黑龙江省佳木斯市前进区部分校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省佳木斯市前进区部分校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，组成该几何体所需小正方体的个数最多是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是
5．2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有3人被感染，经过两轮传播后就有192人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为（ ）
A．5人B．6人C．7人D．8人
6．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
7．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间住满，那么租房方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．如图，A，C为反比例函数（）图象上的两点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，线段交于点E，且E恰好为的中点．当的面积为3时，k的值为（ ）
A．B．8C．D．6
9．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，，若，则的面积为（ ）

A．10B．12C．14D．16
10．如图，正方形中，点E在边上，连接，交的延长线于点F，延长与的延长线交于点G，平分交于点H，连接，交于点P，则下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤当时，．其中正确结论序号是（ ）
A．③⑤B．①③⑤C．②④⑤D．②③④⑤
二、填空题
11．地球半径大约是，将数据6370000用科学记数法表示为 ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形．
14．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
15．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
16．如图，已知为的直径，点在上，且，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则弦的长为 ．
17．圆锥的高与母线的夹角为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
18．如图，正方形的边长为2，E是边上一个动点，F是边上一个动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是 ．
19．在矩形中，，E是的中点，在直线上或边上有一点F，使是直角三角形，则的长为 ．
20．如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝ ．（n≥2，且n为整数）
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在中，，且点A的坐标是．

(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
(2)将绕点按逆时针方向旋转，得到，画出，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求扫过的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中点，．
(1)求地物线的解析式；
(2)线段上有一动点P，连接，当的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和的最小值．
24．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
25．甲、乙二人骑自行车沿同一条笔直的公路由A地匀速驶往B地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．乙比甲晚出发，两人之间的距离y（单位：）与甲所用的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．
结合图象回答下列问题：
(1)甲的速度为________；A，B两地之间的距离为_______；
(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，不需要写出自变量x的取值范围；
(3)甲出发多少小时，两人相距的路程是？请直接写出答案．
26．中，，E为上一点，直线，点F在直线BP上，且．如图①，当时，易证：．
(1)如图②，当时，线段，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
(2)如图③，当时，线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需证明．
27．某商场计划采购A、B两种商品共件，已知购进件A商品和件B商品需要元，购进件A商品和件B商品需要元．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购费用不低于元，不高于元，请求出该商场有几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，A商品每件加价元销售，B商品每件加价元销售，件商品全部售出的最大利润为元，请直接写出a的值．
28．在平面直角坐标系中的位置如图所示，B为坐标原点，，，的长分别是方程的两个根．P，Q两点分别从点A，C同时出发，点P沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒4个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度；点Q以每秒个单位长度的速度沿线段向终点A运动．过点P作于点D，以，为邻边作矩形．设运动时间为t秒，矩形和重叠部分的面积为S．
(1)求点A的坐标；
(2)求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；
(3)在平面内是否存在点F，使以B，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题》参考答案
1．C
解：A．，计算错误；
B．，计算错误；
C．，计算正确；
D．，原计算错误；
故选：C．
2．D
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．
故选D.
3．C
解：从俯视图可看出，该几何体有两行三列，从左视图可看出后面一行最多都是两层，最前面一行最高是一层，
∴所需的小正方体的个数最多是，
故选：C．
4．D
解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8，
∴这组数据的中位数为8，故B不符合题意；
∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8，故A不符合题意；
这组数据的平均数为，故C不符合题意；
这组数据的方差为 ，故D符合题意；
故选D．
5．C
解：设每个人传染人，根据题意列方程得，
，
解得：，（不合题意，舍去），
故选：C．
6．A
解：
分式方程去分母得：，
解得：，
由方程的解是非正数，得到，且，
解得：．
故选：A．
7．A
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，，
当时，，，
当时，，（不符合题意，舍去），
∴租房方案有2种．
故选：A．
8．A
解：∵点E为的中点，
∴，
∵点A，C为函数图象上的两点，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴,
∴，
则，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴
∴．
故选A．
9．C
解：过点A作于点A，与的延长线交于点F，连接，如图

