江苏省盐城市建湖县第二中学2025届高三第五次模拟测试数学试题（高考模拟）

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一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，复数，则（ ）
A. B.的虚部为
C. D.在复平面内对应的点在第四象限
3. 已知等差数列前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（ ）
A. 11B. 13C. 19D. 17
4.若非零向量a，b满足a=b=a+b，则a+2b在b方向上的投影向量为（ ）
A．2bB．32bC．bD．12b
5.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，若将f(x)的图象向左平移π3个单位后所得的函数图象与曲线y=f(x)关于x=π3对称，则ω的最小值为（ ）
A．23B．13C．1D．12
6.已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7.已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．1C．16D．
8. 定义在上的函数满足：都有，，且，则（ ）【答案】B
A. 45B. 46C. 91D. 92
二、选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对得 6 分， 选对但不全的得部分分， 有选错的得 0 分.
9．若，则下列正确的是（ ）BCD
A． B．
C． D．
10．数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，X近似服从正态分布，其密度函数为，任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布当时，对任意实数x，记，则（ ）BD
A．当时， B．
C．随机变量，当，都减小时，概率增大
D．随机变量，当增大，减小时，概率保持不变
14.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（ ）
A．关于原点成中心对称 B．上满足的点有2个
C．面积的最大值为 D．当直线与有3个交点时，的取值范围是
三、填空题: 本大题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.
12.已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为_____
13.已知函数f(x)＝ln x－ax＋1，其中a为实常数.对于函数图象上任意不同的两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直线AB的斜率为k，若x1＋x2＋k＞0恒成立，a的取值范围为_____
14.在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为，则在比赛结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为 .
四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某企业前8个月月底的盈利金额（万元）与月份之间的关系如下表所示：
(1)用模拟与的关系，求出回归方程；
(2)根据（1）的结果计算，在几月份的月底统计的盈利金额开始超过60万元？
附：①；
②；
③回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为：.
16. 在中，角所对的边分别 ，且 .
（1）求角 的值；
（2）若为锐角三角形，且 ，求面积的取值范围.
17.（15分）
已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上.点为直线上的动点，直线与直线的斜率之比为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的长轴上是否存在定点，使得直线与椭圆交于两点，当点在直线上运动时，恒构成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
18．如图，在三棱柱中，为的重心，平面，记二面角与的大小分别为.
(1)当时，时.
（i）证明：；
（ii）求；
(2)若，求的取值范围.
19.已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
1
2
3
4
5
6
7
8
1.95
2.92
4.38
6.58
9.87
15.00
22.50
33.70