初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课后测评，共24页。

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）
2．（2024•浦东新区三模）正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024春•方城县期末）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（ ）
A．83°B．84°C．85°D．94°
4．（2024秋•亭湖区期中）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（ ）
A．cmB．2cmC．2cmD．cm
5．（2024•韩城市模拟）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 ．
6．（2024•岳池县模拟）若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为 ．
7．（2024秋•宁波期中）如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为 ．
8.（2024春•碑林区校级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 ．
9．（2024•陕西模拟）如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠AOD的度数为 ．
10．（2024•西昌市模拟）如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024秋•陕州区期末）如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
12．（2024•镇雄县一模）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
13．（2024秋•绥棱县期末）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（ ）
A．2B．2C．4D．4
14．（2024•滨城区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
15．（2024•阿荣旗模拟）若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
16．（2024•皇姑区二模）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3B．9C．18D．36
17．（2024秋•龙泉驿区期末）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是 ．
18．（2024•榆阳区模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
19．（2024•五峰县模拟）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝ ．
20．（2024秋•莆田期末）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 °．
21．（2024春•皇姑区校级月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
22．（2024秋•金华期中）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4，则点O到FM的距离是 ．
23．（2024秋•天心区期中）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为 cm2．
24．（2024•曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 ．
25．（2024•娄底模拟）如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为 ．
26．（2024秋•官渡区期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是 ．

专题24.3 正多边形和圆（专项训练）
1．（2024•江油市模拟）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）
【答案】C
【解答】解：连接OF．
∵∠AOF＝＝60°，OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴OA＝OF＝4．
设EF交y轴于G，则∠GOF＝30°．
在Rt△GOF中，
∵∠GOF＝30°，OF＝4，
∴GF＝2，OG＝2．
∴F（﹣2，2）．
故选：C．
2．（2024•浦东新区三模）正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r＝R，
∴R：r＝1：＝2：，
故选：D．
3．（2024春•方城县期末）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（ ）
A．83°B．84°C．85°D．94°
【答案】B
【解答】解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：B．
4．（2024秋•亭湖区期中）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（ ）
A．cmB．2cmC．2cmD．cm
【答案】A
【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∴∠BCD＝∠BAC＝30°，
由AC＝3，得CD＝1.5，
Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝a，
∴AD＝＝a，
即a＝1.5，
∴a＝（cm），
故选：A．
5．（2024•韩城市模拟）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 ．
【答案】108°
【解答】解：正五边形的内角的度数为：＝108°，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠GBE＝∠BEF＝108°，
∴∠BCE＝∠BEC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠α＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，
故答案为：108°．
6．（2024•岳池县模拟）若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为 ．
【答案】2
【解答】解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，
∵OH＝，
∴在Rt△OBH中，OB＝＝＝2，
∴OB＝OC＝BC＝2，即这个正六边形的半径为2．
故答案为：2．
7．（2024秋•宁波期中）如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为 ．
【答案】54°
【解答】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．
∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，
∵EF⊥BC，
∴B，C关于EF对称，
∴PB＝PC，
∵PA+PB＝PA+PC≥AC，
∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，
∵ABCDE是正五边形，
∴BA＝BC，∠ABC＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
∵P′B＝CP′，
∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BP′F＝90°﹣∠P′BC＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
8.（2024春•碑林区校级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 ．
【答案】2
【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，
∴∠DCE＝∠DEC＝30°，
∵AD⊥CE，
∴OC＝OE＝CD•cs30°＝2，
∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，
∴OB＝＝＝2，
