宁夏回族自治区吴忠市2024-2025学年高三下学期第一次模拟联考数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市2024-2025学年高三下学期第一次模拟联考数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. （ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）
4. 的展开式中的系数是（ ）
5. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）
6. 函数的最小值为（ ）
7. 若，且，则（ ）
8. 在三棱锥的顶点和各棱中点中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在正方体中，点分别是和的中点，则（ ）
10. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为的无穷等比数列，其前项和为，下列的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是（ ）
11. 对于一段曲线，若存在点，使得对于任意的，都存在，使得，则称曲线为“自相关曲线”.则下列曲线中都是“自相关曲线”的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 复数的值等于__________．
13. 不等式的解集为________．
14. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上.若点和关于经过坐标原点的直线的对称点都在抛物线上，则抛物线的方程为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 2024年巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员取得了优异的成绩，激发了民众参与乒乓球运动的热情，某社区成立了一个乒乓球协会.该协会为了解性别是否影响居民参与乒乓球运动的意愿，对居民是否愿意参加乒乓球运动进行了抽样调查，从该社区的居民中随机抽取了100名进行调查，得到下表：
(1)求；
(2)为加强管理，该社区决定从样本参与乒乓球运动的居民中按性别利用分层随机抽样的方法抽取6名担任乒乓球协会管理员，并从这6名管理员中选出2名担任乒乓球协会会长，记男性居民担任会长的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关联？
附：.
16. 在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
17. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若仅有一个极值点，求的取值范围；
(3)若在上存在唯一零点，求的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，底面.
(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，且；
（i）求证：四棱锥的各个顶点都在一个球的球面上，并求该球的半径；
（ii）求二面角的正弦值.
19. 已知直线且与相交于点.按照如下方式依次构造点：设直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点.记的横坐标为.
(1)求点的坐标；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)比较与的大小.
宁夏回族自治区吴忠市2024-2025学年高三下学期第一次模拟联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．⫋
D．⫋
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．120
D．210
A．1
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．141种
B．144种
C．147种
D．149种
A．
B．
C．平面
D．与平面所成的角为
A．与
B．与
C．与
D．与
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
性别
乒乓球运动
合计
参与
不参与
男性
40
10
女性
30
50
合计
60
40
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由正切函数的周期求值
2
0.85
判断两个集合的包含关系
3
0.85
向量夹角的计算
4
0.85
求指定项的系数
5
0.85
根据椭圆方程求a、b、c
6
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；求csx(型)函数的值域
7
0.65
对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
8
0.65
棱锥的结构特征和分类；几何组合计数问题；空间中的点（线）共面问题
二、多选题
9
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
10
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
11
0.4
定点到圆上点的最值（范围）；根据椭圆的有界性求范围或最值；判断点和双曲线的位置关系；抛物线的范围
三、填空题
12
0.94
复数的乘方；复数的除法运算
13
0.85
对数函数图象的应用
14
0.65
求点关于直线的对称点；根据抛物线上的点求标准方程
四、解答题
15
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
17
0.4
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
18
0.65
多面体与球体内切外接问题；面面角的向量求法；证明面面垂直
19
0.15
等比数列的定义；由不等式的性质比较数（式）大小；求直线交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,6,16
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,8,15
5
平面解析几何
5,11,14,19
6
函数与导数
7,13,17
7
空间向量与立体几何
8,9,18
8
数列
10,19
9
复数
12
10
等式与不等式
19