山东省实验中学2026届高三上学期8月开学考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省实验中学2026届高三上学期8月开学考试数学试卷（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了 设集合，，则， 设随机事件A，B满足，，则．， 设，则中最大的是， 的展开式中的常数项为， 设，函数，则下面正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机事件A，B满足，，则（ ）．
A B. C. D.
3. 设，则中最大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 21B. 7C. -7D. -21
5. 函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ）
A. 48B. 72C. 96D. 192
7. 设，函数，则下面正确的是（ ）
A. 有两个极值点
B 若，则当时，
C. 若有3个零点，则的取值范围是
D. 若存，满足，则
8. 已知函数 ，则 的极值点的个数情况可能为 （ ）
A. 没有极值点B. 有无穷多个极值点
C. 恰有 2025 个极值点D. 恰有 2026 个极值点
二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分分，选错不得分）
9. 甲、乙两组各有8名同学，某项体能测试的成绩（单位：分）如下表：
则关于甲、乙两组该项体能测试成绩的说法正确的为（ ）
A. 甲、乙两组成绩平均数相等B. 甲组成绩的上四分位数大于乙组成绩的上四分位数
C. 甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差D. 甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
10. 两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为3%；第二批占60%，次品率为2%，则（ ）
A. 从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为0.06%
B. 从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为2.4%
C. 两批产品混合后任取1件，该产品是次品的概率为2.4%
D. 两批产品混合后任取1件，若取到的是次品，则它取自第一批产品的概率为0.3%
11. 已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为2
C. 在上单调递增
D. 若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则
三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知一组数据、、、、的上四分位数是，则的取值范围为__________.
13. 已知随机变量服从正态分布，且，，则________．
14. 不等式对任意成立，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共3个小题，共47分）
15. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．
16. 无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向．某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型，该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障．在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了个不同的路段作为测试样本，数据如下表：
假设用频率估计概率，且三个传感器对路况的判断相互独立．
（1）从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器1对该路况判断正确的概率；
（2）从这80个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设为传感器1和传感器2判断正确的总路段数，求的分布列和数学期望；
（3）现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器．在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速．那么是否可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于？（结论不要求证明）
17. 已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.
（1）若在区间上不是单调函数，求取值范围；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
2026届高三数学8月底模拟测试
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分分，选错不得分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四､解答题（本大题共3个小题，共47分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）答案见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）甲组成绩
10
7
7
8
8
7
9
8
乙组成绩
5
6
10
10
8
9
9
7
测试
结果
真实
路况
传感器1
传感器2
传感器3
有障碍
无障碍
无法识别
有障碍
无障碍
无法识别
有障碍
无障碍
无法识别
无障碍
4
15
1
1
15
4
8
12
0
有障碍
40
10
10
45
5
10
45
10
5