陕西省2025届高三下学期高考适应性检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省2025届高三下学期高考适应性检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，则复数在复平面内所对应的点的坐标为（ ）
2. 已知集合，则的元素个数是（ ）
3. 已知向量，，若，则（ ）
4. 甲、乙进行射击训练．已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4，且两人是否射中10环互不影响．甲、乙各射击1次，若10环被射中，则只被甲射中的概率为（ ）
5. 2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（ ）倍．（参考数据：）
6. 已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
7. 在中，角所对的边分别为，且，，则（ ）
8. 设是椭圆的上顶点，是上的一个动点．当运动到下顶点时，取得最大值，则的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数为奇函数，函数的图象关于直线对称，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 记为数列的前项和，若，求______．
13. 的展开式中，的系数是______．
14. 已知恒成立，求正数的取值范围_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 某生产工厂生产优质钢索，现需要通过不同场次进行钢索检索抽查．现从机器内随机选取了40组（各20组），记录了他们不同米数，并将数据整理如下表：
米数超过被系统评定为“优质”，否则被系统评定为“备选”．
(1)利用样本估计总体的思想，试估计工厂中米数超过的概率；
(2)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定类型”与“组别”有关？
附：，其中．
16. 已知数列满足．设．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；
(2)设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知函数，其中．
(1)若，判断的单调性；
(2)当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围．
18. 如图所示，三棱柱所有棱长都为2，为中点，为与交点，．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的余弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 阅读以下材料：已知在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角，利用公式，可得到点．现将双曲线绕原点按逆时针旋转得到双曲线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)通过对上述材料学习，某数学兴趣小组在研究的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，求离心率是多少？
(3)若是上一动点，直线与交于、两点，证明：三角形的面积为定值.
陕西省2025届高三下学期高考适应性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．（3，1）
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．无数
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.8
B．18
C．63
D．128
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．直线是函数的图象的一条对称轴
C．函数的图象向左平移单位后关于原点对称
D．在区间上单调递增
A．在一元线性回归分析中，如果回归系数的值为正，说明变量间存在正相关关系
B．的最小正周期为
C．决定系数越接近1，则残差平方和越小，说明拟合效果好
D．在一元线性回归分析中，如果的值为，说明变量间存在微弱相关关系
A．的最小正周期为4
B．
C．
D．函数的图象关于点对称
米数
组别
0～20
21～50
51～80
81～100
A
1
2
3
8
6
B
0
3
7
8
2
优质
备选
总计
A
B
总计
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的坐标表示；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
交集的概念及运算
3
0.85
数量积的运算律；数量积的坐标表示
4
0.65
计算条件概率
5
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算
6
0.85
锥体体积的有关计算；弧长的有关计算
7
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
10
0.85
相关系数的意义及辨析；相关指数的计算及分析；求余弦（型）函数的最小正周期
11
0.65
求函数值；函数对称性的应用；特殊角的三角函数值；正弦函数图象的应用
三、填空题
12
0.85
利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列
13
0.65
三项展开式的系数问题
14
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.85
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表；用频率估计概率
16
0.65
由递推关系证明等比数列；根据数列的单调性求参数；写出等比数列的通项公式；数列不等式恒成立问题
17
0.4
含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数研究函数的零点
18
0.65
证明线面平行；证明面面垂直；面面角的向量求法；由线面角的大小求长度
19
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中的定值问题；求双曲线的轨迹方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,10,13,15
5
函数与导数
5,11,14,17
6
空间向量与立体几何
6,18
7
三角函数与解三角形
6,7,9,10,11
8
平面解析几何
8,19
9
数列
12,16