山东省青岛第二十六中学2025年九年级中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛第二十六中学2025年九年级中考一模数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） (共9题)
(2025·青岛模拟) 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（）
A . 1×10-5
B . 1×10-6
C . 1×106
D . 1×10-8
(2025·青岛模拟) 下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
(2025·青岛模拟) 下列各数中与3互为相反数的是（）
A . B . C . D .
(2025·青岛模拟) 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）
A .B .C .D .
(2025·绵竹模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·青岛模拟) 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点B与原点O重合）经过平移后得到△A1B1C1 ， 已知在AC上一点P
（2.4，2）平移后的对应点为P1 ， 点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2 ， 则P2点的坐标为（）
A . （1.4，1）
BCAD ...
B . （1.5，2）
C . （1.6，1）
D . （2.4，1）
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(2025·自贡模拟) 如图，直线的顶点A在直线n上， ， 若 ， 则（）
(2025·青岛模拟) 如图，在中， ， 将绕点O顺时针旋转后得
， 将线段绕点E逆时针旋转后得线段 ， 分别以为圆心， 、长为半径画弧和弧 ， 连接 ， 则图中阴影部分面积是（）
A . B . C .D .
(2025·石棉模拟) 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线 ． 则下列结论：①
；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则
． 正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题)
(2025·青岛模拟) 计算：
(2025·青岛模拟) 已知三个数据 的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ．
(2025·青岛模拟) 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为 ．
(2025·青岛模拟) 某车间计划在一定时间内生产套零配件，生产天后改进了技术，结果每天比原计划多生产套并提前天完成生产任务设原计划每天生产套零配件，则可列方程为 ．
(2025·青岛模拟) 如图所示，在矩形中， ， 点，分别在边，上．连接 ， 将四边形沿翻折，点，分别落在点处．则的值是 ．
选择题型下全部试题
选择题型下全部试题
(2025·青岛模拟) 如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了
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三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． (共1题)
(2025·青岛模拟) 已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：
， 使直角边为（
， 垂足为C）斜边
．
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四、解答题（本大题共9小题，共68分） (共9题)
(2025·青岛模拟) （1）化简：
（2）求不等式组的整数解．
(2025·青岛模拟) 阿代的数学研学日记
课题：测量旗杆的高度
地点：青岛市山海二十六中学操场时间：2025月3月2日
昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆， 影长， 旗杆的影长， 则可求得旗杆的高度为．
今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，
使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为 ， 然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为 ， 利用这些数据能求出旗杆 的高度吗？
请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
（参考数据： ， ， ； ， ， ）
(2025·青岛模拟) 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组 的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“
”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．竞赛成绩分组统计表
根据以上信息，回答下列问题：
下列说法正确的是．
A．样本为n名学生B．a＝12C．m＝40
“”这组的数据的众数是．
随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是；平均分是；
若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
(2025·青岛模拟) 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘）
转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是；
请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
(2025·青岛模拟) 【问题背景】
如图 ， 是一张等腰直角三角形纸板， ， ．取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为 ， 如图 ， 在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
a
75
3
b
88
4
10
95
【问题探究】
（1） ；
（2）如图 ， 再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去 ， 则第次剪取时， ；第次剪取时， ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为．
(2025·青岛模拟) 如图，直线与双曲线 相交于点 ， ．
求双曲线及直线对应的函数表达式；
将直线向下平移至处，其中点 ， 点在轴上．连接 ， ， 求的面积；
请直接写出关于的不等式 的解集．
(2025·青岛模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点 E，且AE=AC．
求证：AB=AF；
若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
(2025·青岛模拟) 如图1，一段高架桥的两墙 ， 由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架 ， 抛物线的最高点到的距离米， ， 点 ， 在抛物线一部分上，以所在的直线为轴， 所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系 ， 确定一个单位长度为1米．
求此抛物线对应的函数表达式；
求高架桥两端的的距离；
如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为8 0元/米 ， 其余部分广告牌的价格为160元/米 ， 试求菱形广告牌所需的最低费用．
(2025·青岛模拟) 已知，如图，在矩形ABCD中， ， ， 对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点 也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作 ， 交BD与点F，设运动时间为 ．
当t为何值时，是等腰三角形；
设五边形OECQF的面积为 ， 求S关于t的函数关系式；
在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
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