2026年中考数学考点一网尽-专题27矩形的性质与判定【十四大题型训练】（学生版+名师详解版）

这是一份2026年中考数学考点一网尽-专题27矩形的性质与判定【十四大题型训练】（学生版+名师详解版），共118页。
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\l "_Tc5584" 【题型1 利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】 PAGEREF _Tc5584 \h 1
\l "_Tc2080" 【题型2 矩形的判定定理的理解】 PAGEREF _Tc2080 \h 2
\l "_Tc10998" 【题型3 根据矩形的性质与判定求角度】 PAGEREF _Tc10998 \h 3
\l "_Tc15191" 【题型4 根据矩形的性质与判定求面积】 PAGEREF _Tc15191 \h 5
\l "_Tc11509" 【题型5 根据矩形的性质与判定求线段长】 PAGEREF _Tc11509 \h 6
\l "_Tc1926" 【题型6 根据矩形的性质与判定求最值】 PAGEREF _Tc1926 \h 7
\l "_Tc25222" 【题型7 与矩形有关的新定义问题】 PAGEREF _Tc25222 \h 8
\l "_Tc26267" 【题型8 根据矩形的性质与判定解决多结论问题】 PAGEREF _Tc26267 \h 9
\l "_Tc23437" 【题型9 与矩形有关的规律探究问题】 PAGEREF _Tc23437 \h 11
\l "_Tc30680" 【题型10 矩形有关的动点问题】 PAGEREF _Tc30680 \h 12
\l "_Tc30084" 【题型11 与矩形有关的折叠问题】 PAGEREF _Tc30084 \h 13
\l "_Tc30979" 【题型12 矩形与一次函数综合】 PAGEREF _Tc30979 \h 15
\l "_Tc23663" 【题型13 矩形与反比例函数综合】 PAGEREF _Tc23663 \h 16
\l "_Tc32286" 【题型14 矩形与二次函数综合】 PAGEREF _Tc32286 \h 18
【知识点 矩形的性质与判定】
(1)定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的性质
矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。
【题型1 利用矩形的性质求角度、线段【题型1 利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】
【例1】（2025·广东江门·统考二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【变式1-1】（2025·甘肃武威·统考三模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．
【变式1-2】（2025·江苏南通·统考二模）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别在边AB,BC上，线段AF与线段DE相交于点G，若AB=4,BC=6,AE=BF=3，则FG的长度为 ．
【变式1-3】（2025·天津河东·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是BD的中点.若AB=OB=23，则点C的坐标是（ ）

A．（3，3）B．−3,−3C．(3，3）D．(−3,−3)
【题型2 矩形的判定定理的理解】
【例2】（2025·上海·统考中考真题）在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB∥CDB．AD=BCC．∠A=∠BD．∠A=∠D
【变式2-1】（2025·山东青岛·统考三模）如图，△ABC和△ACF都是等边三角形，AE、FD分别是BC、AC边上的中线，连接ED并延长交AF于G，连接CG．
(1)求证：△ADG≌△CDE；
(2)求证：四边形AECG是矩形．
【变式2-2】（2025·北京·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)AE=BE，AB=2，tan∠ACB=12，求BC的长．
【变式2-3】（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，△ABC中，D是BC中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．请从以下三个条件：①AB=AC；②FB=AD；③E是AD的中点，选择一个合适作为已知条件，使四边形AFBD为矩形．

(1)你添加的条件是 ；（填序号）
(2)添加条件后，请证明四边形AFBD为矩形．
【题型3 根据矩形的性质与判定求角度】
【例3】（2025·河北承德·统考二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【变式3-1】（2025·吉林·吉林省第二实验学校校考模拟预测）概念提出
若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．
(1)下列四边形一定是巧妙四边形的是 ；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
(2)初步应用
在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数．
(3)深入研究
在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．
【变式3-2】（2025·河南新乡·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，∠B=30°，点D、E分别在边BC、AB上，BD=2，DE∥AC，将△BDE绕点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别是D′、E′，当A、D′、E′三点共线时，∠EBE′的度数为 ．
【变式3-3】（2025·福建厦门·统考模拟预测）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，AD=BC．

(1)在CD上求作一点E，使得∠AED=∠CDE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接DE，CE，AE，若∠ECA=2∠CAB，求∠CAB的大小．
【题型4 根据矩形的性质与判定求面积】
【例4】（2025·山东威海·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，CD=2．连接AC，过点B作BE//AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（ ）

