湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期保温卷数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期保温卷数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
1. 已知集合，，则的元素个数为（ ）
2. 设，，定义余弦距离（为原点）.若，，则的最小值为（ ）.
3. 若，，，则（ ）
4. 将双曲线绕其中心旋转适当的角度后可得到一些熟悉函数的图解. 如反比例函数，“双勾”函数，“飘带”函数等，它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到. 现将双曲线C：绕原点O旋转适当的角度后，得到函数的图象. 则双曲线C的离心率e的值为（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
5. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（ ）
（参考公式及数据：，临界值）
6. 已知非常值函数的定义域为，对任意都有，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)
7. 若函数为奇函数，则________．
8. 如图，正方形的边长为．现沿对角线将翻折到的位置，使二面角成直二面角．分别为的中点，点四点都在球的表面上，则过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值是________．

四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)
9. 如图，在中，，点是边上的两点，点在之间，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
10. 数列满足：，．
(1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由；
(2)数列满足：，求数列的前项和．
11. 已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值；
(2)若，对，不等式恒成立（a,b均为实数），求的最大值；
(3)实数满足对任意的，函数总有两个不同的零点，证明：.
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期保温卷（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．1
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．10
B．11
C．12
D．18
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
4
多选题
2
填空题
2
解答题
3
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
2
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
列举法求集合中元素的个数
2
0.65
向量夹角的计算
3
0.85
画出具体函数图象；判断零点所在的区间；函数图象的应用
4
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
5
0.85
卡方的计算；独立性检验解决实际问题
6
0.4
由抽象函数的周期性求函数值
三、填空题
7
0.85
辅助角公式；由奇偶性求参数；正弦函数图象的应用
8
0.4
球的截面的性质及计算；点到直线距离的向量求法；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
9
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
10
0.85
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
11
0.15
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；已知切线（斜率）求参数；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面向量
2
3
函数与导数
3,6,7,11
4
平面解析几何
4
5
计数原理与概率统计
5
6
三角函数与解三角形
7,9
7
空间向量与立体几何
8
8
数列
10