2023年九年级数学上册《一元一次方程》知识考点练习（含答案）

这是一份2023年九年级数学上册《一元一次方程》知识考点练习（含答案），共19页。试卷主要包含了一元二次方程的定义，一元二次方程的解等内容，欢迎下载使用。
考点先知
题型精析
知识点一 一元二次方程的定义
题型一 一元二次方程的定义
例1
下列方程是一元二次方程的是（ ）
变1
下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
例2
方程是一元二次方程，则的值是______．
例3
若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
变2
已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
变3
关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．
知识点二 一元二次方程的定义
题型二 一元二次方程的一般形式
例1
方程的一般形式（ ）
变1
方程化为一般形式是____________．
例2
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
变2
将化成一般式后，a，b，c的值分别是（ ）
例3
方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
变3
把方程化成一般式的形式，则a、b、c的值分别是（ ）
例4
关于的一元二次方程，常数项为0，则m的值等于（ ）
变4
关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为______．
知识点三 一元二次方程的解
题型三 一元二次方程的解
例1
关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（ ）
例2
若关于的一元二次方程有一个根为0，则实数m的值为（ ）
变1
若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ）
变2
如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是（ ）
例3
若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（ ）
变3
已知x=m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
例4
已知m是方程的根，则的值为______．
例5
已知m为方程的一个根，那么的值为______．
变4
是方程的根，则式子的值为（ ）
变5
已知m是方程的解，求式子的值．
课后强化
1.下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______．
3.方程化为一元二次方程的一般形式是______．
4.将一元二次方程化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（ ）
5.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）
6.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______．
7.若方程中，，，满足和，则方程的根是（ ）
8.若x=m是方程的一个根，则代数式的值是______．
知 识
考 点
一元二次方程的定义
1.一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
2.一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
3.一元二次方程的解
分类
一元二次方程的定义
形如，只有_____个未知数，最高次为_____次的整式方程叫做一元二次方程.
A．
B．（a，b，c均为常数）
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．不能确定
分类
一元二次方程的一般形式
将一元二次方程按照未知数的降幂排列，叫做一元二次方程的一般形式，即. 其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.
【注意】一元二次方程的一般形式中的“a”要为正.
A．
B．
C．
D．
A．3，-2，4
B．3，2，4
C．3，-2，-4
D．3，2，-4
A．1，2，5
B．1，，
C．1，，5
D．1，2，
A．，1，6
B．，1，6
C．3，1，6
D．3，，
A．
B．
C．
D．
A．1
B．-1
C．或-1
D．0
分类
一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.
A．1
B．2
C．3
D．无法确定
A．2
B．
C．或2
D．或0
A．
B．3
C．
D．1
A．3
B．
C．
D．0或
A．2023
B．2013
C．2022
D．2012
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
A．
B．
C．
D．
A．a=1，b=-3，c=-2
B．a=1，b=-1，c=6
C．a=1，b=-5，c=6
D．a=1，b=-5，c=2
A．
B．1
C．或
D．0
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定
第一章 一元二次方程
一元二次方程
考点先知
题型精析
知识点一 一元二次方程的定义
题型一 一元二次方程的定义
例1
下列方程是一元二次方程的是（ ）
【答案】C
【分析】根据形如（a，b，c均为常数）的整式方程判断即可．
【详解】A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故不符合题意；
C、整理得是一元二次方程，故符合题意；
D、整理得不是一元二次方程，故不符合题意；
故选C．
变1
下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、当时，该方程不是关于x的一元二次方程，故A不符合题意；
B、方程整理后不含有二次项，该方程不是关于x的一元二次方程，故B不符合题意；
C、该方程属于分式方程，不是关于x的一元二次方程，故C不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故D符合题意．
故选：D．
例2
方程是一元二次方程，则的值是______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义得到：且，由此可求得m的值．
【详解】∵方程是一元二次方程，
∴且，
即且，
∴，
故答案为：．
例3
若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：．
故选：A
变2
已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式，进而得出答案．
【答案】解：∵关于x的方程（m+1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1＝2，
解得：m＝1．
故选：A．
变3
关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，注意二次项系数不能等于0．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，且，
解得：．
故答案为：．
知识点二 一元二次方程的定义
题型二 一元二次方程的一般形式
例1
方程的一般形式（ ）
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义即可得．
【详解】解：，
，
，
即将方程的一般形式为，
故选：D．
变1
方程化为一般形式是____________．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后移项合并同类项即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
例2
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
【答案】C
【分析】先把方程化为一般式，再根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答．
【详解】解：把一元二次方程化为一般式为：，
∴二次项系数是3，一次项系数、常数项，
故选：C．
变2
将化成一般式后，a，b，c的值分别是（ ）
【答案】D
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【详解】解：方程整理得：，
则a，b，c的值分别是1，2，，
故选：D．
例3
方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
