初中代数式同步达标检测题

这是一份初中代数式同步达标检测题，文件包含专题32代数式的概念知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共49题原卷版docx、专题32代数式的概念知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共49题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc19943" 知识梳理 技巧点拨 PAGEREF _Tc19943 \h 1
\l "_Tc2520" 知识点梳理01：代数式的概念 PAGEREF _Tc2520 \h 1
\l "_Tc20137" 知识点梳理02：代数式的书写要求 PAGEREF _Tc20137 \h 1
\l "_Tc8500" 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 PAGEREF _Tc8500 \h 2
\l "_Tc26058" 优选题型 考点讲练 PAGEREF _Tc26058 \h 2
\l "_Tc17878" 考点1：列代数式 PAGEREF _Tc17878 \h 2
\l "_Tc13561" 考点2：代数式的概念 PAGEREF _Tc13561 \h 5
\l "_Tc12209" 考点3：代数式书写方法 PAGEREF _Tc12209 \h 7
\l "_Tc17747" 考点4：代数式表示的实际意义 PAGEREF _Tc17747 \h 9
\l "_Tc6270" 考点5：已知字母的值，求代数式的值 PAGEREF _Tc6270 \h 11
\l "_Tc12923" 考点6：已知式子的值，求代数式的值 PAGEREF _Tc12923 \h 13
\l "_Tc31478" 考点7：程序流程图与代数式求值 PAGEREF _Tc31478 \h 14
\l "_Tc11105" 考点8：用代数式表示数、图形的规律 PAGEREF _Tc11105 \h 17
难度分层 拔尖训练 \l "_Tc21757" PAGEREF _Tc21757 \h 21
\l "_Tc24128" 基础夯实 PAGEREF _Tc24128 \h 21
\l "_Tc19492" 培优拔高 PAGEREF _Tc19492 \h 26
知识点梳理01：代数式的概念
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
典型例子：，，等等都是代数式；
单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。
知识点梳理02：代数式的书写要求
知识点梳理03：代数式的值的概念及求法
代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。
（1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同；
（2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应．
代数式的值求法一般有两种常用的：
方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算；
方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。
特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。
考点1：列代数式
【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为1200N（N：力的单位）和1m．
(1)设动力为F，动力臂为l，用式子表示F与l的关系，并说明F与l的比例关系：
(2)当动力臂l为3m时，则撬动这块石头至少需要的动力F是多少N？
【答案】(1)Fl=1200，F与l是反比例关系；
(2)撬动这块石头至少需要的动力F是400N．
【思路引导】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列代数式是解题的关键．
（1）根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”表示出F与l之间的关系即可．
（2）将l=3m代入计算即可．
【规范解答】（1）解：由题知，因为“阻力×阻力臂=动力×动力臂”且阻力和阻力臂分别为1200N和1m，
所以Fl=1200×1，
即Fl=1200，
所以F与l是反比例关系．
（2）当l=3m时，
F=12003=400(N)，
所以撬动这块石头至少需要的动力F是400N．
【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图所示，在一块长为2x，宽为y2x>y的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的14．
(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
(2)当x=4，y=6时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）
【答案】(1)剩余铁皮的面积为2xy−π4y2
(2)剩余铁皮的面积为21
【思路引导】本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键．
（1）根据题意得到S阴影=2xy−π⋅y22，列出代数式即可；
（2）代数求值，根据运算法则进行求解．
【规范解答】（1）解：根据图形可知：
S阴影=2xy−π⋅y22
=2xy−π4y2．
答：剩余铁皮的面积为2xy−π4y2；
（2）解：当x=4，y=6时，
S阴影=2×4×6−34×62
=48−27
=21．
答：剩余铁皮的面积为21．
【变式训练2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）天天水果店以成本价1块钱购进某种水果，第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1．5元的价格卖出b斤，第三天以1．2元的价格卖出c斤，求：
(1)这三天共卖出水果__________斤；（直接写答案）
(2)这三天共卖得_________元；（直接写答案）
(3)这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？（精确到0.01）
【答案】(1)a+b+c
(2)2a+1.5b+1.2c
(3)2a+1.5b+1.2ca+b+c元/斤，1.5（元/斤）
【思路引导】本题主要考查了根据题意列出代数式，代数式的求值以及有理数的乘法、除法运算等知识，明确题意是解答本题的关键．
（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）销售额等于价格乘以销售量，据此列式即可；
（3）将a=30，b=40，c=50代入（1）、（2）中的式子即可求解出总的销售量和销售额，再用总销售额除以总销售量，即可得解．
【规范解答】（1）∵第一天卖出a斤，第二天卖出b斤，第三天卖出c斤，
∴三天共卖出水果：a+b+c斤，
故答案为：a+b+c；
（2）∵第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，
∴三天共卖得销售2a+1.5b+1.2c元，
故答案为：2a+1.5b+1.2c；
（3）∵三天共卖出水果a+b+c斤，三天共卖得销售2a+1.5b+1.2c元，
∴这三天平均售价为2a+1.5b+1.2ca+b+c元/斤，
当a=30，b=40，c=50时，
卖出的水果总重量：a+b+c=30+40+50=120（斤），
总的销售额为：2a+1.5b+1.2c=2×30+1.5×40+1.2×50=180（元），
则平均售价为：180÷120=1.5（元/斤）．
考点2：代数式的概念
【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①a；②2a；③3x−1；④3s+9t；⑤S=ab2；⑥x+y>4；⑦x2．其中代数式有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【答案】C
【思路引导】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可．
【规范解答】解：①a是代数式；
②2a是代数式；
③3x−1是代数式；
④3s+9t是代数式；
⑤S=ab2不是代数式；
⑥x+y>4不是代数式；
⑦x2是代数式．
综上，代数式有①②③④⑦，共5个．
故选：C．
【变式训练1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（ ）
A．x−y+0.32B．2x3C．2x=0D．0
【答案】C
