甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（二）数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（二）数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（ ）
3. 已知M，N是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
4. 若，则（ ）
5. 中华美食源远流长，厨师活计有“站道，站板，雕花，炉火”等分工术语，现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加厨师活计，每人只安排一个活计，若“炉火”活计不安排，其余三项活计至少有1人参加，则不同安排方案的种数为（ ）
6. 一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积），其中R是球的半径，H是球缺的高.若球缺的底面面积为，高，球半径，则该球缺曲面部分的面积为（ ）
7. 设D是边长为3的等边及其内部的点构成的集合，点是的中心，集合，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知双曲线，直线l与双曲线右支交于点B，C（B在x轴上方，C在x轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为______.
13. 已知函数在上只有一个零点，则实数k的值为______.
14. 已知，，，则的最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列的各项都不为0，其前n项和为，q为不等于0的常数，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若，，成等差数列，求q的值.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.
(1)求证：四边形为直角梯形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 如图，在中，，，点E，F在边上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且，.
(1)若，求的值；
(2)试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.
18. 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点恰好是一个直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线，m与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.
①求面积的最大值；
②证明：存在常数，使得，并求出的值.
19. 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点（），且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”.
(1)若，均为定义在区间I上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)已知，，其中，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围.
甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150
B．180
C．240
D．300
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．1
D．
价格（千元）
频数
150
600
180
50
20
A．估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5
B．估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45
C．估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过8
D．估计1000名用户购买手机价格的84%分位数不超过12
A．的最大值为
B．为的一个周期
C．为曲线的一条对称轴
D．在上单调递减
A．直线l的倾斜角范围为
B．
C．面积的最小值为1
D．若，则的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限；共轭复数的概念及计算
2
0.85
列举法表示集合
3
0.85
计算条件概率
4
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；对数的运算性质的应用；由幂函数的单调性比较大小
5
0.65
分组分配问题
6
0.85
球的截面的性质及计算
7
0.65
用定义求向量的数量积；向量与几何最值；集合新定义
8
0.65
函数奇偶性的应用；基本不等式求和的最小值；对数的运算性质的应用
二、多选题
9
0.85
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的余弦公式；三角恒等变换的化简问题
11
0.4
三角形面积公式及其应用；直线的倾斜角；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
三、填空题
12
0.94
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
14
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；等比数列前n项和的基本量计算；等差中项的应用
16
0.65
求线面角；线面垂直证明线线垂直；证明线面平行；线面平行的性质
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数新定义；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,7
3
计数原理与概率统计
3,5,9
4
函数与导数
4,8,13,19
5
空间向量与立体几何
6,16
6
平面向量
7
7
等式与不等式
8,14
8
三角函数与解三角形
10,11,14,17
9
平面解析几何
11,12,18
10
数列
15