重庆市潼南区2024-2025学年七年级上学期期末考数学试题（解析版）

这是一份重庆市潼南区2024-2025学年七年级上学期期末考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B.
C. D. 3.1415926
【答案】A
【解析】A、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意．
B、，结果为整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意．
C、，是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意．
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 如图，具有同位角关系的一对角是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】A．和互为邻补角，故此选项不符合题意；
B．和是同位角，故此选项符合题意；
C．和互为对顶角，故此选项不符合题意；
D．和是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列调查中适合采取普查的是（ ）
A. 检测一批家用轿车的抗撞击能力
B. 调查全国中学生对人工智能的了解情况
C. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件质量是否合格
D. 某超市售卖的蓝莓农药残留是否超标
【答案】C
【解析】、检测家用轿车的抗撞击能力属于破坏性测试，应采取抽样调查，该选项不合题意；
、调查全国中学生对人工智能的了解情况，应采取抽样调查，该选项不合题意；
、检测“神舟二十号”载人飞船的零件质量是否合格，应采取普查，该选项符合题意；
、某超市售卖的蓝莓农药残留是否超标，应采取抽样调查，该选项不合题意；
故选：．
4. 如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为，，则图书馆的位置可用坐标表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，以教学楼所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为
x轴，建立如图所示的坐标系：
图书馆的位置可用坐标表示为，
故选：D．
5. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，现决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅，且生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，下列方程（组）中，与题意不符的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据题意可列方程组为：．故选项A正确，不符合题意；
B、方程组 中第二个方程化简为 ，即 ，与正确比例 矛盾，故选项B错误，符合题意；
C、方程 由总天数 代入正确方程得到，故选项C正确，不符合题意；
D、方程 由总天数 代入正确方程得到，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
6. 已知是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】A
【解析】将代入方程，得：
，
化简得：，
两边减7：得，
即：，
解得：，
因此，m的值为，
故选：A．
7. 已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．，原式两边加1，得．但右边为，即比左边多1，无法确定与的大小关系．例如，若，，则，，此时不成立．故A不一定成立，故该选项不符合题意；
． ，原式两边乘以（负数），不等号方向改变，得．此操作恒成立，故B一定成立．故该选项符合题意；
．原式两边加，得，即，与选项矛盾．故C不成立，故该选项不符合题意；
．当时，原式两边乘得；但当时，乘会导致不等号方向改变，可能不成立．例如，若，，则，，此时．故D不一定成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图所示，直线a，b相交但不垂直，且交点没有出现在画板上．如果想量出a，b所成锐角的度数，下列几种方法可行的有（ ）
①在a上任取一点P，过点P作b的平行线，量出与a所成锐角的度数，即为a，b所成锐角的度数；
②在b上任取一点Q，过点Q作a的平行线，量出与b所成锐角的度数，即为a，b所成锐角的度数；
③在画板上任取一点O，点O不在a，b上，过点O分别作a，b的平行线c，d，量出c，d所成锐角的度数，即为a，b所成锐角的度数．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】①如图，设直线a和b交于T，
∵，
∴，故①正确；
②如图，设直线a和b交于T，
∵，
∴,故②正确；
③如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故③正确．
∴正确的有①②③，
故选：D．
9. 如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由平移的性质可得，
∴，
∴的面积为，
∴点A到的距离为，
∴四边形的面积为，
故选：D．
10. 已知整式，其中n为自然数，均为绝对值小于2的整数，，且满足．下列结论：
①不存在任何一个n，使得满足条件整式M有且只有6个；
②满足条件的整式M一共有10个；
③满足条件的整式M中有6个单项式．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，，∴，
当时，，
∵，∴，
∵，，，均为绝对值小于的整数，且，
∴或，
即或，
共种，其中单项式有个；
当时，，
∵，
∴，
∵，，，均为绝对值小于的整数，且，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
共种，其中单项式有个；
当时，，
∵，
∴，
∵，，，均为绝对值小于的整数，且，
∴或
∴或
共2种，其中单项式有个；
当时，，
∵，
∴，
∵，，，均为绝对值小于的整数，且，
∴不符合题意；
综上，当时，满足条件的整式有且只有个，故①错误；
满足条件的整式一共有个，故②正确；
满足条件的整式中，有个单项式，故③正确；
故选：C．
二、填空题
11. 比较大小：________3（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，∴，
故答案为：．
12. 如图，已知，，则_______°．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴．
故选：．
13. y轴上的点到坐标原点的距离为________个单位长度．
【答案】2
【解析】∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到坐标原点的距离为2个单位长度，
故答案为：2．
14. 某景区的门票是每人30元，一次性购满40张，每张可少5元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进景区，买40张门票反而合算．
【答案】34