【思路引导】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．
【规范解答】解：选项A：x−y+0.32 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；
选项B：2x3 是数与变量的除法运算，符合代数式定义；
选项C：2x=0 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；
选项D：0 是单独的数，属于代数式；
综上，只有选项C不是代数式，
故选：C．
【变式训练2】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：
(1)这些纸一共有______张；
(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么?
【答案】(1)600
(2)反比例关系，见解析
【思路引导】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念．
（1）根据总数=每本用纸张数×装订本数求解，即可解题；
（2）根据反比例关系的概念求解，即可解题．
【规范解答】（1）解：因为8×75=10×60=15×40=20×30=24×25 =600，
∴这些纸一共有600张；
故答案为：600；
（2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
因为8×75=10×60=15×40=20×30=24×25=定值，
所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系．
考点3：代数式书写方法
【典例精讲】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（ ）个
①212ab；②2x3y2；③−32x2；④−1a2b.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【思路引导】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键．
【规范解答】解：①212ab的正确书写格式为52ab；②2x3y2书写格式正确；③−32x2书写格式正确；④−1a2b正确书写格式为−a2b；
书写规范的有②③，
故选：B．
【变式训练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
【答案】(1)240v小时
(2)240v+3小时，240v−240v+3小时
【思路引导】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答．
（1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间=路程÷速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
（2）早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可．
【规范解答】（1）解：240÷v=240v（小时），
答：汽车从甲地到乙地需要行驶240v小时．
（2）解：240÷(v+3)=240v+3（小时），
240÷v−240÷(v+3)=(240v−240v+3)小时，
答：汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3小时，汽车加快速度后可以早到240v−240v+3小时．
【变式训练2】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示：
(1)加法结合律： ；
(2)乘法结合律： ；
(3)乘法对加法的分配律： ；
(4)一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ；
(5)若a，b，ℎ分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ；
(6)一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的23，这个平行四边形的面积是 ．
【答案】(1)a+b+c=a+b+c
(2)abc=abc
(3)ab+c=ab+ac
(4)3b，12b2
(5)12a+bℎ
(6)23a2
【思路引导】（1）根据加法结合律用字母表示出即可求解；
（2）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；
（3）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；
（4）用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答；
（5）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；
（6）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解．
【规范解答】（1）解：加法结合律：a+b+c=a+b+c，
故答案为：a+b+c=a+b+c；
（2）解：乘法结合律：abc=abc，
故答案为：abc=abc；
（3）解：乘法对加法的分配律：ab+c=ab+ac，
故答案为：ab+c=ab+ac；
（4）解：长方形的宽是：b÷2=b2，
周长是：b+b2×2=32b×2=3b，
面积是：b×b2=12b2，
故答案为：3b，12b2；
（5）解：梯形的面积为：a+b×ℎ÷2=12a+bℎ，
故答案为：12a+bℎ；
（6）解：该边上的高是23×a， 则这个平行四边形的面积是23×a×a=23a2，
故答案为：23a2．
【考点剖析】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容．
考点4：代数式表示的实际意义
【典例精讲】（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−2x−3y表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？
【答案】500−2x−3y表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；500−x−2y元
【思路引导】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球x元，一个篮球y元，得出代数式500−2x−3y表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可．
【规范解答】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，
∴代数式500−2x−3y表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费，
体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是500−x−2y元．
【变式训练1】（24-25七年级上·河北保定·期中）一根弹簧长12cm，在弹性限度(总长不超过20cm)内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．
(1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上xkg的物体后，弹簧伸长的长度；
(2)代数式0.5x+12表示的实际意义是__________；
(3)这根弹簧最多可挂质量为_______kg的物体？
【答案】(1)0.5x
(2)挂质量为xkg的物体时弹簧的长度．
(3)16
【思路引导】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）根据每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为0.5x．
（2）这根弹簧长12cm即原长，则0.5x表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为xkg的物体，从而得解；
（3）根据题意列出不等式求解即可．
【规范解答】（1）解：每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为0.5x．
（2）解：∵这根弹簧长12cm，在弹性限度(总长不超过20cm)内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．
∴0.5x+12表示的实际意义是挂质量为xkg的物体时弹簧的长度．
故答案为挂质量为xkg的物体时弹簧的长度
（3）设这根弹簧最多可挂质量为xkg的物体．
根据题意得：12+0.5x≤20，
解得x≤16．
答：这根弹簧最多可挂质量为16kg的物体．
故答案为：16.
