人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式课文ppt课件

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第十六章 整式的乘法第1课时16.3.2 完全平方公式1.理解完全平方公式，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想；2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力.复习 上节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法， 是什么公式呢？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;（2）(m+2)2=( )()= ;（3）(p-1)2 =( )()= ;（4）(m-2)2=( )()= .p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4问题1 比较式子等号的左右两边， 你发现了什么规律吗？ (1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方.(2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍.问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(a–b)2= .a2–2ab+b2验证形如(a±b)2的多项式相乘：(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2.所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.思考 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?(a+b)2=a2+2ab+b2.abb2a2ab(a-b)bb2(a-b)2(a-b)b(a-b)2=a2-2(a-b)b-b2 =a2-2ab+b2. 解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2∙(4m)∙n+n2 =16m2+8mn+n2. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央.  例2 运用完全平方公式计算：（1）1022； （2）992 .　解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10404. （2）992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9801.思考（1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？（3）(a-b)2与a2-b2相等吗？(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2.(a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2.(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab.所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2.1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a-b)2=a2-ab+b2.错误，应改为(a+b)2=a2+2ab+b2.错误，应改为(a-b)2=a2-2ab+b2.2. 运用完全平方公式计算： （1）(5-a)2； （2）(-3m-4n)2.　解：（1）(5-a)2 =52-2∙(5a)+a2 =25-10a+a2. （2）(-3m-4n)2=(3m+4n)2 =(3m)2+2∙(3m)∙(4n)+(4n)2 =9m2+24mn+16n2.3.运用完全平方公式计算： (1)(x+6)2; (2)(y-5)2;解：(1)(x+6)2 =x2+12x+36.(2)(y-5)2 =y2-10y+25. 解： (3)(-2x+5)2 =4x2-20x+25. 4.运用完全平方公式计算：(1)982; (2)70.52.解：(1)982=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604.(2)70.52=(70+0.5)2=702+2×70×0.5+0.52=4900+70+0.25=4970.25.完全平方公式注意内容两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.项数、符号、字母及其指数.2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面).(a±b)2= a2±2ab+b2.