贵州省安顺市2024-2025学年八年级下学期期末质量监测考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省安顺市2024-2025学年八年级下学期期末质量监测考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于A，，故A选项不符合题意，
对于B，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故B选项符合题意，
对于C，，故C选项不符合题意，
对于D，，故D选项不符合题意，
故选：B．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴此三角形是直角三角形；
B、∵，
∴此三角形不是直角三角形；
C、∵，
∴此三角形不是直角三角形；
D、∵，
∴此三角形不是直角三角形；
故选：A.
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，3，4，5，则这组数据的中位数是（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
【答案】A
【解析】将数据从小到大排列为：3，3，3，4，5．共有5个数据，中位数为第3个数．观察排列后的数据，第3个数为3，因此中位数为3，
故选：A．
4. 如图，在中，若 ，则 等于（ ）
A. 34°B. 56°C. 124°D. 146°
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
5. 一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】A
【解析】一次函数的一次项系数为1，常数项为2．
∵一次项系数1＞0，
∴函数一定过一、三象限，
∵常数项2＞0，
∴函数与y轴正半轴相交，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、，错误；
C. ，正确；
D. ，错误，
故选：C.
7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）
A. 90B. 93C. 86D. 88
【答案】D
【解析】小明这学期的体育成绩总分是（分）．
故选：D．
8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D. 距离不确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵是斜边的中线，，
∴，
∴M，C两点间的距离为，
故选：B．
9. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数，
∴k2-1=0，且k-1≠0，
解得：k=-1．
故选：B．
10. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（，）掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点C在地面上，点A和B分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】由题意得：，，，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
，
，，
，
故选：C．
11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如下图所示，连接，
∵两点的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，最小，
当时，当最小，
当时，，
∴，
∴最小值为，
故选：C．
12. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，
设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是，
∵两个人机器人速度相同，
∴分别同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；
当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变，
当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，
故选：D．
二、填空题
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．
【答案】y=-2x+5（答案不唯一）
【解析】如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．
故答案为：y=2x+1．（提示：满足的形式，且）
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD，
在中，，
∴菱形ABCD的周长为．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，是边上一动点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】∵绕着点顺时针旋转得到，
∴；
∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∴，
即点E在射线上运动；
如图，作点C关于射线的对称点G，连接，
∴，
∴，
当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；
过点A作于H，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
即的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息．
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，92，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____，_____，_____．
（2）该校八年级有604名学生、九年级有600名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由．（一条理由即可）
解：（1）九年级10名学生C组人数所占比例为，
所以D组人数所占比例为，即，
八年级成绩中99分出现次数最多，故众数，
九年级学生成绩第5、6个数据分别为92，94，
所以其中位数，
故答案为：93，99，40；
（2）（人），
答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为722人．
（3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，
所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好．
19. 如图，在矩形中，，为边上的点，为边上的点，与交于点．现给出三个关系：①；②；③．
（1）从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真命题．
（2）选择其中的一个真命题进行证明．
（1）解：选①②作为条件，③作为结论：若，时，则，为真命题；
选①③作为条件，②作为结论：若，时，则，为真命题；
选②③作为条件，①作为结论：若，时，则，为真命题；
（2）证明：①若，时，则，
在矩形中，，
在和中，
，
，
，
在中，，
则，
即，
；
②若，时，则，
在矩形中，，
，
，
在中，，
，
在和中，
，
，
；
③若，时，则，
矩形中，，
，
，
在中，，
，
在和中，，
，
．
20. 如图，直线经过点，，直线与直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）观察图象，直接写出关于的不等式的解集．
解：（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的表达式为；
（2）直线与直线相交于点，
，
解得，
点的坐标为，
∵直线，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由图象可知，
点右边直线在的上面，
不等式的解集为．
21. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
解：在中， ，，，
，
在中，，，，
，
．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米．
22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少10元，用800元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）求五子棋和象棋的单价．
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共40副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
解：（1）设象棋的单价为元，则五子棋的单价为元，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为零，
∴是原分式方程的解，
∴（元），
∴五子棋的单价为元，象棋的单价为元；
（2）设购买象棋副，则购买五子棋副，
∴，
解得，，
设总费用为元，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，且是正整数，
∴当为最小的正整数时，的费用最低，
∴当时，，
∴，
∴购买象棋副，购买五子棋副时费用最低，最低费用为元．
23. 阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______．
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分.
（2），，
，
，
，
，
.
（3）如答图，
24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法．
例如：；
．
（1）直接写出的有理化因式：_____．
（2）请仿照上面的方法化简（且）．
（3）已知，，求的值．
解：（1）∵，
∴是的有理化因式，
故答案为：；
（2）
．
（3），
，
．
25. 图1是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图．该图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义．

【经典解读】
（1）如图1，若直角三角形的直角边，斜边，则小正方形的面积为_____；连接，则的面积为_____．
【经典迁移】
（2）如图2，是正方形内的一点，连接，，．当，时，求的面积．
经典拓展】
（3）如图3，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，、为线段上一个动点，连接，过点作于点．在上取一点，使，过点作，交于点．试判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图①，连接，

∵，，，
∴，
∵图①中的四个直角三角形全等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：9，18．
（2）如图②，过点A作，交的延长线于点Q．

四边形是正方形，
，．
，
，
．
，
，
，
，
．
（3）．理由如下：
如图③，过点G作于点H．

，，
，
四边形是矩形，
，．
，
．
，，
，
．
，
，
，
，
，
．年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
九年级
92
100
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：
如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：
如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧；
第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；
第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等．
下面是部分证明过程：
证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点．
由作图可知，，
四边形ABDC是平行四边形．（依据）
．（依据）
……
于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．