【变式训练2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）一根弹簧长12cm，在弹性限度内（总长不超过20cm），每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．
(1)代数式0.5x+12表示的实际意义是______；
(2)当弹簧不在弹性限度内时（总长超过20cm），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为20kg时弹簧会不会发生形变．
【答案】(1)挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度
(2)当所挂物体的质量为20kg时弹簧会发生形变
【思路引导】本题考查代数式的实际意义和求代数式的值，正确理解题意是解题的关键．
（1）这根弹簧长12cm即原长，0.5x则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为xkg的物体，从而得解；
（2）根据题意求代数式的值，再进行比较即可．
【规范解答】（1）解：数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度，
故答案为：挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
（2）解：根据题意得：
0.5×20+12=22cm，
因为22>20，
所以当所挂物体的质量为20kg时弹簧会发生形变．
考点5：已知字母的值，求代数式的值
【典例精讲】（24-25七年级上·四川乐山·期末）我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过20立方米时，按现价2.5元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.5元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为x立方米．
(1)当x不超过20时，应收水费为 （用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为 （用x的代数式表示）；
(2)张老师家第四季度用水情况为：10月份用水15立方米，11月份用水22立方米，12月份用水25立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？
【答案】(1)2.5x；3x−10；
(2)158.5元
【思路引导】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键．
（1）因为月用水量不超过20立方米时，按现价2.5元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为2.5x；因为月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.5元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为2.5×20+3x−20，化简即可；
（2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用2.5x计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用3x−10计算水费，再相加即可．
【规范解答】（1）解：当x不超过20时，应收水费为2.5x；
当x超过20时，应收水费为2.5×20+3x−20=3x−10；
故答案为：2.5x；3x−10；
（2）2.5×15+3×22−10+3×25−10=158.5（元）．
答：张老师家这个季度应交158.5元水费．
【变式训练1】（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值：
(1)当x=4,y=−3时，求x2+y2的值；
(2)当a=−12,b=25时，求4a2+32b的值．
【答案】(1)25
(2)85
【思路引导】本题考查了求代数式的值．
（1）将各字母的值代入即可求出答案．
（2）将各字母的值代入即可求出答案．
【规范解答】（1）解：当x=4,y=−3时，
x2+y2=42+−32=16+9=25；
（2）解：当a=−12,b=25，
4a2+32b=4×−122+32×25=1+35=85．
【变式训练2】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a、b．
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有a，b，π的式子表示）
(2)当a=5，b=3时，阴影部分的面积是多少？（结果保留π）
【答案】(1)aa+b−14πa2+b2
(2)40−172π
【思路引导】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论．
（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可．
【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为：aa+b−90πa2360−90πb2360=aa+b−14πa2+b2；
（2）解：当a=5，b=3时，
阴影部分的面积为：aa+b−14πa2+b2=5×5+3−14π×52+32=40−172π．
考点6：已知式子的值，求代数式的值
【典例精讲】（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知x=5，y=6，
(1)若x>y，求x−y+2的值．
(2)x+y=x+y，求x−y的值．
【答案】(1)3或13
(2)−11或−1
【思路引导】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和非负性等等，熟知绝对值的定义是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义得到x=±5，y=±6，再由x>y，得到x=±5，y=−6，据此代值计算即可；
（2）根据绝对值的非负性得到x+y≥0，则可得到x=±5，y=6，据此代值计算即可．
【规范解答】（1）解：∵x=5，y=6，
∴x=±5，y=±6，
∵x>y，
∴x=±5，y=−6，
∴x−y+2=5−−6+2=5+6+2=13或x−y+2=−5−−6+2=−5+6+2=3；
（2）解：∵x=5，y=6，
∴x=±5，y=±6，
∵x+y=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=±5，y=6，
∴x−y=−5−6=−11或x−y=5−6=−1．
