河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024-2025学年高三下第一次模拟演练补偿考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024-2025学年高三下第一次模拟演练补偿考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
2. 设集合，.若，则的取值范围为（ ）
3. 已知，均为平面上的单位向量，若，则（ ）
4. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知函数，若在区间上单调，则（ ）
7. 已知函数，若任意两个不相等的正实数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为右顶点，为上一点，若，且，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列满足，，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，值域为，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线：的实轴长为4，若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则双曲线C的焦距为______.
13. 已知，若函数为偶函数，则______.
14. 内切球半径为1的正四棱锥的外接球半径的最小值为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求B；
(2)若的面积为，，求边上的中线长.
16. 一个生产车间有三台设备，假设在一天的运行中，设备1，2，3出现故障的概率分别为，，，其中，每台设备一天最多出现一次故障，各部件的状态相互独立.
(1)若，求车间在一天的运行中，至少有两台设备出现故障的概率；
(2)对于出现故障的设备，车间在当天对其修复，且设备1，2，3的单次维修费用分别为50元，100元，150元，车间每年用于设备维修的预算为6.5万元.通过计算说明该车间每年设备维修费用的均值是否会超出预算（一年按365天计算）.
17. 如图，直三棱柱中，，，M，D分别为，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求.
18. 设抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点，设为坐标原点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设与抛物线的准线交于点M，且直线与抛物线交于点N（异于原点）.
（i）记线段的中点为，证明：直线轴；
（ii）设的倾斜角为，当时，求面积的取值范围.
19. 设函数，其中且.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)已知正项数列满足，，判断是否存在等比数列，使得，若存在，求数列的公比；若不存在，说明理由.
河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024-2025学年高三第一次模拟演练补偿考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该组数据成正态分布
B．该组数据的平均数小于中位数
C．该组数据的众数小于平均数
D．该组数据的中位数小于众数
A．
B．当是偶数时，
C．数列是常数列
D．
A．
B．
C．
D．是增函数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；复数的坐标表示
2
0.94
根据交集结果求集合或参数
3
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示
4
0.85
等比数列前n项和的基本量计算
5
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
6
0.65
求函数值；利用正弦型函数的单调性求参数
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数在区间上的单调性求参数
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数；正态曲线的性质；根据频率分布直方图计算众数
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和；由递推关系式求通项公式
11
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；指数函数的判定与求值；由基本不等式证明不等关系
三、填空题
12
0.85
求双曲线的焦距；根据双曲线的渐近线求标准方程
13
0.65
逆用和、差角的余弦公式化简、求值
14
0.4
正棱锥及其有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
17
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；利用数量积求参数；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）；写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3,18
4
数列
4,10,19
5
计数原理与概率统计
5,9,16
6
函数与导数
6,7,11,19
7
三角函数与解三角形
6,8,13,15
8
平面解析几何
8,12,18
9
等式与不等式
11
10
空间向量与立体几何
14,17