山东省东营市垦利区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市垦利区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选：C．
2. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
，
即，
解得：．
．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B：，故本选项符合题意；
C：，
，
故本选项不符合题意；
D：，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有D选项满足题意，
故选：D．
5. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，判定，故A不符合题意；
B、由得到，由有两组角对应相等的两个三角形相似，判定，故B不符合题意；
C、两三角形的两边对应成比例，但夹角和不一定相等，不能判定，故C符合题意；
D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定，故D不符合题意．
故选：C．
6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，，
故选：A．
7. 在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∵，，
∴与的相似比为，
∴与的周长之比是．
故选：D．
8. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ）
A. 2.4B. 2.5C. 3D. 5
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∴
∵，，
∴，
则四边形是矩形，
∴，
当时，最小，
则最小，
此时，
即，
解得，
∴的最小值为2.4．
故选：A．
9. 油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点、分别为伞骨、的中点，伞圈为伞柄上可移动的点，四边形为菱形．当油纸伞打开到图①的程度时，，当油纸伞缩拢到图②的程度时，．若，则伞圈下滑的距离的长度为
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】如图①，四边形是菱形，，
，，
，
是等边三角形，
，
如图②，设菱形的对角线、交于点，
则，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，,交的延长线于点，连接，．有下列结论：①；②四边形是菱形；③四边形是矩形；④．其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，，
、分别为边、的中点，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
故①正确；
，
，
，
四边形是菱形，
故②正确；
，交的延长线于点，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
故③正确；
设，，
则，
，，
，
，，
∴，
故④错误，
故选：C．
二、填空题
11 若，则______．
【答案】
【解析】由比例的性质，得．
，
故答案为：
12. 计算：______．
【答案】2
【解析】
，
故答案为：2．
13. 如图，在中，点E在边上，连接，交对角线于点F．若，则______．
【答案】
【解析】，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 已知a和b是方程的两个解，则的值为__________．
【答案】2030
【解析】由条件可知，，
∴，
∴，
故答案为：2030．
15. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为__________．（结果保留根号）
【答案】
【解析】∵点B为的黄金分割点（），，
∴，
∴的长为，
故答案：．
16. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从点B开始沿边运动，速度为，当点P与点B重合时，停止运动．如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当__________秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与相似．
【答案】2秒或秒
【解析】设经过t秒时，以与相似，厘米，
，
∴当时，，
即；
解得：，
当时，
，
即，
解得：，
即经过2秒或秒时，与相似，
故答案为：2秒或秒．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，，，
，
方程无解；
（2），
，
，
或，
，
19. 某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度．
（1）如图，小慧组把一根长为米的竹竿斜靠在墙上，量出距竹竿点米的点离地面的高度为米，请你求出墙的垂直高度．
（2）如图，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图.点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到墙的顶端处，已知、、在同一条直线上，，如果测得米，米，米，请求此处墙的垂直高度．
解：（1），
，
，
，
，
，
答：墙的垂直高度为米；
（2），，
，
，
，
，
，
，
答：墙的垂直高度为米．
20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列两个条件：①；②．
（1）请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
（1）选择②，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
选择①，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
解：（1）如图，即为所作图形；
（2）如图，即为所作图形；
（3）和是位似图形，点为所求位似中心，如图点即为所求．
可以看作的正方形的对角线，可以看作的矩形的对角线，两直线交于一点，该点即为，并再网格点上，
∴点坐标为．
22. 如图，正方形的边长是，为上一动点，将绕点顺时针旋转至点的对应点为点，连接．
（1）如图1，当时， ；
（2）如图2，连接交于点，
①求证：为的中点；
②直接写出的值是 ．
（1）解：根据旋转的性质得：，，
∴为等腰直角三角形．
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①证明：过点E作交于点N，如图，
则，，
∵四边形为正方形，绕点A顺时针旋转至，
∴点C、点B和点F共线，
∵，
∴，
由旋转知，，
则，
∵，
∴，
∴，
即M为的中点；
②解：∵，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23. 项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定.
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____．
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
解：（1）通过分析表中数据可以看出，日销售量与销售单价之间成一次函数关系，
故可设日销售量与销售单价之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为，
故答案：；
（2）根据题意，得：
，
解得：，，
当销售单价为65元时，日销售量为20个，
当销售单价为50元时，日销售量为50个，
，且为了尽快减少库存，
，
答：该益智玩具的销售单价应定为50元．玩具店
A
B
C
D
E
销售单价元
61
60
59
58
57
日销售量个
28
30
32
34
36