【解析】设一个团队至少要有x人进景区，买40张门票反而合算，
∴，
解得：，
∵x需取整数，
∴一个团队至少要有34人进景区，买40张门票反而合算，
故答案为：34．
15. 关于x的不等式组解集为，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数________．
【答案】
【解析】，
解不等式，得，
∵关于x的不等式组解集为，
∴
∴；
解关于y的方程，得，
∵关于y的方程的解为整数，且为整数，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如432，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，．k是最大的“偶发数”，则________；若一个“偶发数”n，使恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数”之差为________．
【答案】 ①. 91 ②. 444
【解析】（1）∵“偶发数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，
∴最大的“偶发数”百位为9，十位为8，个位为7，即，
∴．
（2）设，
∴，则，
∴，
∵恰为8倍数，
∴能被8整除，
∵，
∴，
∴或16，
①当时，，（时，n为331，百位与十位数字相同，不合题意，舍去），
②当时，或或，（或时，均不合题意，舍去），
∴符合条件的n有513，593，684，957，
综上：满足题意的最大“偶发数”为957，最小的“偶发数”为513，
差值为．
故答案为：91，444
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
（2）解：
18. （1）解方程组：；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
解：（1）
由①得
把③代入②，得
解得
把代入③，得
∴
（2）
解①得
解②得
∴
如图，
19. 请将下列证明过程补充完整．
已知：，，求证：．
证明：，
（____①____）．
（两直线平行，内错角相等）
又，
____②____．
____③____（同旁内角互补，两直线平行）
（____④____）
（____⑤____）
（等式的基本性质）．
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵，
∴．
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（对顶角相等）
∴（等式的基本性质）．
20. 某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5．
（1）求m，n的值；
（2）求的立方根．
（1）解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5，
∴，，
解得，；
（2）解：，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将平移至处，点A，B，C的对应点分别为，，，其中点的坐标为．
（1）请在图中画出，并写出点，的坐标；
（2）点M在x轴上运动，当线段最短时，求点M的坐标．
（1）解：如图所示，即为所求，则，；
（2）解：由垂线段最短可知，当轴，有最小值，
∵，
∴．
22. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
（1）本次调查共抽取了多少名观众？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数；
（3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有1700名，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少名？
（1）解：本次调查的观众共有名；
（2）解：喜欢敖丙的观众有：人，
补全条形统计图如下：
∵；
∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为；
（3）解：人，
∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有人．
23. 某校为增强学生体能、培养学生团队协作意识，决定于9月中下旬分别召开足球运动会和篮球运动会，为此学校需购买一定数量的足球和篮球．现对某品牌的足球和篮球价格了解得知，购买2个足球和1个篮球需200元，购买3个足球和2个篮球需340元．
（1）求足球和篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买足球和篮球共90个，总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由．
（1）解：设足球和篮球的单价分别为元和元，
根据题意得：，
解得：
答：足球和篮球的单价分别为60元和80元．
（2）解：设学校购买足球m个，篮球个，
∵购买总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，
∴得不等式组，
解得：，即：，
∵m是正整数，
∴，
∴共有三种方案供学校选择：
方案一：购买足球35个，篮球55个；
方案二：购买足球36个，篮球54个；
方案三：购买足球37个，篮球53个．
24. 若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？并说明理由；
（2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求n的最大整数值．
（1）解：解
得：，
解
得：，
∵不是不等式的解，
∴方程的解不是不等式的“友好解”．
（2）解：解，
得：，
∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，
∴，解得．
（3）解：由，得： ，解得：，
由得：，
∵方程的解是不等式的“友好解”，
∴，
解得：．
∴n的最大整数值为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P在y轴上，且三角形面积是三角形面积的，求点P的坐标；
（3）过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G．
①如图2，点E在点A的上方，，求的值；
②请直接写出和之间的数量关系．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∵点C、A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，
∴，，．
（2）解：由（1）可得，
∴，
∴，
设点P坐标为，
则，
即，
解得：或，
∴P坐标为或．
（3）①解：∵，
∴，
设，
∵平分，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴．
②解：当点E在点的上方，设，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴．
当点E在点A的下方，设，
∴，
设，则，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴，
即：．
综上：或．