故答案为：2．
9．（2024•陕西模拟）如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠AOD的度数为 ．
【答案】120°
【解答】解：连接OB、OC，
正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：＝9，
∴∠AOB＝＝40°，
∴∠AOD＝40°×3＝120°．
故答案为：120°
10．（2024•西昌市模拟）如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，
∵⊙O的周长等于4πcm，
∴⊙O的半径为：＝2，
∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵OG⊥AB，
∴AG＝BG＝AB＝1，
∴OG＝，
∴S△AOB＝AB•OG
＝2×
＝．
∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm2）．
故选：C．
11．（2024秋•陕州区期末）如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】C
【解答】解：过O作OH⊥AB于H，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，
∴OH＝AH＝，
故选：C．
12．（2024•镇雄县一模）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
【答案】B
【解答】解：连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD＝60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，
综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．
13．（2024秋•绥棱县期末）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（ ）
A．2B．2C．4D．4
【答案】C
【解答】解：如图，AB为⊙O内接正六边形的一边；
则∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴AO＝AB＝4．
故选：C．
14．（2024•滨城区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】B
【解答】解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
15．（2024•阿荣旗模拟）若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，＝40°，
解得，n＝9，
故选：A．
16．（2024•皇姑区二模）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3B．9C．18D．36
【答案】C
【解答】解：连接OA、OB，作OG⊥AB于G，
∵等边三角形的边长是2，
∴高为3，
∴等边三角形的面积是3，
∴正六边形的面积是：18；
故选：C．
17．（2024秋•龙泉驿区期末）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是 ．
【答案】72°
【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，
故答案为：72°．
18．（2024•榆阳区模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
【答案】2
【解答】解：如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OA＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM＝60°，
∴OM＝OBsin∠OBM＝4×＝2，
故答案为：2．
19．（2024•五峰县模拟）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝ ．
【答案】9
【解答】解：∵正n边形的中心角＝＝40°，
n＝＝9．
故答案为：9．
20．（2024秋•莆田期末）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 °．
【答案】72
【解答】解：如图，连接OA，OB．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∴∠ADB＝∠AOB＝36°，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠ADB＝∠BDC＝36°，
∴∠ADC＝72°，
故答案为：72°．
21．（2024春•皇姑区校级月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
【答案】60°，4，2．
【解答】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝4，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝2，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝2，
故答案为：60°，4，2．
22．（2024秋•金华期中）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4，则点O到FM的距离是 ．
【答案】2
【解答】解：连接OM，过O作OH⊥FM于H，
∵正六边形OABCDE，
∴∠FOG＝120°，
∵点M为劣弧FG的中点，
∴∠FOM＝60°，
∵OH⊥FM，OF＝OM，
∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，
∴OH＝FH＝2，
故答案为：2．
23．（2024秋•天心区期中）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为 cm2．
【答案】18
【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，
∴OA＝OB＝AB＝2cm，
∴OH＝OA•cs30°＝2×＝3（cm），
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××＝18（cm）2．
故答案为：18．
24．（2024•曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 ．
【答案】2
【解答】解：连接OB交AC于M，
∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝45°，AB＝BC，
∴＝，∠AOC＝90°，
∴AM＝CM＝AC＝2，OM⊥AC，
∵OA＝OC，
∠OAM＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝45°，
∴∠OAM＝∠AOB，
∴AM＝OM，
在Rt△AOC中，
∵OA＝OC，OA2+OC2＝AC2，
∴2OA2＝AC2＝42＝16，
∴OA＝2，
在Rt△AOM中，
∵OM2+AM2＝OA2，
∴2OM2＝（2）2，
∴OM＝2，
∴点O到AC距离为2，
故答案为：2．
25．（2024•娄底模拟）如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为 ．
【答案】6
【解答】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥BC于点D，
∵AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，
∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OC＝OB，
∴∠OCD＝∠OBC＝30°，
∵OC＝6，
∴CD＝OCcs30°＝3，
∴BC＝2CD＝6，
故答案为：6．
26．（2024秋•官渡区期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是 ．
【答案】（1，）
【解答】解：连接PA，PO，
∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，
∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，
∴△POA是等边三角形，
∴PO＝PA＝OA＝6，
过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝1，
∴PH＝＝＝，
∴P的坐标是（1，），
故答案为：（1，）．