【变式训练1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含x的式子表示）；
(2)若x=1，求该图形的面积．
【答案】(1)x2+9x；
(2)10．
【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图形，列出代数式是解题的关键．
（1）根据长方形的面积公式列代数式即可；
（2）把x=1代入（1）中结果计算即可．
【规范解答】（1）解：该图形的面积为：3x×3+x2=x2+9x；
（2）解：当x=1时，x2+9x=12+9×1=10．
【变式训练2】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a．
(1)用代数式表示这段钢管的体积V；（用含有 R，r，a，π的式子表示）
(2)当R=30mm，r=15mm，a=120mm时，求这段钢管的体积．（π取3.14）
【答案】(1)V=πR2−πr2⋅a
(2)这段钢管的体积是254340mm3．
【思路引导】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键；
（1）先根据图形特征得V=πR2−πr2⋅a；
（2）把R=30mm，r=15mm，a=120mm分别代入计算，即可作答．
【规范解答】（1）解：依题意，这段钢管的体积为V=πR2−πr2⋅a
（2）当R=30mm，r=15mm，a=120mm时，
∴V=302×π−152×π×120=81000π≈254340mm3
答：这段钢管的体积是254340mm3．
考点7：程序流程图与代数式求值
【典例精讲】（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序．
(1)请用含x的代数式表示输出的结果___________．
(2)计算当x=−2时，输出的结果．
【答案】(1)−2x2−4
(2)−12
【思路引导】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法．
（1）观察运算程序图可知x2乘以−2，再加上4，由此列出代数式即可；
（2）将x=−2代入（1）中所列代数式进行计算即可．
【规范解答】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：−2x2−4，
故答案为：−2x2−4；
（2）解：当x=−2时，
−2x2−4
=−2×(−2)2−4
=−2×4−4
=−8−4
=−12．
【变式训练1】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示：
(1)如果开始输入x的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…；
(2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ．
【答案】(1)2，1，4
(2)2，1
【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键．
（1）根据所给数值转换器，进行计算即可；
（2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题．
【规范解答】（1）解：由题知，当输入x的值是1时，
第一次输出的数是：1+3=4；
第二次输出的数是：12×4=2；
第三次输出的数是：12×2=1；
第四次输出的数是：1+3=4；
故答案为：2，1，4；
（2）解：由题知，当输入x的值是11时，
第一次输出的结果是：11+3=14；
第二次输出的结果是：12×14=7；
第三次输出的结果是：7+3=10；
第四次输出的结果是：12×10=5；
第五次输出的结果是：5+3=8；
第六次输出的结果是：12×8=4；
第七次输出的结果是：12×4=2；
第八次输出的结果是：12×2=1；
第九次输出的结果是：1+3=4；
…，
由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环，
因为2017−5÷3=670余2，
所以第2017次输出的结果为2；
第2018次输出的结果为1．
故答案为：2，1．
【变式训练2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序，
(1)请用含x的代数式表示输出的结果______．
(2)计算当x=−3时，输出的结果．
【答案】(1)−2x2+4
(2)−14
【思路引导】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序．
（1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可；
（2）将x=−3代入（1）中得出的代数式，即可解答．
【规范解答】（1）解：根据题意可得：输出的结果为−2x2+4，
故答案为：−2x2+4；
（2）解：当x=−3时，−2×−32+4=−14．
考点8：用代数式表示数、图形的规律
【典例精讲】（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段．
(1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数．
(2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）．
(3)应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段．
【答案】(1)7，10
(2)b=3a+1
(3)61
【思路引导】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键．
（1）根据图形解答即可；
（2）根据已知图形找到变化规律即可；
（3）把a=20代入（2）所得规律求出b的值即可；
【规范解答】（1）解：由图可得，剪2次分成7段，剪3次分成10段，
故答案为：7，10；
（2）解：∵剪1次分成4=3×1+1段，
剪2次分成7=3×2+1段，
剪3次分成10=3×3+1段，
⋯，
∴剪a次分成的段数b=3a+1，
故答案为：b=3a+1；
（3）解：当a=20时，b=3×20+1=61，
故答案为：61．
【变式训练1】（23-24七年级上·广东河源·期中）（1）计算：①3×52与32×52；
②−2×32与−22×32；
③−3×−42与−32×−42；
（2）根据以上计算结果猜想：ab2，ab3，abn分别等于什么？（直接写出结果）
（3）利用上述结论，求−82023×0.1252024的值．
【答案】（1）①225，225；②36，36；③144，144；（2）ab2=a2b2，ab3=a3b3，abn=anbn；（3）−0.125
【思路引导】本题考查了有理数乘方的应用、用代数式表示规律，根据计算结果找到规律是解题的关键．
（1）利用有理数的乘方运算法则计算即可；
