初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教学课件ppt

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第六章 平面图形的初步认识 6.1 直线、射线、线段第2课时 线段的长短学 习 目 标123会比较线段的长短，并能进行符号化表达．理解线段的和、差，以及线段中点的意义．结合线段中点的概念，会用“因为……，所以……”的方法进行简单推理．问题情境有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？可以用刻度尺度量后比较.线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的．AD＜AB问题情境也可以用叠合的方法比较. 如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上.此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD＜AB”．有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？新知探究点D落在什么位置时，AD＞AB？ 如果点D落在线段AB的延长线上(不与点B重合)，那么线段AD的长度大于线段AB的长度，记作“AD＞AB”．新知探究点D落在什么位置时，AD＝AB？ 如果点D落在线段AB上(且与点B重合)，那么线段AD的长度等于线段AB的长度，记作“AD＝AB”．把边AD折到边AB上，相当于“复制”了线段AD，“粘贴”到射线AB上．新知归纳 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a＜b，a＝b，a＞b．比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小．常用的两种方法：度量法（数的角度）和叠合法（形的角度）.注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量．新知巩固1．估计各图中线段AB与线段BC的长短关系，并用圆规检验．如何用圆规检验？说说你的操作过程．在操作过程中你有什么发现？ AB＞BCAB＜BCAB＝BC典例分析例2 尺规作图：如图，已知线段AB，在射线A′C′上作线段A′B′，使A′B′＝AB．作法：把圆规的两脚尖分别放在点A，B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与点A′重合，另一个脚尖在射线A′C′上截取的点记为B'．线段A′B′即为所求. 复制　　　 粘贴　　　在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.典例分析例3 如图，线段AB，A′B′的长度分别为a，b(a＞b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得：(1) AC＝a＋b；(2) AD＝a－b．a作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C线段AC即为所求.(2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段AB于点D．线段AD即为所求讨论交流已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？(1) a＋b＞a；b解：(1)如图，线段AB，A'B'的长度分别为a，b (a＞b)，延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C，则线段AC＝a＋b，易知a＋b＞a．讨论交流已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？(2) 可以找到一个自然数n，使得na＞b．aa解：(2)如图，线段AB，A'B'的长度分别为a，b(a＜b)，延长AB，以点B为圆心，a为半径作弧，交AB的延长线于点C，再以点C为圆心，a为半径作弧，交AB的延长线于点D，……，易知可以找到一个自然数n，使得na＞b．新知巩固2．如图，线段AB，CD的长度分别为a，b．用直尺和圆规作一条线段，使其长度为2a＋b．解：如图，线段EH即为所求．abaab点F把线段EG分成相等的两段．概念引入 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点（middle point）． 注意：线段的中点只有一个，且一定在该线段上.反之是否成立?知识精讲 不能丢掉！新知巩固3．下列说法正确的是 ( ) D典例分析例4 如图，线段AB＝16，C是AB的中点，点D在线段CB上，且DB＝3． 求线段CD的长． 新知巩固4．根据题意画图：画直线l，在l上取点A，B，C，并且点B在点A，C之间，AB＝2BC．设D为线段AB的中点，写出线段DB，AC的数量关系．l解：如图，AC＝3DB．点D，点B是线段AC的三等分点．新知巩固5．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD． (1) 线段AD与线段BC有怎样的数量关系？为什么？解：(1) AD＝BC． 因为AC＝BD， 所以AC＋CD＝BD＋CD， 所以AD＝BC．新知巩固5．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD． (2) 设M为线段CD的中点，M还是图中哪条线段的中点？解：(2) M还是线段AB的中点． 因为M为线段CD的中点， 所以CM＝DM． 因为AC＝BD， 所以AC＋CM＝BD＋DM． 即 AM＝BM． 所以M还是线段AB的中点．新知巩固6．如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3． 求线段CD，AB的长．解：因为C是BD的中点，BC＝3， 所以CD＝BC＝3． 又因为AB＝AD－BC－CD，AD＝10， 所以AB＝10－3－3＝4．能力提升  BAC能力提升（1）若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则线段MN的长为 cm；（2）若AC＝a cm，CB＝b cm，则线段MN的长为 cm；7.5 2.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.能力提升（3）若AB＝m cm，求线段MN的长度；2.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点. 能力提升（4）若点C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 课堂小结线段的长短线段的长短比较度量法（数的角度）叠合法（形的角度）尺规作图作一条线段等于已知线段线段的和与差线段的中点如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点．