甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（一）数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（一）数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知平面向量，，若，则（ ）
2. 已知，，则（ ）
3. 若复数是纯虚数，则（ ）
4. 如图，在梯形中，，，，，为线段的中点，先将梯形挖去一个以为直径的半圆，再将所得平面图形以线段的垂直平分线为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ）

5. 已知，为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）
6. 已知数列满足，，则的前2025项和（ ）
7. 已知函数，对任意实数，存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且，恒成立，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知为抛物线：的焦点，为上一点，点到的距离的最小值为4，过的直线交于，两点，的过，的切线交于点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 过点与圆：相切的直线方程为______.
13. 如图，有排列整齐的20个盒子和20个球（其中红球和黄球各5个，黑球10个），在每个盒子中随机放入了一个球，球的颜色可能是红色、黄色、黑色中的一种.现随机先后打开每个盒子（直到打开所有盒子结束），则红球最先被全部开出的概率为______.
14. 设双曲线：的右焦点为为坐标原点，过的直线与的右支相交于，两点.若恒为锐角，则的离心率的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角，，的对边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)为边上一点，且，若，求的最大值.
16. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点满足．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，垂直于轴的直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值．
17. 高血脂症是指脂肪代谢或者运转异常使人体血液中的血脂含量超过正常范围，表现为血中胆固醇或甘油三酯过高或高密度脂蛋白过低，现代医学称“血脂异常”.高血脂症是常见病、多发病，更是导致心脑血管疾病的元凶.最新的调查显示，中国成人高血脂的患病率为41.1%，大概每五位成人中就有两位是高血脂患者.改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血脂水平下降，高血脂发病率降低，控制高血脂的发展.
(1)某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动.下表为开展活动起5个季度社区高血脂患者的血脂情况统计.
已知血脂明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为）具有线性相关关系，试求出与的经验回归方程，并预测第6季度血脂明显降低（或治愈）者大约有多少人？
(2)社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组去参加徒步走比赛.若比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲组在每轮比赛中获胜的概率均为；乙组在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙组在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和.设进入决赛的组数为，求的分布列与数学期望.
附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
18. 已知函数.
(1)当时，若直线过原点且与曲线相切，求的方程；
(2)若函数在上恰有2个零点，.
①求的取值范围；
②求证：.
19. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点.
(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)点为正方体表面或内部一点.
①若点为线段上一点，点，分别为直线，直线上的动点，求的最小值；
②若点在正方体的表面上，且点到以为公共顶点的三个面中的两个面的距离相等，到第三个面的距离等于点到该正方体中心的距离，求出满足条件的点的个数.
甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、数列、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．在上单调递增
C．的极大值为1
D．的极小值为
A．的准线方程为
B．若，则线段的中点到轴的距离为5
C．若的坐标为，则的方程为
D．的面积的最小值为64
季度
1
2
3
4
5
血脂明显降低（或治愈）人数/人
100
150
210
270
320
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由向量共线（平行）求参数
2
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
求复数的模；复数的除法运算；已知复数的类型求参数
4
0.85
球的体积的有关计算；求旋转体的体积
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；判断线面平行；判断面面是否垂直
6
0.65
由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和
7
0.65
函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
8
0.65
求函数值；函数奇偶性的应用
二、多选题
9
0.65
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
10
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
11
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据抛物线方程求焦点或准线
三、填空题
12
0.94
过圆上一点的圆的切线方程
13
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
14
0.65
数量积的坐标表示；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；基本不等式求积的最大值
16
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中向量共线比例问题
17
0.65
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求过一点的切线方程；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.15
证明线面垂直；面面角的向量求法；点面距离的概念及性质；证明面面垂直
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,14
2
集合与常用逻辑用语
2,5
3
等式与不等式
2,15
4
复数
3
5
空间向量与立体几何
4,5,19
6
数列
6
7
函数与导数
7,8,10,11,18
8
三角函数与解三角形
7,15
9
计数原理与概率统计
9,13,17
10
平面解析几何
11,12,14,16