重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是3．
故选：A．
2. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
3. 式子，，，，，，中，单项式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】单项式有、、，共3个
故选：A．
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：故该选项正确，符合题意；
C：故该选项不正确，不符合题意；
D：故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，点在直线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴
∵
∴．
故选：B．
6. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A. B. 0
C. 1D. 无法确定
【答案】A
【解析】依题意，，，
解得：，，
∴：
故选：A．
7. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( )
A. B.
C. 或D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】①如图，当点C在的延长线上时，
∵，，
∴、两点的距离是；
②如图，当点C在线段的延长线上时，
∵，，
∴、两点的距离是；
综上所述：、两点的距离是：或，
故选：C．
8. 把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 14
【答案】A
【解析】∵第①个图形中三角形的个数：；
第②个图形中三角形的个数：；
第③个图形中三角形的个数：；
…
∴第个图形中三角形的个数：；
∴则第⑨个图案中三角形的个数为：．
故选：A．
9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设合伙人数为x，则可列方程为；
故选：A
10. 小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，下列说法：
①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；
②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是3；
③若将三个整数x，5，y（满足），任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，若最大值是6，那么最小值是．
其中正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】①根据题意可以得出：，，
最后输出的结果是4．故①符合题意；
②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②不符合题意；
③三个整数、5、（满足），
最大值出现于输入顺序、5、，结果为：，即，
最小值出现于输入顺序、5、，结果为：．故③符合题意．
综上所述，正确的有2个．
故选：B．
二、填空题
11. 我县幅员面积约为2460平方千米．2460用科学记数法表示为：__________．
【答案】
【解析】2460用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为______分．
【答案】
【解析】∵小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，
∴小明第次周测实际分数为（分），
故答案为：．
13. 某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是__________．
【答案】折
【解析】设该商品出售时打折，
根据题意可得，，
解得，
故答案为：折 ．
14. 已知x=1是关于x的方程6-（m-x）=5x的解，则代数式m2-6m+2=___________．
【答案】-6
【解析】把x=1代入6-（m-x）=5x，得6-（m-1）=5×1．解得m=2．
所以m2-6m+2=22-6×2+2=-6．
故答案为：-6．
15. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是，则输出的值为______．
【答案】
【解析】第一次：，
第二次：，
∴输出的值为，
故答案为：．
16. 有理数，在数轴上位置如图所示，则化简的结果是________．
【答案】
【解析】根据数轴可得，且
∴，
∴
故答案为：．
17. 如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵，
∴设，，，
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．对于“互异数”26，直接写出__________；若“互异数”b满足，则所有“互异数”b的最大值为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】由“互异数”的定义得；
设“互异数”b个位数字为x，十位数字为y，且，
则，
整理得：，
∴或或或，
∴所有“互异数”b的值为15或24或42或51，
∴，
∴所有“互异数”b的最大值为51，．
故答案为：，．
三、解答题
19. 计算或解方程：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
，
解得：．
20. 如图所示，已知线段AB，点P线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．
21. 2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）：
（1）接送完第6批物资后，该驾驶员物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？
（1）解：∵(千米)，
∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米．
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升），
答：这个过程中共耗油20.4升．
22. 已知A=， B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1;
（2）由得，x=-2，y=3.
将x=-2，y=3代入A-2B得，
A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.
23. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若平分，平分，求的度数．
（1）解：由题意知．
∴，
∴．
（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
（1）七年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人，
根据题意可得：，
解得：
则，
答：七年级四班有男生25人，女生23人．
（2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意有：，
整理得：，
解得：，
答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
25. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，则 ；
（2）若，求关于x的方程的解；
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
（1）解：依题意，，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵关于x的方程，
∴，
∴；
（3）解：由整理得到：，
∴
∵关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式，
∴，
∴符合题意，
∴．
26. 某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为．
（1）每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ；
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
（1）解：根据题意，每件A种商品利润率为，
设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，
解得；
故答案为：；50．
（2）解：设购进A种商品件，B种商品共件，
根据题意，得，
解得，
故购进A种商品20件．
（3）解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元，
设本次购物打折前的费用为元，
当时，根据题意，得，
解得；
当时，根据题意，得，
解得，
小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
第6批
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