陕西省名校联盟TOP10检测2024-2025学年高三下学期二模联考数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省名校联盟TOP10检测2024-2025学年高三下学期二模联考数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ）
2. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
5. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
6. 已知集合，则（ ）
7. 若复数满足，则的虚部为（ ）
8. 已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（ ）
10. 已知的斜边长为，则其内切圆半径取值可能为（ ）
11. 设数列满足，且当时，有则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数 在区间 上是增函数，则实数a 的取值范围是______
13. 已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为_______.
14. 已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数在处的切线垂直于轴．
(1)求实数的值；
(2)求函数的极小值．
16. 已知点，，是平面内一动点，，垂足位于线段上且不与点A，B重合，.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点且与曲线相交的两条线段分别为和，（直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线上），若G，H分别是和的中点，求证：直线过定点.
17. 如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求五面体的体积；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若数列满足，证明：（e为自然对数的底）．
19. 在我们所作的三角形外接圆中，有常见的以下几种如图：
(1)如图一，三角形不经过圆的直径，叫做“阿圆▲”，设该三角形为，其外接圆半径为，角所对的边分别为.定义函数，，且的最大值为，若，设D为三角形外接圆劣弧上的一点，且不与重合，求的取值范围.
(2)如图二，三角形经过圆的直径，叫做“泰圆▲”，若该三角形为ABC，为定点，C为动点，试用向量方法证明数学常见结论：“”.
(3)如图三，三角形包跨过圆的直径，叫做“秘圆▲”，假设该圆的直径为，其中一条边的位置固定，长度为3，求满足条件的动点的运动轨迹方程.
陕西省名校联盟TOP10检测2024-2025学年高三下学期二模联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、矩阵与变换、空间向量与立体几何、推理与证明、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．向右平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
A．
B．⫋
C．⫋
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥的体积为定值
B．
C．二面角的平面角的大小为
D．存在某个点，使直线与平面所成角为
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
2
适中
13
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；函数极值点的辨析
2
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
3
0.65
导数定义中极限的简单计算；基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
4
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
5
0.65
描述正（余）弦型函数图象的变换过程；求图象变化前（后）的解析式
6
0.65
判断两个集合的包含关系；分式不等式；解不含参数的一元二次不等式
7
0.65
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
8
0.4
平面向量有关概念的坐标表示；矩阵乘法的计算
二、多选题
9
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算；空间位置关系的向量证明
10
0.65
几何图形中的计算；正、余弦定理的其他应用；基本不等式求积的最大值
11
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；数学归纳法证明数列问题；累乘法求数列通项
三、填空题
12
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
13
0.65
二项展开式各项的系数和；由二项展开式各项系数和求参数；求指定项的系数
14
0.15
几何图形中的计算；三角形的面积公式
四、解答题
15
0.85
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值
16
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中的直线过定点问题
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算
18
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；利用导数证明不等式
19
0.15
正弦定理解三角形；轨迹问题——圆；求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,11,18
2
函数与导数
1,3,12,15,18
3
平面解析几何
2,16,19
4
计数原理与概率统计
4,13
5
三角函数与解三角形
5,10,14,19
6
集合与常用逻辑用语
6
7
等式与不等式
6,10
8
复数
7
9
平面向量
8,19
10
矩阵与变换
8
11
空间向量与立体几何
9,17
12
推理与证明
11
13
竞赛知识点
14