2024-2025学年贵州省安顺市下学期期末质量监测考试八年级数学

这是一份2024-2025学年贵州省安顺市下学期期末质量监测考试八年级数学，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安顺市 2024-2025 学年度第二学期初中期末质量监测考试
八年级数学
注意事项：
1 ．全卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟．
2 ．请将各题答案填写在答题卡上．
一、单选题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1 ．下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A ． B ． ·、 C ． D ．
2 ．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A ．3, 4,5 B ． C ．4, 5, 6 D ．2, 3, 4
3 ．《义务教育课程标准（2022 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程， 并做出明确 规定．某班有 5 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3 ，3 ，3 ，4 ，5，则这组数据的中 位数是( )
A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．5
4 ．如图，在。ABCD 中，若上B = 34° ,则 Ð C 等于( )
A ．34° B ．56° C ．124° D ．146°
5 ．一次函数y = x + 2 的图象经过( )
A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
6 ．下列各式中，正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为 100 ， 其中平时运动情况占20% ，期中测试成绩占30% ，期末测试成绩占 50% ．小明的三项成绩 （百分制）依次为 93 ，88 ，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）.
A ．90 B ．93 C ．86 D ．88
8 ．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为
6.4km ，则 M ，C 两点间的距离为( )
A ．3km B ．3.2km C ．12.8km D ．距离不确定
9 ．已知y = (k -1)x + k2 -1 ，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 的值为( )
A ．1 B ．-1 C ． ±1 D ．0
10 ．如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（ AC = BC ，上ACB = 90° )掉到了弟弟的积 木玩具中，他发现刚好卡在了 10 块高度都是1cm，整齐排成两列的相同长方体小木块中，
顶点 C 在地面DE 上，点 A 和 B 分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边AC 的长 度是( ).
A ．10cm B ．13cm C ． D ．无法确定
11 ．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，A，B 两点的坐标分别为(-4, 0) ， (0, -3) ，P 是线段AB 上一点（点 P 与点A ，B 不重合）， PE 丄 OA 于点 E，PF 丄 OB 于点 F，则 EF 的最小值为( ).
A ． B ． C ． D ．
12．如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点 M，A ，C，N 依次在同一直线 上，且AM = CN ．现有两个机器人（看成点）分别从 M，N 两点同时出发，沿着轨道以大 小相同的速度匀速移动，其路线分别为M → A → D → C → N 和N → C → B → A → M ．若
移动时间为 x，两个机器人之间距离为 y，则 y 与 x 关系的图象大致是( )
A．
C．
B．
D．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13 ．若 ·、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
14 ．与直线y = 2x 平行的直线可以是 （写出一个即可）．
15 ．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC＝6 ，BD ＝4，则菱形 ABCD 的周长 是 ．
16 ．如图，在 △ABC 中， 上BAC = 90 ， AB = AC = 3 ， D 是 BC 边上一动点，连接 AD ， 将AD 绕着点A 顺时针旋转90得到AE ，连接DE ，CE ，则 AE + CE 的最小值为 ．
三、解答题（本大题 9 小题，共 98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）
17 ．计算：
(1) - 2 - ．
18．为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解 学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取 10 名学生的比赛成绩（成 绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：
A：0 ≤ x ≤ 85 ，B：85 ≤ x < 90 ，C：90 ≤ x < 95 ，D：95 ≤ x ≤ 100 ．下面给出了部分信息． 八年级 10 名学生的比赛成绩是：84 ，85 ，86 ，88 ，89 ，95 ，96 ，99 ，99 ，99．
九年级 10 名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90 ，92 ，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) a = _____ ，b = _____ ，c = _____．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
b
九年级
92
a
100
(2)该校八年级有 604 名学生、九年级有 600 名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加 此次比赛成绩不低于 90 分的学生人数是多少．
(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说 明理由．（一条理由即可）
19 ．如图，在矩形ABCD 中，E ，H 为边BC 上的点，F 为边CD 上的点，AE 与FH交于 点G ．现给出三个关系：① BE = CF ；② AE = HF ；③ AE 丄 HF ．
(1)从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真命题，写出所有的 真命题．
(2)选择其中的一个真命题进行证明．
20 ．如图，直线y = kx + b 经过点A(-4,0) ，B (-1,3) ，直线y = -2x - 5 与直线AB 交于点 C ，与x 轴交于点D ．
(1)求直线AB 的解析式和点C 的坐标．
(2)求 △ACD 的面积．
(3)观察图象，直接写出关于x 的不等式kx + b ≥ -2x - 5 的解集．
