【九上BS数学】安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

这是一份【九上BS数学】安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A. 与B. 与C. D.
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 无法确定
5. 如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A. 44B. 45C. 46D. 47
6. 一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A. 24B. 24或16C. 16D. 22
10. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，在中， ，，D是的中点，则_____．
12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
13. 已知是一元二次方程的两根，则的值是_____．
14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 如图所示，矩形中，与交于O点，于E，于F，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？
18. 如图，在中，是中点，E是AB上一点，连接并延长到点，使．连接，请添加一个条件使四边形为菱形，并加以证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m值．
20. 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；
第三步，折出内侧矩形对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：

（1）求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
六、（本题满分12分）
21. “杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．
七、（本题满分12分）
22. 若关于x一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与BD相交于F，连接．
（1）若菱形的对角线．，求的长；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．
埇桥区教育集团2024-2025学年度第一学期九年级质量检测
数学试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．
【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；
D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意
故选D．
【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．
2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、，所以A选项是一元二次方程；
B、含有x和y两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
C、当时，不是一元二次方程；
D、分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义．
故选A．
3. 如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A. 与B. 与C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，延长，交于点，证明，，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案.
【详解】解：如图，延长，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是菱形，
，
阴影部分的周长，
故需要测量的长度，
故选：．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键.
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C
5. 如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A. 44B. 45C. 46D. 47
【答案】A
【解析】
【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠2＝45°．
∵∠1＜∠2．
∴∠1＜45°．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
6. 一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法求解即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义得到，根据一元二次方程有两个实数根得到，求出的取值范围．
详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，
又∵，
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握根的判别式与方程的解的关系是解题的关键，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
8. 在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得∠EAD的度数，最后=∠EAD-∠CAD即可求出．
【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形，
∴CD=BD=AD，
∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到，
∴△CDE≌△CDB，
则CD=BD=AD=ED，
∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=，
∴∠EDC=180°-2，
∵，
∴∠AED=∠EDC=180°-2，
∵ED=AD，
∴∠EAD=∠AED=180°-2，
∵∠B=，△ABC直角三角形，
∴∠CAD=90°-，
∴=∠EAD-∠CAD=180°-2-（90°-）=90°-，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键．
9. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A. 24B. 24或16C. 16D. 22
【答案】A
【解析】
【详解】解：x2-12x+20=0，
∴（x-10）（x-2）=0，
∴x-10=0或x-2=0，
∴x1=10，x2=2，
而三角形两边的长分别是8和6，
∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，
∴x=10，即三角形第三边的长为10，
∴三角形的周长=10+6+8=24．
故选A．
【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
10. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，规律探索，能够根据图象得出规律是解题的关键．连接，再根据菱形和等边三角形的性质得出的长，画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，由图可发现规律，每翻转6次，图形向右平移4个单位，可得即点向右平移个单位到点，落在x轴上，即可求解．
【详解】解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，如图所示，
由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位，
∵，
∴点向右平移个单位到点，落在x轴上，
∴的坐标为，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，在中， ，，D是的中点，则_____．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等边对等角等知识，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和定理可得出，由平角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵在中，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．
直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案．
【详解】解：由题意知：且，
解得，
故答案为：．
13. 已知是一元二次方程的两根，则的值是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；
（2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．
【详解】解：（1）过点E作，

正方形的边长为3，
，
等腰三角形，，，
，
在中，，
,
故答案为：3；
（2）延长交于点K，
正方形的边长为3，
，，
，，
，
，
，
F为的中点，
，
在和中，
，
，
，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）因式分解法解方程即可；
（2）公式法解方程即可；
【小问1详解】
解：移项得，
提公因式得，
即或，
解得，；
【小问2详解】
，
解：
所以
所以，
16. 如图所示，矩形中，与交于O点，于E，于F，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵矩形，
∴，
∵于E，于F，
∴，
在和中
∵
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？
【答案】（1）当m为3时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，则有关于x的方程有两个相等的实数根，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）把AB=2代入方程求解m，然后再求解方程的解，进而问题可求解．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴．
又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴或，
当时，，，故舍去，
∴当m为3时，四边形ABCD是菱形．
当时，原方程为，解得：，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把代入原方程，得，
解得．
将代入原方程，得，
因式分解得，
解得
∴方程的另一根，
∴的周长是．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握菱形的性质及一元二次方程的应用是解题的关键．
18. 如图，在中，是的中点，E是AB上一点，连接并延长到点，使．连接，请添加一个条件使四边形为菱形，并加以证明．
【答案】添加条件：（答案不唯一），证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形、菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质及菱形的判定是解题的关键．
【详解】条件：当，或任意一组邻边相等时，四边形为菱形，
证明：∵，D是中点，
∴，，
在与中，
，
∴（AAS），
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
【答案】(1)见解析；(2) m=-1.
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．
【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程总有两个实数根
（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0
∴x1=1, x2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m为负整数
∴m=-1.
【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.
20. 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；
第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：

（1）求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意易证四边形是正方形，即得出，再根据折叠的性质即得出，．在中，利用勾股定理可求出，即得出，最后由求解即可；
（2）由折叠得：．根据题意可知，即易证，由等角对等边得出，从而得出，进而即可证明四边形是菱形．
【小问1详解】
解：∵，
∴四边形是矩形．
∵，
∴矩形是正方形，
∴．
由折叠得：，，
∴在中，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由折叠得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查矩形与折叠，特殊四边形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. “杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）；
（2）他们的目标能实现，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设水稻亩产量的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，再求解即可；
（2）利用（1）中的增长率求得从第三阶段到第四阶段的增长产量，即可求解．
【小问1详解】
解：设水稻亩产量的平均增长率为x，
由题意得，
解得，（不合题意，舍去），
答：第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为；
【小问2详解】
解：（千克），
∵
∴他们的目标能实现．
【点睛】本题考查一元二次方程应用，理解题意列出方程是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．
【答案】（1）；
（2）0．
【解析】
【分析】（1）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，结合新定义与根与系数的关系可求解；
（2）先解方程可得，再结合新定义分两种情况求解代数式的值即可．
小问1详解】
解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，
∴由根与系数的关系得，，
解得，，即一个根为1，另一个根为2，
．
【小问2详解】
，
，
当时，，原式，
当时，，原式．
【点睛】本题考查的是新定义的含义，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法，求解代数式的值，掌握基础知识是解本题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与BD相交于F，连接．
（1）若菱形的对角线．，求的长；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）的最小值为
【解析】
【分析】（1）先求出菱形的边长，再根据面积公式求出的长；
（2）在上取一点，使，连接，将转化为转化为，即可得证；
（3）将绕点逆时针旋转至，证明，将转化为，即可得到最小值．
【小问1详解】
解：∵四边形是菱形，对角线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：在上取一点，使，连接，
，
，
，
，
，
，
∵为直角三角形，为中点，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：将绕点逆时针旋转至，连接，
在上，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点，属于综合题，正确做出辅助线是解题的关键．