湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含答案）含答案解析

这是一份湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含答案）含答案解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={−2,−1,0,1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {−2,−1,0,1,2,3}B. {0,1}
C. {2,3}D. {−2,−1}
2.命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是( )
A. ∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根
B. 对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根
C. 对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根
D. 至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
3.若sin(π−α)=13，且π20且x+y=1，则p=x+1x+y+1y的最小值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 9
8.已知实数a,b,c满足lga=10b=1c,则下列关系式中不可能成立的是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z= 3−i，则下列说法错误的是( )．
A. z在复平面内对应的点位于第二象B. |z|=4
C. z2=4−2 3iD. z的共轭复数z= 3+i
10.已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，则( )
A. a+b⊥aB. a+2b=5
C. 向量a在向量b方向上的投影是 22D. 向量a的单位向量是2 55, 55
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中
A. AC与BD1的夹角为60∘
B. 二面角D1−AC−B1的正弦值为13
C. AB1与平面ACD1所成角的正切值为 2
D. 点B1到平面ACD1的距离为2 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式x−2x6的展开式中，x4项的系数是 .(用数字填写答案)
13.函数f(x)=ln(1−x) x的定义域为 ．
14.已知函数f(x)=2x+4,x≤ax2+1,x>a在R上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球､定点高远球､吊球､杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．

(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率；
16.(本小题15分)
在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若平面向量m⊥n，其中m= 3a,sinA，n=csB,−b．
(1)求角B的大小；
(2)若b=3，求aca+c的最大值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB⊥AD，BC=AB=2，E为PD的中点．
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)当平面PAD⊥平面ABCD时，求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= 3x，且点 2, 3在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知双曲线C的右焦点为F，点A(0,1)，斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且B为线段PQ的中点，若AF⊥BF，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−ax−blnx(a,b∈R)．
(1)若a=0，b=1，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)若x=1是f(x)的极大值点，求a的取值范围
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.ABC
10.ABD
11.CD
12.−12
13.(0,1)
14.[3,+∞)
15.【详解】(1)由题意得：10×(0.01+0.015+0.02+t+0.025)=1，解得t=0.03，
因为0.01×10+0.015×10+0.02×10=0.45，
0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×10=0.75，
设第60百分位数为x，则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×(x−80)=0.6，
解得x=85，即第60百分位数为85．
(2)由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5×0.20.3+0.2=2人，设为A,B，
在[80,90)的有5×0.30.3+0.2=3人，设为a,b,c．
则“从中挑出两人进行试课”这个试验的样本空间为：
Ω=(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)，nΩ=10，
设事件M=“两人得分分别来自[70,80)和[80,90)”，
则M=(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),n(M)=6，
因此P(M)=n(M)nΩ=610=35,
所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为35．

16.【详解】(1)因为m⊥n，则m⋅n=0，又m= 3a,sinA，n=csB,−b，
所以m⋅n= 3acsB−bsinA=0，由正弦定理得 3sinAcsB−sinBsinA=0，
即 3sinAcsB=sinBsinA，又A是▵ABC内角，则sinA≠0，
所以 3csB=sinB，即tanB= 3，
又B∈(0,π)，所以B=π3；
(2)由余弦定理得b2=a2+c2−2accsB，即a2+c2−ac=(a+c)2−3ac=9，
所以(a+c)2−9=3ac≤34(a+c)2(当且仅当a=c=3时取等号)，
所以a+c≤6，
又a+c>b=3，所以30)，
所以f(1)=1，f′(1)=0，
所以曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=1．
(2)由题意，得f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1+ax2−bx=x2−bx+ax2，
则f′(1)=1+a−b=0，即b=a+1，所以f′(x)=(x−1)(x−a)x2．
当a>1时，在x∈(1,a)时，f′(x)0，f(x)单调递增，
所以x=1是f(x)的极大值点，满足条件．
当a=1时，f′(x)=(x−1)2x2≥0，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，f(x)没有极值，不满足条件．
当0