2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第四章4.9解三角形中的最值与范围问题（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第四章4.9解三角形中的最值与范围问题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，A=π6，则b的取值范围是( )
A.(0，6)B.(0，23)
C.(3，23)D.(33，6)
2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c-1，b=c+1，若△ABC为钝角三角形，则c的取值范围为( )
A.(2，4)B.(1，3)
C.(0，3)D.(3，4)
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2=3(b+c)，A=π3，则△ABC周长的最大值为( )
A.6B.12C.18D.24
4.(2025·泰州模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60°，B>90°，则ba的取值范围为( )
A.12，+∞B.(3，+∞)
C.(2，+∞)D.(3，+∞)
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=π3，b=43，则下列说法正确的是( )
A.若A=π4，则a=42
B.若a=1，则c=7+352
C.△ABC周长的最大值为123
D.△ABC面积的最大值123
6.(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bcs C+3ccs B=a2，则下列说法正确的是( )
A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π
B.若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，32]
C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(32，33)
D.若A=2C，且sin B=2sin C，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为33-34
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2024·辽阳模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+4b2=6c2，则sin2CsinAsinB的最小值为 .
8.(2024·绵阳模拟)如图所示，在△ABC中，已知A=π3，C=π2，AC=4，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且△DEF为等边三角形.则△DEF的面积的最小值是 .
四、解答题(共28分)
9.(13分)(2024·铜川模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan Atan B+tan Atan C=3tan Btan C.
(1)证明：3b2+3c2=5a2；(6分)
(2)若a=15，当A取最大值时，求△ABC的面积.(7分)
10.(15分)(2025·郑州模拟)已知在△ABC中，3sin(A+B)=1+2sin2C2.
(1)求角C的大小；(6分)
(2)如图，若∠BAC与∠ABC的平分线交于点I，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值.(9分)
答案精析
1.D 2.A
3.C [因为A=π3，且a2=3(b+c)，
由余弦定理可得，a2=3(b+c)=b2+c2-bc，所以(b+c)2-3(b+c)=3bc≤34(b+c)2，
当且仅当b=c时，等号成立，
所以b+c≤12，所以a=3(b+c)≤6，即△ABC周长的最大值为12+6=18.]
4.C [因为C=60°，B>90°，
所以0°