陕西省名校联盟TOP10检测2024-2025学年高三下学期二模联考数学试卷（无答案）

这是一份陕西省名校联盟TOP10检测2024-2025学年高三下学期二模联考数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ）
A．B．C．4D．9
2．双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
5．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度
6．已知集合，则（ ）
A．B．⫋
C．⫋D．
7．若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．1D．
8．已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．
C．二面角的平面角的大小为
D．存在某个点，使直线与平面所成角为
10．已知的斜边长为，则其内切圆半径取值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．设数列满足，且当时，有则（ ）
A．，B．，
C．D．
三、填空题
12．已知函数 在区间 上是增函数，则实数a 的取值范围是
13．已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 .
14．已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，
四、解答题
15．已知函数在处的切线垂直于轴．
(1)求实数的值；
(2)求函数的极小值．
16．已知点，，是平面内一动点，，垂足位于线段上且不与点A，B重合，.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点且与曲线相交的两条线段分别为和，（直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线上），若G，H分别是和的中点，求证：直线过定点.
17．如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求五面体的体积；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若数列满足，证明：（e为自然对数的底）．
五、未知
19．在我们所作的三角形外接圆中，有常见的以下几种如图：
(1)如图一，三角形不经过圆的直径，叫做“阿圆▲”，设该三角形为，其外接圆半径为，角所对的边分别为.定义函数，，且的最大值为，若，设D为三角形外接圆劣弧上的一点，且不与重合，求的取值范围.
(2)如图二，三角形经过圆的直径，叫做“泰圆▲”，若该三角形为ABC，且C为动点，试着证明数学常见结论：“”.
(3)如图三，三角形包跨过圆的直径，叫做“秘圆▲”，假设该圆的直径为，其中一条边的位置固定，长度为3，求满足动点使得三角形为正三角形的运动轨迹方程.