【答案】D
【分析】利用去括号法则、移项及合并同类项将方程化成一般式，根据一元二次方程定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
根据一元二次方程定义可知二次项系数为、一次项系数为、常数项为，
故选：D．
变3
把方程化成一般式的形式，则a、b、c的值分别是（ ）
【答案】D
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，化为的形式，再根据对应相等得到a、b、c的值．
【详解】解：去括号得，，
移项得，，
所以a、b、c的值可以分别是1，，6．
故选：D．
例4
关于的一元二次方程，常数项为0，则m的值等于（ ）
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义即可求得的值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程，常数项为，
∴，
∴或，
∵关于的方程是一元二次方程，
∴,
∴，
∴；
故选．
变4
关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为______．
【答案】4
知识点三 一元二次方程的解
题型三 一元二次方程的解
例1
关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（ ）
【答案】A
【分析】把代入方程可得到关于k的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为1，
∴，解得：．
故选A．
例2
若关于的一元二次方程有一个根为0，则实数m的值为（ ）
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为0，
∴将代入，可得且，
解得：．
故选：A．
变1
若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ）
【答案】B
【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：B．
变2
如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是（ ）
【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．
【答案】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得
m2﹣9＝0，
解得m＝﹣3或3，
当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，
故选：B．
例3
若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（ ）
【答案】A
【分析】利用一元二次方程解的定义得到，把变形为，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是一元二次方程为的解，
，
，
，
故选A．
变3
已知x=m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
【答案】2023
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：2023．
例4
已知m是方程的根，则的值为______．
【答案】2024
【分析】由m是方程的根，可得，变形为，然后整体代入得结果．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴，
∴
．
故答案为：2024．
例5
已知m为方程的一个根，那么的值为______．
【答案】0
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再用m表示得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：∵m为方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：0．
变4
是方程的根，则式子的值为（ ）
【分析】由m是方程的根，可得m2+m＝1，变形m3+2m2+2018为m3+m2+m2+2018，然后整体代入得结果
【答案】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m＝1
∵m3+2m2+2018
＝m3+m2+m2+2018
＝m（m2+m）+m2+2018
＝m+m2+2018
＝1+2018
＝2019．
故选：C．
变5
已知m是方程的解，求式子的值．
【答案】
【分析】根据m是方程的解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可．
【详解】解：∵m是方程的解，
∴，即：，
∴
．
课后强化
1.下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A．化简后方程的二次项系数是，故此选项不符合题意；
B．方程的二次项系数可能为，故此选项不符合题意；
C．化简后符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D．这个方程不是整式方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
3.方程化为一元二次方程的一般形式是______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的一般形式：为常数且，即可解答．
【详解】解：，
整理得，
，
故答案为：．
4.将一元二次方程化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（ ）
【答案】B
【分析】按照要求将一元二次方程化成的形式，然后确定的值即可．
【详解】解：
∴，
故选：B．
5.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】∵关于的一元二次方程的常数项为0，
∴且，
解得．
故选A．
6.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．
【详解】把代入得，
解得，
而，
所以．
故答案为：．
7.若方程中，，，满足和，则方程的根是（ ）
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．
【答案】解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．
故选：C．
8.若x=m是方程的一个根，则代数式的值是______．
【答案】2010
【分析】把代入方程得，移项得把化成，将代入计算即可．
【详解】∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
，
，
故答案为：2010
知 识
考 点
一元二次方程的定义
1.一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
2.一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
3.一元二次方程的解
分类
一元二次方程的定义
形如，只有_____个未知数，最高次为_____次的整式方程叫做一元二次方程.
A．
B．（a，b，c均为常数）
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．不能确定
分类
一元二次方程的一般形式
将一元二次方程按照未知数的降幂排列，叫做一元二次方程的一般形式，即. 其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.
【注意】一元二次方程的一般形式中的“a”要为正.
A．
B．
C．
D．
A．3，-2，4
B．3，2，4
C．3，-2，-4
D．3，2，-4
A．1，2，5
B．1，，
C．1，，5
D．1，2，
A．，1，6
B．，1，6
C．3，1，6
D．3，，
A．
B．
C．
D．
A．1
B．-1
C．或-1
D．0
分类
一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.
A．1
B．2
C．3
D．无法确定
A．2
B．
C．或2
D．或0
A．
B．3
C．
D．1
A．3
B．
C．
D．0或
A．2023
B．2013
C．2022
D．2012
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
A．
B．
C．
D．
A．a=1，b=-3，c=-2
B．a=1，b=-1，c=6
C．a=1，b=-5，c=6
D．a=1，b=-5，c=2
A．
B．1
C．或
D．0
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定