广东省华南师范大学中山附属中学2025届高三下4月数学模拟测试（含答案解析）

这是一份广东省华南师范大学中山附属中学2025届高三下4月数学模拟测试（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知2024个互不相同的实数，记其上四分位数为，中位数为，第75分位数为，则（ ）
3. 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）
4. 若数列的前n项和满足，则（ ）
5. 在的展开式中，项的系数为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（ ）
7. 设，，，，若满足条件的与存在且唯一，则（ ）
8. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设z，，均为复数，则下列命题中正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则______.
13. 在边长为1的菱形中，将沿折起，使二面角的平面角等于，连接，得到三棱锥，则此三棱锥外接球的表面积为_________.

14. 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)若，且与函数的图象相切，求的值；
(2)若对成立，求实数的取值范围.
16. 学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
(1)若小明先进行“定位球传准”考核，记为小明结束考核后的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.
17. 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．
(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
广东省华南师范大学中山附属中学2025届高三4月数学模拟测试
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、数列、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．184种
B．196种
C．252种
D．268种
A．数列为等差数列
B．数列为递增数列
C．为等差数列
D．为等差数列
A．252
B．210
C．126
D．120
A．2
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．
C．若，则的最大值为2
D．若复数，则
A．图象的对称中心为
B．是奇函数
C．
D．在区间上单调递减
A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍
B．存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求指数函数在区间内的值域；求对数型复合函数的定义域；交集的概念及运算
2
0.85
计算几个数的中位数；总体百分位数的估计
3
0.65
分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
4
0.85
判断数列的增减性；判断等差数列；由Sn求通项公式；利用an与sn关系求通项或项
5
0.65
求指定项的系数；组合数的性质及应用
6
0.65
由向量线性运算解决最值和范围问题
7
0.4
给值求值型问题；用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值
8
0.15
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.85
求正弦（型）函数的奇偶性；求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；三角恒等变换的化简问题
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；判断正方体的截面形状；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
三、填空题
12
0.85
计算条件概率；概率的基本性质
13
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算；二面角的概念及辨析
14
0.15
利用导数证明不等式；基本不等式求和的最小值；用导数判断或证明已知函数的单调性；基本（均值）不等式的应用
四、解答题
15
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）
16
0.65
求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
17
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；已知点到直线距离求参数
19
0.4
数列新定义；等差数列通项公式的基本量计算；写出等比数列的通项公式
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,11,14,15
2
集合与常用逻辑用语
1
3
计数原理与概率统计
2,3,5,12,16
4
数列
4,19
5
平面向量
6
6
三角函数与解三角形
7,10
7
平面解析几何
8,18
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
11,13,17
10
等式与不等式
14