列的单项式：a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，第n个单项式是( )
A. anB. −anC. (−1)n+1anD. (−1)nan
9.下列说法：①单项式ab2的系数是1；②单项式ab2的次数是2；③多项式a+b2的次数是3.正确的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ①②③
10.关于多项式x2y2−3xy+x−y−6，下列说法中正确的是( )
A. 项数为4B. 常数项为6
C. 次数为8D. 最高次项的次数为4
11.已知多项式−2x2+4xy+3(y≠0)，当x=y时，多项式的值为p；当x=3y时，多项式的值为q，则下列说法正确的是
A. 存在实数y，使得p3
C. y取任意实数，都有p>qD. y取任意实数，都有p+q>6
12.下列说法：其中正确的说法是( )
①单项式5πx2y33的次数是6；
②如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；
③已知∠AOB为锐角，如果∠AOP=12∠AOB，那么射线OP是∠AOB的平分线；
④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角；
⑤2时40分，时针与分针的夹角为160°．
A. ①②B. ②③C. ④⑤D. ③⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若多项式x2+2k−3xy−3y2+x−1中不含xy的项，则k= ．
14.单项式−πx2y6的系数是 ；多项式−2a3b+15ab−b3+4的最高次项是 ，该多项式的次数是 ．
15.观察下面的一列单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，…，根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
16.已知代数式：①−3，②−5ab，③a+22，④1x，⑤12x2−3x+1，⑥−57xy，⑦ 3x.其中
(1)属于单项式的有 ；(填序号)
(2)属于多项式的有 ；(填序号)
(3)属于整式的有 .(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知(m+3)x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2−3m+1的值．
18.(本小题8分)
观察多项式x−3x2+5x3−7x4+9x5+…的构成规律，并回答下列问题：
(1)它的第10项和第11项分别是什么？
(2)当x=1时，求前2000项的和．
19.(本小题8分)
如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S，并判断这个代数式是几次多项式．
(2)当a=4，b=3时，求长方形中空白部分的面积S．
20.(本小题8分)
由一个立方体和一个长方体组成的组合体如图所示．
(1)用代数式表示这个组合体的体积．
(2)这个代数式是整式吗？如果是，请指出它是多项式还是单项式．如果是多项式，请指出它是几次几项式．
21.(本小题8分)
已知多项式xa+1y2−x3+x2y−1是关于x，y的五次四项式，单项式−8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求(a−b)c+1的值。
22.(本小题8分)
小宇和小辉一起制作了6张卡片.两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分.如图是他们做的卡片．