A．5B．25C．6D．213
【变式4-1】（2025·广西梧州·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6B．12C．24D．48
【变式4-2】（2025·河北沧州·统考模拟预测）如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，且S△AOC=8，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）

A．18B．24C．30D．随着点O的变化而变化
【变式4-3】（2025·黑龙江哈尔滨·校考二模）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE90°沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，连接AC，BB′，∠DAB=45°，有下列结论：①AC=BB′；②AC⊥AB；③∠CDA=90°；④BB′=3AB．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【变式8-2】（2025·山东临沂·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=32,AD=6，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点，现给出以下结论：①∠AEG与∠GFB一定相等；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边DC的距离的最小值为3，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

【变式8-3】（2025·广东东莞·塘厦初中校考二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为234﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型9 与矩形有关的规律探究问题】
【例9】（2025·湖南永州·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=2,CB=4，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；……按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，……，则S2024的值为 ．

【变式9-1】（2025·辽宁·统考中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到ΔEF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到ΔEF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到ΔEF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则ΔEFnB的面积为 ．（用含正整数n的式子表示）

【变式9-2】（2025·广西南宁·三模）如图，四边形ABCD是矩形，点F是AB边的三等分点，BF=2AF，点E1是CB边的中点，连接E1F，E1D，得到△E1FD；点E2是CE1的中点，连接E2F，E2D得到△E2FD；点E3是CE2的中点，连接E3F，E3D，得到△E3FD；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于6，则△E2023FD的面积是 ．
【变式9-3】（2025·黑龙江鸡西·校考三模）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，BC边上的高AB=1，点P1、Q1、H1分别在边AB、AC、BC上，且四边形P1Q1H1B为矩形，P1Q1:P1B=2:3，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形P2Q2H2H1为矩形，P2Q2:P2H1=2:3，……按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为 ．

【题型10 矩形有关的动点问题】
【例10】（2025·广东深圳·校联考模拟预测）在矩形ABCD中，AB=6，AD=15，点E在边BC上．且∠AED=90°，P是射线ED上的一个动点．若△AEP是等腰直角三角形，则CP的长为 ．
【变式10-1】（2025·广东清远·统考二模）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=8,AD=6,F是BC边上一动点，O是AC的中点，OE⊥OF交AB于E，连接EF、OB．若OB将△OEF的面积分成1:2的两部分，则BF的长为 ．
【变式10-2】（2025·河南南阳·校联考一模）【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B′在MN的中点时，填空： △EB′M △B′AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B′为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B′PE，连接DE,DB′，当△EB′D为直角三角形时，BP的长为 ．
【变式10-3】（2025·福建厦门·统考模拟预测）在矩形ABCD中，E是边CD上一点．

(1)如图1，点D，F关于直线AE对称．平移线段DE，使点E与点F重合，设点D的对应点为G．画出示意图，判断四边形DEFG的形状并证明；
(2)如图2，若DE=k⋅DC(k为常数)，H是矩形内的动点，且满足EH=ED，若点H在运动的过程中，存在线段BH长度最小时，点D，H恰好关于直线AE对称的情形，请探究矩形ABCD的边AD与CD满足的数量关系．（用含k的式子表示）
【题型11 与矩形有关的折叠问题】
【例11】（2025·黑龙江·统考中考真题）矩形ABCD中，AB=3,AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 ．
【变式11-1】（2025·湖北黄石·统考中考真题）如图，有一张矩形纸片ABCD．先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM﹐同时得到线段BN，MN．观察所得的线段，若AE=1，则MN=（ ）

A．32B．1C．233D．2
【变式11-2】（2025·浙江衢州·统考中考真题）如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点00)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=−1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2+S3+S4=52，则k的值为（ ）

A．4B．3C．2D．1
【变式13-1】（2025·辽宁丹东·校考二模）如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，AN与BM交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的反比例函数的解析式为 ．

【变式13-2】（2025·陕西·统考中考真题）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【变式13-3】（2025·湖南株洲·统考二模）在矩形AOBC中，OB=8,OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kxk>0的图象与边AC交于点E．

(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
【题型14 矩形与二次函数综合】
【例14】（2025·浙江湖州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−4x+c的图象与y轴的交点坐标为0,5，图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为1,5．

(1)求c的值及顶点M的坐标，
(2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位0