2025届江苏省盐城市建湖县第二中学高三下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届江苏省盐城市建湖县第二中学高三下三模数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. “，使”的一个充分不必要条件是（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 的奇偶性是（ ）
4. 如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（ ）
5. 已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与的夹角为（ ）
6. 已知过抛物线的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则θ的值为（ ）
7. 在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大的是第（ ）项
8. 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：
针对上表数据，下列说法正确的有（ ）
10. 在中，，则（ ）
11. 已知数列的通项公式为，若数列是递减数列，则实数k不能取的值是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则________.
13. 若随机事件、满足：，，，则______.
14. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知公差的等差数列的前n项的和为，且，成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足，求数列的前n项的和.
16. 已知函数，其中．
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在极值，求的取值范围．
17. 如图，在三棱柱中，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若侧面底面，底面是等边三角形，侧面是菱形，且，求直线与侧面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．
19. 在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.
(1)第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是.记事件A为“小王答对第一组题”，事件B为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率；
（ⅱ）在小王答对第一组题的情况下，求他知道该诗句的概率.
(2)小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为0）：
若获得8分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率.
2025届江苏省盐城市建湖县第二中学高三三模数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．偶函数
B．奇函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．1
月份x
1
2
3
4
5
6
销量y（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
A．销量的极差为3.6
B．销量的60%分位数是13.2
C．销量的平均数与中位数相等
D．若销量关于月份的回归方程为，则
A．
B．的面积为8
C．
D．的内切圆半径是
A．
B．0
C．1
D．2
题号
第1题
第2题
第3题
得分
2分
4分
6分
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断命题的充分不必要条件；根据特称（存在性）命题的真假求参数
2
0.94
求复数的模；复数综合运算
3
0.85
诱导公式五、六；求含sinx的函数的奇偶性；求余弦（型）函数的奇偶性
4
0.85
台体体积的有关计算
5
0.85
平面向量数量积的几何意义；向量夹角的计算
6
0.85
直线的倾斜角；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
7
0.65
二项式系数的增减性和最值；由项的系数确定参数；二项展开式的应用
8
0.85
对数的运算；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.85
根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
10
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式；用定义求向量的数量积
11
0.85
数列不等式恒成立问题；根据数列的单调性求参数
三、填空题
12
0.94
用和、差角的余弦公式化简、求值
13
0.85
互斥事件的概率加法公式；计算条件概率
14
0.85
根据零点所在的区间求参数范围；利用导数研究函数的零点；分段函数的性质及应用
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式；等比中项的应用
16
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数；利用导数研究函数的零点
17
0.85
证明线面平行；线面角的向量求法
18
0.85
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
19
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；利用互斥事件的概率公式求概率；计算条件概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,10,12
4
空间向量与立体几何
4,17
5
平面向量
5,10
6
平面解析几何
6,18
7
计数原理与概率统计
7,9,13,19
8
函数与导数
8,14,16
9
数列
11,15