(1)小宇得了______分；
(2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．
23.(本小题8分)
有一列单项式：x，−2x2，3x3，−4x4，…，−10x10，…．
(1)请直接写出第2024个单项式；
(2)请直接写出第n个单项式；
(3)写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当x=−1时此整式的值．
24.(本小题8分)
已知代数式mx2+nx−5是关于x的一次多项式．
(1)若关于x的方程mx−3=3kx−9的解是x=2，求k的值；
(2)当代数式mx2+nx−5的值是7且n=4时，求x的值．
25.(本小题8分)
定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．
已知关于x的多项式ax3+2x2−cx+d与多项式3x3−dx2+bx−2是恒等的．
(1)a= ；d=
(2)若数m=32a+b+1，数n=−23a−c+c−3，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−x3y23的系数是−13，故A不符合题意；
B、多项式2x2−3x−1的常数项是−1，故B不符合题意；
C、多项式a3−2a3b+b2是四次三项式，故C符合题意；
D、−2π2xyz2的次数为4，故D不符合题意；
故选：C．
根据多项式，单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、x2+y2−3的常数项是−3，错误，不符合题意；
B、x−y2是多项式，错误，不符合题意；
C、2πx2的系数是2π，错误，不符合题意；
D、xy+2x−5是二次三项式，正确，符合题意；
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式和多项式．熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式，合并同类项，代数式求值的有关知识，根据题意得到m，n的值，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：∵单项式x2ym+1与13xny4的和仍是单项式，
∴m+1=4，n=2，
解得m=3，n=2，
∴nm=23=8．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：当n=0时，
∵n+an+an−1+⋯+a1+a0=5，此时整式为单项式a0(n=0，整式只有常数项 )，则0+a0=5，a0=5，有1个单项式．
当n=1时，∵n=1，a1为正整数，1+a1+a0=5，即a1+a0=4(a1≥1,a0为自然数 )．
a1=1时，a0=3，整式为x+3；
a1=2时，a0=2，整式为2x+2；
a1=3时，a0=1，整式为3x+1；
a1=4时，a0=0，整式为4x；共4个整式．
当n=2时，∵n=2，a2为正整数，2+a2+a1+a0=5，即a2+a1+a0=3(a2≥1,a1,a0为自然数 )．
a2=1时，a1+a0=2：
a1=0，a0=2，整式为x2+2；
a1=1，a0=1，整式为x2+x+1；
a1=2，a0=0，整式为x2+2x；
a2=2时，a1+a0=1：
a1=0，a0=1，整式为2x2+1；
a1=1，a0=0，整式为2x2+x；
a2=3时，a1=0，a0=0，整式为3x2；
共6个整式．
当n=3时：
a3=1时，a2+a1+a0=1：
a2=0，a1=0，a0=1，整式为x3+1；
a2=0，a1=1，a0=0，整式为x3+x；
a2=1，a1=0，a0=0，整式为x3+x2；
a3=2时，a2=0，a1=0，a0=0，整式为2x3；
共4个整式．
当n=4时：
∵a4+a3+a2+a1+a0=1(a4≥1,a3,a2,a1,a0为自然数 )．
则a4=1，a3=a2=a1=a0=0，整式为x4，共1个整式．
对于说法①，单项式有n=0时的5(1个 )、n=1时的4x(1个 )、n=2时的3x2(1个 )、n=3时的2x3(1个 )、n=4时的x4(1个 )，共5个单项式，说法①正确，符合题意；
对于说法②，当n=2时，满足条件的整式有6个，所以“不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有6个”说法②错误，不符合题意；
对于说法③，满足条件的整式个数为1+4+6+4+1=16≠12，说法③错误，不符合题意；
故选：B．
根据已知条件n+an+an−1+⋯+a1+a0=5(n,an−1,⋯,a0为自然数，an为正整数 )，对n的可能取值进行分类讨论，分别计算不同n值下满足条件的整式M的个数，再据此判断三个说法的正误．
本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，熟练掌握根据条件对n取值分类讨论并计算满足条件的整式个数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据观察发现第n个单项式为(−2)nxn．
故选：D．
先确定系数的变化规律：−2的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案．
本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，发现规律是关键．
7.【答案】D
【解析】解：第1个单项式的系数是1，次数是2，
第2个单项式的系数是3，次数是4，
第3个单项式的系数是5，次数是6，
第4个单项式的系数是7，次数是8，
…，
∴第n个单项式的系数是2(n−1)+1=2n−1，次数是2n，
∴第n个单项式是(2n−1)y2n．
故选：D．
直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了单项式、数式的规律.根据数式的规律判断出字母a的指数为奇数时，符号为正;字母a的指数为偶数时，符号为负即可得出答案．
【解答】
解：a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，(−1)n+1⋅an．
故选C．
9.【答案】A
【解析】【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵单项式ab2的系数是1，故①正确；
∵单项式ab2的次数是1+2=3，故②不正确；
∵多项式a+b2的次数是2，故③不正确，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、多项式x2y2−3xy+x−y−6的项数为5，故本选项不符合题意；
B、多项式x2y2−3xy+x−y−6的常数项为−6，故本选项不符合题意；
C、多项式x2y2−3xy+x−y−6的次数为4，故本选项不符合题意；
D、多项式x2y2−3xy+x−y−6的最高次项的次数为4，故本选项符合题意；
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：当x=y时，p=−2y2+4y2+3=2y2+3，
当x=3y时，q=−18y2+12y2+3=−6y2+3，
∵y≠0，
∴y2>0，
∴2y2+3>−6y2+3，
∴对于y取任意实数，都有p>q
12.【答案】C
【解析】解：单项式5πx2y33的次数是2+3=5，故①不符合题意；
如果A，B，C在一条直线上，AC=BC，那么C是线段AB的中点，故②不符合题意；
∵∠AOB为锐角，∴∠AOP=12∠AOB=12×40°=20°,∠AOQ=12∠AOC=12×60°=30°，且OP在∠AOB的内部，
∴射线OP是∠AOB的平分线，故③不符合题意；
从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：1+2+3+4+5+6=21(个)锐角，故④符合题意；
2时4(0分)，时针与分针的夹角为：30°×5+13×30°=160°，故⑤符合题意；
综上所述，正确的说法是④⑤．
故选：C．
根据单项式的次数的含义可判断①，根据线段中点的定义判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，根据钟面角的计算方法可判断⑤，从而可得答案．
本题考查的是单项式的次数的含义，线段中点的定义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键．
13.【答案】32
【解析】略
14.【答案】−π6
−2a3b
4

