山东省东营市广饶县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市广饶县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标， 其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原运算错误，不符合题意；
B、，原运算错误，不符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算正确，符合题意；
故选D．
3. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位，所以平移后B1（2，1）．
故选B．
4. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
，
经检验，是该方程的解，
故选：D．
5. 如图，菱形的对角线交于点O，且，，则菱形的高的长是（ ）
A. 10B. 96C. 9.6D. 以上都不对
【答案】C
【解析】∵菱形的对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵是菱形的高，
∴，即，
∴．
故选C．
6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是5C. 平均数是5.2D. 方差是2
【答案】D
【解析】根据条形统计图可得，
从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意；
投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意；
平均数，故选项C不符合题意；
方差，故选项D符合题意；
故选：D．
7. 如图，在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲，乙，丙三种方案中，正确的方案是（ ）
甲方案：在上取，连接，，，；
乙方案：作，分别平分，，连接，；
丙方案：作于点，于点，连接，．
A. 甲，乙，丙都是 B. 只有甲，乙是
C. 只有甲，丙是D. 只有乙，丙是
【答案】A
【解析】甲方案：连接交于O，如图，
在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故甲方案正确；
乙方案：在中，，，，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故乙方案正确，
丙方案：
在中，，，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴四边形为平行四边形，故丙方案正确；
故选：A．
8. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】四边形为菱形，
，，
由折叠的性质可知，，
又，
，
在中，，
又，，
，，
中，，
故选：D．
9. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通造成影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划每天铺设米，则现在每天铺设米，由题意，得：
；
故选B．
10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，
四边形是正方形，，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，即结论①正确；
，
，
，即结论③正确；
，
，
，
，即，结论②正确；
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
此时中，，
又，
的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，共有3个，
故选：C．
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
【答案】
【解析】由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是________．
【答案】丙
【解析】甲、丙的平均数比乙、丁大，
应从甲和丙中选，
甲的方差比丙的大，
丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙．
故答案为：丙．
13. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，，．则________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵平分，
∴，
，
，
同理可得：，
，
即，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为________．
【答案】
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴为等边三角形，
∴；
故答案为：．
15. 数在数轴上表示如图，则化简的结果是________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，连接，，点，分别是线段，的中点，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】连接，，
，点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，，
，
，，
，
，
，，
，，
，
故答案为：．
17. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 _______．
【答案】，
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
关于x的方程的解为非负数，
，解得：，
又，即，
，即，
故答案为：且．
18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．
【答案】(1-，)
【解析】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（1−,）；
同理得M2的坐标为（1−，）；
…
依此类推：Mn坐标为（1−，）．
三、解答题
19. 先化简，然后在范围内，选择一个合适的整数代入求值．
解：原式
=
=，
∵，
∴，
∴当时，
原式==10．
20. 已知．求：
（1）的值；
（2）的值．
解：（1）∵，
∴，，
∴
；
（2）
．
21. 月日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取名学生的成绩（满分为分），收集数据为：七年级，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级成绩比较好？说明理由；
（3）该校七、八年级共人，本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
解：（1）观察八年级分的有人，故；
七年级的中位数为：，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中分的最多，故，
，，，；
（2）八年级的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；
（3）（名），
答：估计这两个年级共名学生达到“优秀”．
22. 如图1，的各内角的平分线分别相交于点，，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）如图2，当为矩形时，
①四边形的形状为 ；
②若，四边形的面积为，求的长．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：①四边形为正方形；
理由如下：同（1）法可得：四边形为矩形；
∵为矩形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
即：，
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
故答案为：正方形；
②由①得：，
∵四边形的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；
（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；
（3）∵A2坐标（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，
令y=0，则x=，
∴P点的坐标（，0）．
24. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
25. 【问题再现】如图（），正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形的面积）始终等于正方形面积的．
【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形这一条件主要用到的信息是，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（），中，，，是边的中点．以为顶点作，交线段于点，交线段于点．请完成以下问题：
问题（1）：四边形的面积是面积的________．
问题（2）：猜想线段之间的等量关系，并说明理由．
【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让绕点旋转，交直线于点E，交直线于点，连接．若，，请直接写出的面积．
解：（1）如图，连接，
∵，，是边的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
连接，
∵，，是边的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【延伸探究】
如图，连接，过作于点，
∴，
∵由（1）知在等腰直角中，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴的面积为；
如图，
同理，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴的面积为，
综上可知：的面积为或．
26. （1）如图1，，分别是的外角平分线，过点作垂足分别为，，连接，延长，，与直线分别交于点，，那么线段与三边之间数量关系是__________（直接写出结果）．
（2）如图2，若，分别是的内角平分线，其他条件不变，那么线段与三边之间数量关系是__________．
（3）如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，其他条件不变，那么线段与三边之间数量关系是__________．
解：（1）∵，
∴．
∵平分，∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．
（2）．
证明：如图2，延长，，与直线分别交于点，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．
（3）．
如图3，延长，，与直线分别交于点，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．甲
乙
丙
丁
平均数
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元