湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形教学演示ppt课件

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复习引入：1.我们学习了三角形的哪些性质？(1)三角形边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边.(2)三角形角的性质：三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于360°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.什么是等腰三角形？两条边相等的三角形，叫作等腰三角形.其中，相等的两边叫作腰；另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
活动一：思考探究，观察交流
问题1：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，则∠B＝∠C吗？∠BAD＝∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？分析：根据已知条件，证明两角相等，常见的方法是构造两个三角形全等，所以寻找能使两个三角形全等的条件即可.
解 如图，由于AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，则BD＝CD.在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD(边边边).所以∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.
由此可得等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).还发现，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
问题2：在几何中，我们常用几何语言来推理证明相关命题，那么等腰三角形两个性质的几何语言是什么呢？请同学们尝试“翻译”.性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).几何语言描述：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.
性质2：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).几何语言描述：(1)因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.(2)因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
(3)因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以BD＝CD，AD⊥BC.
问题3：如图所示的三角形测平架中，AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.(1)AD与BC是否垂直？试说明理由.(2)这时BC处于水平位置，为什么？
(1)AD与BC垂直.因为AB＝AC，D是BC的中点，当点A恰好在铅垂线上时，则AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线，因此也是底边BC上的高线.(2)因为铅垂线AD始终垂直于地平面，而AD又垂直于BC，根据垂直于同一直线的两直线平行，所以此时BC处于水平位置.
活动二：知识迁移与应用
例 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，点E在AC上，且BE＝BC＝AE.(1)求证：ED⊥AB；(2)求△ABC各角的度数.
解 (1)因为BE＝AE，D为AB的中点，所以ED是等腰三角形EAB的边AB上的中线，所以ED⊥AB(三线合一).(2)因为AB＝AC，BE＝BC＝AE，所以∠ABC＝∠C，∠C＝∠1，∠A＝∠2(等边对等角).所以∠1＝∠A+∠2＝2∠A.所以∠ABC＝∠C＝∠1＝2∠A.
又因为∠A+∠ABC+∠C＝180°，所以∠A+2∠A+2∠A＝180°.所以∠A＝36°.所以∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.
利用等腰三角形的性质定理和三角形外角定理可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，根据等量代换转化成含一个未知数的方程，一般设较小的那个角(如这里的∠A).
1.通过本课的学习，你都学到了哪些内容？2.学习了本课，你有何感想？请畅所欲言.
基础性作业：教材练习第1，2题.提高性作业：教材习题4.5第1～3题.