【解析】解：根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数可知：
单项式−πx2y6的系数是−π6；多项式−2a3b+15ab−b3+4的最高次项是−2a3b，该多项式的次数是4；
故答案为：−π6；−2a3b；4．
根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可．
本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】(−1)n+12nxn
【解析】略
16.【答案】①②⑥
③⑤
①②③⑤⑥

【解析】解：属于单项式的：①−3，②−5ab，⑥−57xy；
故答案为：①②⑥；
属于多项式的有：③a+22，⑤12x2−3x+1，
故答案为：③⑤；
属于整式的有：①−3，②−5ab，⑥−57xy，③a+22，⑤12x2−3x+1，
故答案为：①②③⑤⑥．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；
根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，π是数字而不是字母是解题的关键
17.【答案】解：∵(m+3)x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，
∴3+|m+1|=7且m+3≠0，
解得：m=3，或m=−5，
∴m2−3m+1=9−9+1=1，
或m2−3m+1=25+15+1=41．
故m2−3m+1的值是1或41．
【解析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键．
18.【答案】【小题1】
第10项是−19x10，第11项是21x11．
【小题2】
1−3+5−7+9+…+3997−3999 =(1−3)+(5−7)+…+(3997−3999)=(−2)×1000=−2000．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
S=ab−a−b+1，二次多项式
【小题2】
6

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
a3+a2b．
【小题2】
这个代数式是整式，也是多项式，它是三次二项式．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：因为多项式xa+1y2−x3+x2y−1是五次四项式，
所以a+1=3，a=2。
因为单项式−8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，
所以b=6，c=1，
所以(a−b)c+1=(2−6)1+1=(−4)2=16。
所以(a−b)c+1的值为16。

【解析】略
22.【答案】解：(1)3；
(2)如下图：

【解析】解：(1)8.66，−12x，12a2b是单项式，所以小宇得分3分．
故答案为：3；
(2)见答案．
(1)根据单项式的定义判断即可；
(2)根据单项式和多项式的定义分类即可．
本题考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，掌握以上概念是关键．
23.【答案】解：(1)由题知，
所给单项式的系数依次为：1，−2，3，−4，5，…，
所以第n个单项式的系数可表示为：(−1)n+1⋅n；
所以单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…，
所以第n个单项式的次数可表示为：n，
所以第n个单项式可表示为：(−1)n+1⋅nxn．
当n=2024时，
第2024个单项式为：−2024x2024．
(2)由(1)知，
第n个单项式为(−1)n+1⋅nxn．
(3)由题知，
第1个单项式至第100个单项式的和为：x+(−2x2)+3x3+(−4x4)+…+(−100x100).
当x=−1时，
原式=(−1)+(−2)+(−3)+(−4)+…+(−99)+(−100)
=−101×50
=−5050．
【解析】(1)根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
(3)根据题意求出第1个到第100个单项式的和，并按要求求出x=−1的值即可．
本题主要考查了数字变化的规律、代数式求值、合并同类项及单项式，能根据题意发现第n个单项式可表示为(−1)n+1⋅nxn是解题的关键．
24.【答案】【小题1】
解：∵代数式mx2+nx−5是关于x的一次多项式，
∴m=0；
把m=0，x=2代入方程mx−3=3kx−9，
∴−3=6k−9，
解得k=1；
【小题2】
根据题意，把m=0，n=4代入mx2+nx−5=7，
∴4x−5=7，
解得x=3．

【解析】1.
由代数式mx2+nx−5是关于x的一次多项式，可得m=0；把m=0，x=2代入方程mx−3=3kx−9，从而可得答案；
2.
把m=0，n=4代入mx2+nx−5=7，再解方程即可．
25.【答案】【小题1】
3
−2
【小题2】
解：数m与数n互为相反数，理由如下：
由(1)得b=−c，即b+c=0，
∵数m=32a+b+1，数n=−23a−c+c−3，
∴m+n=32a+b+1−23a−c+c−3
=6a+3b+3−6a+2c+c−3
=3b+c
=0，
∴数m与数n互为相反数．

【解析】1.
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到a，d的值；
解：关于x的多项式ax3+2x2−cx+d与多项式3x3−dx2+bx−2是恒等，
∴a=3，d=−2，b=−c，
故答案为：3，−2；
2.
由(1)得b+c=0，计算m+n，得到m+n=0，即可判断数m与数n互为相反数．