2024年山东省青岛市第二十六中学中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年山东省青岛市第二十六中学中考一模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图为，某射击爱好者的10次射击成绩等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷 兼爱齐山（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分
1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了600次球，发现有240次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为
A．8个B．10个C．12个D．14个
5．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9.5B．中位数是9.5C．众数是9D．方差是1
6．如图，已知，将先向左平移5个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折叠，点落在点处．过的中点作交于点．若，则的长为（ ）
A．B．4C．D．5
9．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）
A．270B．271C．272D．273
10．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．则下列结论正确是（ ）
①；②；③；
④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④
第Ⅱ卷 博学济海（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．相反数是本身的数是____________．
12．计算：____________．
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________．
14．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为____________．
15．如图，在中，，将R绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____________．
16．如图，矩形中，，连接的平分线交于点，过点做于点，分别交于点，点是线段上的任意一点，且于点，连接，则下列结论正确的有____________．（填写序号）
①；②点在同一个圆上；
③；④的最小值是；
三、作图题（本题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17．如图，已知及边上一点，求作，使与边相切，且其中一个切点为点．
三、作图题（本题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
18．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组
19．（本小题满分6分）
青岛市第二十六中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量并补全条形统计图；
（2）“15岁”在扇形统计图中对应的圆心角度数为____________；
（3）直接写出样本容量的平均数，众数，中位数；
（4）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
20．（本小题满分6分）
4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为____________；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
21．（本小题满分6分）
为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度米，米，求广告牌的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米；参考数据：，）
22．（本小题满分6分）
【问题探究】
如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________；
图① 图② 图③
【问题解决】
如图②，在中，边上的高，矩形的顶点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为____________；（用含的代数式表示）
【拓展延伸】
如图③有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________．
23．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围；
（2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求的值．
24．（本小题满分8分）
已知：如图，在四边形中，于点，交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，连接，判断四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
25．（本小题满分10分）
如图，用一段长30的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间也用篱笆隔开，，墙长．
（1）设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为____________，的取值范围为____________．
（2）求矩形面积的最大值，并求出此时的长；
（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种农作物．甲种农作物的年收入（单位：元）和种植面积（单位：）的函数关系式为；乙种农作物的年收入（单位：元）和种植面积（单位：）的函数关系式为，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，求的取值范围．
26．（本小题满分10分）
如图，在矩形中，，对角线相交于点，点从点出发沿方向向点匀速运动，速度为，点同时从出发，沿方向向点匀速运动，速度为．过点作交边于点，交边于点，连接并延长，交于，连接．设运动时间为．
（1）当是等腰三角形时，求的值；
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，将沿折叠时，使得点落在直线上？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分
第Ⅱ卷 博学济海（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
三、作图题（本题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
1、作的平分线，
2、过点作射线的垂线，
3、与的交点即为点，
4、以点为圆心、为半径作圆，
结论：即为所求．
18—26：略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
D
C
D
C
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
7
且
①②③④