21 ．如图 1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图 2，云梯最 多能伸长到25 m （即 AB = CD = 25 m ），消防车高4 m ，救人时云梯伸长至最长，在完成从 19 m （即BE = 19 m ）高的B 处救人后，还要从28 m （即DE = 28 m ）高的D 处救人，这时 消防车从A 处向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米？（延长AC 交DE 于点O ，
AO 丄 DE ，点 B 在DE 上，OE 的长即为消防车的高4 m ）
22 ．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少 10 元，用 800 元购 买的五子棋数量和用 1200 元购买的象棋数量相等．
(1)求五子棋和象棋的单价．
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共 40 副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象 棋数量的 2 倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
23 ．阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：
如图 1，给定不在同一直线上的三个点A ，B ，C ，如何利用无刻度的直尺和圆规在点 B ，C 之间画一条过点A 的直线，且点B 和点C 到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：
如图2 ，第一步：以点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧；
第二步：以点 C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ；
第三步：作直线AD ，则点 B 和点C 到直线AD 的距离相等．
下面是部分证明过程：
证明：如图3 ．连接BD ，CD ，过点 B 作BE 丄 AD 于点E ，过点C 作CF 丄 AD 于点F ， 连接BC 交AD 于点O ．
由作图可知AB = CD ，AC = BD ，
: 四边形 ABDC 是平行四边形．（依据1）
任务：
(1)填空：材料中的“依据1”是指______ ；“依据2”是指______．
(2)请将小明的证明过程补充完整．
(3)尺规作图：请在图4 中，用不同于材料中的方法，在点B 和点C 之间作直线AM ，使得点 B 和点C 到直线AM 的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
24．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含
有二次根式的代数式互为有理化因式．例如： 与 ， 与 ．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：
(1)直接写出 的有理化因式：_____．
(2)请仿照上面的方法化简
已知 求 的值．
25 ．图 1 是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形， 后人称之为赵爽弦图．该图 是由 4 个全等的直角三角形和 1 个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有 重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义．
:BO = CO ．（依据 2 ）
……
于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC 的中点，由两点确定一条直线即可确定问题 中所求直线．
【经典解读】
（1）如图 1，若直角三角形的直角边BC = 6 ，斜边 ，则小正方形CEFD 的面积 为_____；连接 BD ，则△ABD 的面积为_____．
【经典迁移】
（2）如图 2 ，P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA ，PB ，PC ．当 ÐBPC = 90 ，PB = 3 时，求 △PAB 的面积．
【经典拓展】
（3）如图 3 ，MBN = 90，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BM ，BN 于点 A ，C 、D 为线段AB 上一个动点，连接CD ，过点 B 作BE 丄 CD 于点E ．在CE 上取一点 F ，使 EF = BE ，过点 F 作GF 丄 CD ，交 BC 于点G ．试判断BE ，DE ，GF 三条线段之 间的数量关系，并说明理由．
1 ．B
【分析】最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分 母．根据定义即可判断．
【详解】解：对于 A ， 4 = 2，故 A 选项不符合题意，
对于 B，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故 B 选项符合题意，
对于 故 C 选项不符合题意， 对于 D ， = 2 ，故 D 选项不符合题意， 故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可．
2 ．A
【分析】根据勾股定理的逆定理解答.
【详解】A 、: 32 + 42 = 52 ，:此三角形是直角三角形；
B 、此三角形不是直角三角形；
C 、: 42 + 52 ≠ 62 ，:此三角形不是直角三角形；
D 、: 22 + 32 ≠ 42 ，:此三角形不是直角三角形；
故选：A.
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的运用，如果两条较短线段的平方和等于第三条线段的 平方，则该三角形是直角三角形，正确计算是解题的关键.
3．
【解析】略
4 ．D
【分析】根据平行四边形的性质，得到 AB∥CD ，进而得到 ÐB + ÐC = 180° ,即可得解．
【详解】解：: 。ABCD ， : AB∥CD ，
: ÐB + ÐC = 180° ,
: ÐC = 180° - ÐB = 146° ;
故选 D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质 ．解题的关键是掌握平行四边形的对边平行．
5 ．A
【分析】一次函数的一次项系数大于 0，则函数一定过一、三象限， 常数项 2＞0，则一定与y 轴正半轴相交，据此即可判断．
【详解】解：一次函数y= x + 2 的一次项系数为 1，常数项为 2． ∵一次项系数 1＞0，
:函数一定过一、三象限， ∵常数项 2＞0，
:函数与y 轴正半轴相交，
:一次函数y= x + 2 的图象经过第一、二、三象限， 故选 A．
【点睛】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数图像和解析式之间的关系是解题的关 键．
6 ．C
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法的法则计算各个选项即可．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；
B 、 错误；
C. 正确；
D. 错误，
故选 C
【点睛】本题考查二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
7 ．D
【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可.
