2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章必刷大题6导数的综合问题（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章必刷大题6导数的综合问题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了已知函数f=ex-1-ln x，已知函数f=x-aln，a∈R等内容，欢迎下载使用。
1.(13分)(2024·葫芦岛模拟)已知函数f(x)=ln x-a(x+1)(a∈R)在点(2，f(2))处的切线与直线x+2y=0平行.
(1)求f(x)的单调区间；(6分)
(2)当x∈(1，2)时，f(x)>x22+(k-2)x-k-12恒成立，求实数k的取值范围.(7分)
2.(15分)(2024·赣州模拟)已知函数f(x)=ex-1-ln x.
(1)求f(x)的单调区间；(7分)
(2)已知m>0，若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有唯一的零点x0，证明：10，若曲线y=p(x)上的两点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足00，得00，
∴当x>0时，l(x)即f'(x)单调递增，
又∵f'(1)=0，
∴当x∈(0，1)时，f'(x)0，m>0)，
由(1)可知g'(x)在(0，+∞)上单调递增，且g'(1)=-m0，
∴存在唯一的t∈(1，1+m)⊆(1，+∞)，使得g'(t)=0，
∴当x∈(0，t)时，g'(x)1)，令h(t)=(2-t)et-1-ln t+1-1t(t>1)，
则h'(t)=(1-t)et-1-1t+1t2
=(1-t)et-1+1t20，h(2)=12-ln 20,令f'(x)=0得x=1,
当0b时,f'(x)0在(-1，+∞)上恒成立，
所以f(x)在(-1，+∞)上为增函数，
当a>0时，令f'(x)=0，得x=a-1，
当x∈(-1，a-1)时，f'(x)0)在(0，+∞)上单调递减，要证x32ax1+x2，
又01，即证ln t>2(t-1)1+t，
即证(t+1)ln t-2(t-1)>0，
令q(t)=(t+1)ln t-2(t-1)(t>1)，
则q'(t)=ln t+1t-1，
令r(t)=ln t+1t-1，
则r'(t)=1t-1t2=t-1t2，
当t>1时，r'(t)>0，
即r(t)在(1，+∞)上单调递增，所以r(t)>r(1)=0，即q'(t)>0，
故q(t)在(1，+∞)上单调递增，
所以q(t)>q(1)=0，
即(t+1)ln t>2(t-1)，
所以x3