（2）结合（1）中的计算结果，用代数式表示规律即可；
（3）根据（2）中abn=anbn的规律，再结合乘方的运算法则即可求解．
【规范解答】解：（1）①3×52=152=225，32×52=9×25=225；
②−2×32=−62=36，−22×32=4×9=36；
③−3×−42=122=144，−32×−42=9×16=144；
（2）ab2=a2b2，ab3=a3b3，abn=anbn；
（3）−82023×0.1252024
=−82023×0.1252023×0.125
=−8×0.1252023×0.125
=−12023×0.125
=−1×0.125
=−0.125．
【变式训练2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成．

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式表示）
(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数．
【答案】(1)13，16
(2)1+3n
(3)6073根
【思路引导】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数．
（1）根据图形列出算式，求出即可；
（2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为1+3n；
（3）将n=2024代入1+3n求解即可．
【规范解答】（1）解：第1个图形中，火柴棒的根数是1+1×3=4；
第2个图形中，火柴棒的根数是1+2×3=7；
第3个图形中，火柴棒的根数是1+3×3=10；
第4个图形中，火柴棒的根数是1+3×4=13；
第5个图形中，火柴棒的根数是1+3×5=16；
故答案为：13，16；
（2）解：∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，
∴第n个图形中应有的火柴棒数为：1+3n，
故答案为：1+3n；
（3）解：当n=2024时，得1+3n=1+3×2024=6073．
答：第2024个图形需要的火柴棒根数为6073根．
1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m>1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A．6mB．m+10C．60mD．10m
【答案】D
【思路引导】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．
【规范解答】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数=10×m=10m，
故选：D．
2．（2025·上海·中考真题）用代数式表示a与b差的平方，正确的是（ ）
A．a2−b2B．a−b2C．a2−bD．a−b2
【答案】B
【思路引导】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即a−b2．
【规范解答】解：A. a2−b2：这是平方差公式的结果，表示a的平方减去b的平方，而非差的平方，错误，不符合题意；
B. a−b2：表示先求差再平方，正确，符合题意；
C. a2−b：仅对a平方后减去b，未对差整体平方，错误，不符合题意；
D. a−b2：表示a减去b的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意；
故选：B．
3．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：
12−1=1×0；22−2=2×1；32−3=3×2；42−4=4×3；52−5=5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．
【答案】n2−n=nn−1
【思路引导】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．
【规范解答】解：∵12−1=1×0；22−2=2×1；32−3=3×2；42−4=4×3；52−5=5×4；…
∴第n（n为正整数）个等式是n2−n=nn−1，
故答案为：n2−n=nn−1．
【考点剖析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
4．（2022·内蒙古·中考真题）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…根据其中的规律可得70+71+⋯+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
【答案】C
【思路引导】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3…每4个数一组进行循环，所以2023÷4=505…3，进而可得70+71+…+72022的结果的个位数字．
【规范解答】解：观察下列等式：
70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，
发现尾数分别为：
1，7，9，3，1，7，…，
所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，
(2022+1)÷4=505……3，
每4个数一组进行循环，
所以2023÷4=505……3，
而1+7+9+3=20，
505×20+1+7+9=10117，
所以70+71+…+72022的结果的个位数字是7．
故选：C．
【考点剖析】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．
基础夯实
1．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①167x2y；②4m×n；③mn；④a2−b25；⑤2×(a+b)；⑥aℎ⋅2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【思路引导】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性．
【规范解答】解：①167x2y：带分数应写成假分数，正确形式为137x2y，不符合要求；
②4m×n：乘号应省略，正确形式为4mn，不符合要求；
③mn：分数形式正确，符合要求；
④a2−b25：分数形式正确，符合要求；
⑤2×a+b：乘号应省略，正确形式为2a+b，不符合要求；
⑥aℎ⋅2：数字应写在字母前，正确形式为2aℎ，不符合要求；
综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个．
故选：B．
2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，a=2,x,sv,xy2,m+n