江西省抚州市临川第三中学2025届高三下（实验部）上学期1月模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市临川第三中学2025届高三下（实验部）上学期1月模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，集合，则（ ）
2. 若复数为实数，则复数的虚部为（ ）
3. 已知平面向量满足，且，则（ ）
4. 设函数满足，当时，，则的值是（ ）
5. 已知，，，则（ ）．
6. 已知，则（ ）
7. 已知过抛物线的焦点作斜率1的直线交于两点，，若，则（ ）
8. 在直四棱柱中，底面为菱形且，，若平面过点且与平行，点在平面内且满足，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 关于下列命题，说法正确的是（ ）
10. 已知双曲线的左，右焦点分别是，其中的一条渐近线方程为，过的直线交于两点，则（ ）
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且的图象关于点对称，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知某中学高一有学生人，其中男生人，现采用分层抽样的方法从中抽取人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为和，女生身高的平均数和方差分别为和，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是__________，总体方差为__________．（答案保留一位小数）
13. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与曲线C的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为__________．
14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在中，内角的对边分别为，，过点作，交线段于点，且．
(1)求的大小；
(2)求的面积．
16. 树人中学高一年级围棋队有运动员3名，其中种子选手2名；高二年级围棋队有运动员5名，其中种子选手3名，现从这8名运动员中随机选择4人去阳光中学参加校际友谊赛．
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个年级”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值．
17. 如图1，在平行四边形中，，将沿直线翻折成如图2所示的四棱锥，使得．
(1)证明：平面平面；
(2)在的延长线上取一点，使得，求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知为坐标原点，椭圆的短轴长为2，左，右焦点分别为，为上一动点，且当轴时，．
(1)求的标准方程；
(2)延长交于点，若直线的斜率为，线段的中点为，过作的垂线，直线与相交于点．证明：点在定直线上；
(3)过点且与相切的直线交椭圆于两点，射线交于点，探究的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 定义：若函数与在公共定义域内存在使得，则称与为“契合函数”．
(1)判断函数和是否为“契合函数”；
(2)若函数和不为“契合西数”，求的取值范围；
(3)若函数和在区间上为“契合函数”，求的取值范围．
江西省抚州市临川第三中学2025届高三（实验部）上学期1月模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．8
D．10
A．2
B．
C．
D．
A．若为奇函数，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题，则命题的否定为
D．已知数据，则这组数据的分位数是78
A．的离心率为
B．若，则的周长为
C．若的斜率为1，则的面积为
D．若为的右支上两点，则直线的斜率
A．
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；求对数型复合函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
已知数量积求模；向量夹角的计算
4
0.85
特殊角的三角函数值
5
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率
6
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；特殊角的三角函数值
7
0.65
数量积的坐标表示；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.65
椭圆上点到焦点的距离及最值；求椭圆的长轴、短轴
二、多选题
9
0.65
判断命题的充分不必要条件；总体百分位数的估计；特称命题的否定及其真假判断；函数奇偶性的应用
10
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
11
0.65
函数对称性的应用；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用
三、填空题
12
0.4
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
13
0.65
余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；函数奇偶性的定义与判断；根据函数的单调性解不等式；函数不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形
16
0.65
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
利用导数研究函数的零点；函数新定义；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,9
2
函数与导数
1,9,11,14,19
3
等式与不等式
1
4
复数
2
5
平面向量
3,7
6
三角函数与解三角形
4,6,13,15
7
计数原理与概率统计
5,9,12,16
8
平面解析几何
7,8,10,13,18
9
空间向量与立体几何
17