四川省部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
2. 已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
3. 已知，，，则（ ）
4. 已知抛物线（）上的点到焦点F的距离为6，则M到坐标原点的距离为（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 一组样本数据，，，…，（）的平均数为，方差为，则由这组样本数据得到的新样本数据2，2，，，…，的方差为（ ）
7. 已知曲线的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为（ ）
8. 在正四棱柱中，，，分别是平面和上一点，且，，记异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（ ）
10. 已知函数的定义域为，，，则（ ）
11. 已知，，设集合A，B，C是的三个不同的子集，若真包含于B，则称子集A，B是S的一个“二阶链条”， 若A真包含于B，B真包含于C，则称子集A，B，C是S的一个“三阶链条”.记S的“二阶链条”的个数为，S的“三阶链条”的个数为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，的夹角为，且，，则__________.
13. 已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则______.
14. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，.
(1)求角A的大小；
(2)若D为边AB上一点，，，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，.
(1)证明：平面ABCD.
(2)若，求二面角的余弦值.
17. 已知函数.
(1)讨论的单调区间；
(2)若在上的最小值为1，求a的值.
18. 某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的A，B，C三个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序），在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分，2分，3分，总分不低于4分就可以获得奖品.已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为，，，且在这三处的投篮相互独立.
(1)求甲获得奖品的概率.
(2)在甲获得奖品的情况下，求甲三次投篮都命中的概率.
(3)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投n（，）个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投个球.试问n为何值时，甲投篮次数的期望最大？
19. 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，是椭圆上一点，的最大值是最小值的3倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点不与椭圆的顶点重合，过作的切线，与轴交于点，求；
(3)已知，是上两个不同的点，过分别作直线，与相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程.
（附：椭圆以点为切点的切线方程为）
四川省部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．p和q都是真命题
B．和q都是真命题
C．p和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．
D．
A．
B．7
C．
D．
A．5
B．
C．6
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是增函数
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算
2
0.65
全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
比较对数式的大小
4
0.65
求平面两点间的距离；抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式
5
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值
6
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的平均数
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
正弦定理解三角形；求异面直线所成的角
二、多选题
9
0.65
求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求正切（型）函数的对称中心；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
求函数值；错位相减法求和
11
0.4
二项式定理与数列求和；集合新定义
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；坐标计算向量的模；用定义求向量的数量积
13
0.65
等差数列的应用；求等差数列前n项和
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式
16
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
已知函数最值求参数；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的方差与标准差；计算条件概率；独立事件的乘法公式
19
0.15
求平面轨迹方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,11
3
函数与导数
3,10,14,17
4
平面解析几何
4,7,19
5
三角函数与解三角形
5,8,9,15
6
计数原理与概率统计
6,11,18
7
空间向量与立体几何
8,16
8
数列
10,13
9
平面向量
12,19