∴，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10．D
解：根据题意得不到，故①错误；
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
垂直平分，故②正确；
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，故④正确；
当时，设，则，，
设，
，
根据勾股定理可得，
即，
解得，
，故⑤正确，
所以正确的选项为②③④⑤，
故选：D．
11．
解：，
故答案为．
12．x≥2．
解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥2．
故答案为x≥2．
13．AB=AD.
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
14．/0.6
解：列表得：
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，
∴恰好是一红一白的概率是，
故答案为：．
15．/
解：，
由①得，
由②得，
∵原不等式组有且只有两个整数解，
∴，且的整数值为，，
∴．
故答案为：．
16．
解：如图所示，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，，
∵是直径，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为： ．
17．180度/
解：如图，
由题意可知 ，因此底面周长（即侧面展开图的弧长）为，
又展开图的扇形半径为l，
设其圆心角为n度，
∴
得
故答案为．
18．
解：连接与交于点，
在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即经过点，点是正方形中心．
则，
取中点，连接，
∵，
∴，
则为定长，
过点作于．
∵，
∴，
∴，
则，
由勾股定理可得，
，
当三点共线时，最小，
故答案为：．
19．6或或8
解：∵在矩形中，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
如图所示：
当时，
则，
∴ 四边形是矩形，
∴；
如图所示：
当时，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
则
∴
则．
如图所示：
当时，
∵
则
即
∵
∴
∴
∴
∴，
综上：或或8，
故答案为：6或或8，
20．.
由题意：△△△，，△，相似比：，
，，
，，，，
故答案为．
【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.
21．，
解：
，
当时，
原式．
22．(1)见解析，
(2)见解析，
(3)扫过的面积
（1）解：如图，为所求作的三角形，．
（2）解：如图，为所求作的三角形，．

（3）解：∵，
∴扫过的面积．
23．(1)抛物线的解析式为．
(2)当时，的最小值为
（1）解：∵
∴
∵
∴，
将A、C的坐标代入
得
∴
∴抛物线的解析式为．
（2）由，
令，即，
解得：，
∴，
∴，
∴
作点C关于x轴的对称点，过点作于点， 与x轴的交点即为所求点P，连接，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当时，的最小值为．
24．（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
25．(1)，
(2)；
(3)甲出发或或时，两人相距的路程是．
（1）解：由图像知，甲的速度为，
∵乙的速度是甲的速度的4倍，
∴乙的速度是，
由图像知，甲小时走完全程，
∴，两地之间的距离为千米．
故答案为：，；
（2）解：设处横坐标为，即在乙处追上甲，
由题意得，
解得；
即，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴线段的解析式为；
（3）解：甲出发x小时，
①甲、乙两人相遇前距离为时，
根据题意得：，
解得；
甲、乙两人相遇后距离为时，
根据题意得：，
解得；
当乙到达地，两人相距时，即甲距离地，
此时甲所用时间为：．
综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或或．
26．(1)，证明见解析
(2)，证明见解析
（1）解：如图所示，过点E作交于点G
∵，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，即是等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，过点E作交于点G，
∵，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，即是等腰三角形
∴
∴
∴
过点E作交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴．
27．(1)A商品每件的进价为元，B商品每件的进价为元
(2)该商场有种采购方案
(3)a的值为3
（1）解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得．
答：A商品每件的进价为元，B商品每件的进价为元．
（2）解：设购进A商品m件，则购进B商品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴采购方案的个数为（种）．
答：该商场有种采购方案．
（3）解：设销售利润为w元，
则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
解得，．
答：a的值为3．
28．(1)
(2)当时，；当时，；当时，；
(3)或或．
（1）解：∵，
∴，
解得：，，
∴，，而，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：在上的速度为每秒4个单位长度，点以每秒个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设运动时间为秒，则，
在中，，，，
∴，，
当点和点重合时，，即，
解得，
如图，当时，
在中，，，
∴，，
∴，
∴；
如图，当重合时，，记的交点为，
当时，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
如图，当时，
在中，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴
；
（3）解：当在上时，以B，C，P，F为顶点的四边形是菱形，
∴为等腰三角形，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
如图，
∵，，，
∴，
∴结合平移可得：或或，
如图，当在上时，三点共线，不符合题意，舍去，
综上：或或．
红1
红2
红3
白1
白2
红1
（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）
（红3，白1）
（红3，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）