【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是 （分）． 故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质， 关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线 等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到
【详解】解：∵ AC 丄 BC ，
: 上ACB = 90° ,
: CM 是Rt△ABC 斜边的中线，AB = 6.4km ，
:M，C 两点间的距离为3.2km ， 故选：B．
9 ．B
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【详解】解：:y=（k-1）x+k2-1，y 是 x 的正比例函数，
:k2-1=0，且 k-1≠0， 解得：k=-1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．
10 ．C
【分析】根据题意可得 AC = BC ，上ACB = 90° , AD 丄 DE ，BE ^ DE ，进而得到
上ADC = 上CEB = 90° , 再根据等角的余角相等可得上BCE = 上DAC ，再证明△ADC ≌△CEB ， 根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：由题意得：AC = BC ，上ACB = 90° , AD 丄 DE ，BE ^ DE ，
:上ADC = 上CEB = 90° ,
:上ACD + 上BCE = 90° , 上ACD + 上DAC = 90° ,
:上BCE = 上DAC ，
在 △ADC 和 △CEB 中，
ï
ì上ADC = 上CEB
í上DAC = 上BCE ， ïlAC = BC
:△ADC≌△CEB(AAS) ；
: CD = BE ，
Q AD = 1 × 3 = 3cm ，BE = 7 × 1 = 7cm ， : AC = = cm ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用， 勾股定理，关键是正确找出证明三角形全等的
条件．
11 ．C
【分析】本题考查了矩形的判定和性质， 菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，先根据勾股 定理计算出AB ，再证明四边形PEOF 是矩形，得到EF = PO ，再根据垂线段最短求出PO 的 最小值即可．
【详解】解：如下图所示，连接OP ，
∵ A，B 两点的坐标分别为(-4, 0) ，(0, -3)， : AO = 4, OB = 3，
∵四边形ABCD 是菱形， : AC ^ BD
: 上AOB = 90° ,
∵ PE 丄 OA ，PF 丄 OB ，AC ^ BD ，
:四边形PEOF 是矩形， : EF = PO ，
:当PO 最小时，EF 最小， 当PO 丄 AB 时，当PO 最小，
当PO 丄 AB 时，S△
: EF 最小值为 ， 故选：C．
12 ．D
【分析】设圆的半径为 R，根据机器人移动时最开始的距离为 AM + CN+ 2R ，之后同时到
达点 A ，C，两个机器人之间的距离 y 越来越小，当两个机器人分别沿A → D → C 和
C → B → A 移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C → N 和 A → M 移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．
【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从 M，N 两点同时出发， 设圆的半径为 R，
:两个机器人最初的距离是AM + CN+ 2R ， :两个人机器人速度相同，
:分别同时到达点A ，C，
:两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除 A ，C；
当两个机器人分别沿A → D → C 和C → B → A 移动时，此时两个机器人之间的距离是直径 2R ，保持不变，
当机器人分别沿C → N 和A → M 移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除 C，
故选：D．
【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
13 ．
【分析】根据 2x - 3 ≥ 0 求解即可．
在实数范围内有意义， : 2x - 3 ≥ 0 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握这个条件是解题的关键．
14 ．y=-2x+5（答案不唯一）
【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．
【详解】解：如 y=2x+1（只要 k=2 ，b≠0 即可，答案不唯一）． 故答案为 y=2x+1 ．（提示：满足y = 2x + b 的形式，且b ≠ 0 ）
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线 y=kx+b，（k≠0，且 k ，b 为常数），当 k 相同，且 b 不相等，图象平行；当 k 不同，且 b 相等，图象相交；当 k ，b 都相同时，两
条直线重合．
15 ．4
【分析】在 Rt△AOD 中求出 AD 的长，再由菱形的四边形等，可得菱形 ABCD 的周长． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
BD ＝2，AC丄BD， 在Rt△AOD 中
:菱形 ABCD 的周长为 ．
故答案为：4 ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．
16．
【解析】略
17 ．(1)
(2)
【解析】略
18 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
19 ．(1)
(2)
【解析】略
20 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
21．
【解析】略
22 ．(1)
(2)
【解析】略
23 ．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
(2)证明过程补充完整见解析
(3)（答案不唯一）见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定，垂直平分线的应用等知识点， 熟练掌握相关知识是解题的关键，
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；
（2）根据题意补充完整，证明 △BOE≌△COF 即可；
（3）第一种利用垂直平分线的尺规作图得到BC 的中点；第二种延长BA 到D 点，使得 BA = DA ，然后作 △BDC 的中位线即可，
【详解】（1）解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分
（2）Q BE 丄 AD ，CF 丄 AD ，
:上BEO = 上CFO = 90° , Q 上BOE = 上COF ，
Q BO = CO
:△BOE≌△COF (AAS)
:BE = CF
（3）
24 ．(1) (2)
(3)
【解析】略
25．
【解析】略