辽宁省朝阳市凌源市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市凌源市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
(试卷满分120分，答题时间120分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式中计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x2B．x6x3＝x18
C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0D．﹣x（x﹣1）＝﹣x2
3．交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长13%；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（ ）
A．121.5×108B．1.215×109
C．1.215×1010D．1.215×1011
4．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．﹣50B．﹣60C．﹣70D．﹣80
5．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，则∠BED的度数为（ ）
A．25°B．130°C．145°D．155°
6．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球B．白球C．黄球D．红球
8．如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x﹣4＝4x﹣1B．3（x+4）＝4（x+1）
C．3（x﹣1）＝4（x﹣4）D．3x+4＝4x+1
10．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分式方程1x−2=3x的解是 ．
12．分解因式：m3﹣16m＝ ．
13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠ADE＝∠B，且AEAD=34，若BC＝8，则DE的长为 ．
14．如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（k≠0）上，则k＝ ．
三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字）
16．(10分)计算：（1）（﹣2）﹣2﹣2sin45°+8−|1−2|．
（2）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷6y．
17．(8分)某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少．
18 (8分)．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．已知销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元．
（1）求A，B两种产品的销售单价．
（2）若该工厂销售A，B两种产品共300件，总收入不超过4000元，最少要销售A产品多少件？
19 (8分)．随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，75，76，76，77，78，78．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）求所抽取的学生成绩为D等级的人数．
（2）求所抽取的学生成绩的中位数．
（3）已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20 (8分)．如图，5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4 （即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m．当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌MN上的点E处，且AM＝8m，ME＝9m．
（1）∠PEN＝ °；
（2）求信号塔PQ高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21(8分).已知：如图，△ABC内接于⊙O，点E为⊙O上一点，连接EB，EA，其中EA经过圆心O，E的延长线交射线CD于点D，若∠ACD＝∠ABC．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若AC＝5，∠ACD＝30°，求EC的长．
22 (12分)综合与探究
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点M从点D出发沿射线DC方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
（1）如图1，当t=34秒时，猜想MA与MB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，E为AB的延长线上的一点，BE＝4，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当DM＝DA时，求MN的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
23(13分)．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．直线y＝﹣x+3与抛物线交于点B与点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线BC于F．求线段EF的最大值；
（3）如图3，将抛物线y＝ax2+bx+3在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象．若直线y＝5x+n与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围．
．
2025数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
填空题（每小题3分，共15分）
11. x＝3 ． 12． m（m+4）（m﹣4） 13．3 14． （3，2）或（﹣9，﹣2） 15．8
三、解答题（共8题，共75分）
16.(10分)（1）54；
（2）x﹣3y．
17 (8分).解：（1）设销售量y与定价x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由图象可知：，
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+38；
（2）由题意得：（x-8）（-2x+38）=56，
整理得：x2-27x+180=0，
解得：x1=12，x2=15（不符合题意，舍去），
答：该糖果的定价应为12元．
18.(8分)解：（1）被调查的总人数为12÷30%=40（人），
D等级的人数为：40-4-12-10=14（人）；
（2）把所抽取的学生成绩的从小到大排列，排在中间的两个数分别是：76分，76分，所以所抽取的学生成绩的中位数为：=76（分）；
（3）1500×=150（人），
答：估计成绩为A等级的人数为150人．
19.(8分)解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，
根据题意得：30x+20y=68050x+40y=1240，
解得：x=12y=16．
答：A产品的销售单价为12元，B产品的销售单价为16元；
（2）设销售A产品m件，则销售B产品（300﹣m）件，
根据题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200，
∴m的最小值为200．
答：最少要销售A产品200件．
20. (8分)解：（1）如图，作QH⊥AB，垂足为H，
根据题意和作图可知四边形EMHS为矩形，∠PES＝53°，
∴∠PEN＝90﹣53°＝37°；
故答案为：37；
（2）由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，
设QH＝5x米，则HA＝12x米，
在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1，
∴QH＝5x＝5（米），HA＝12x＝12（米），
∴ES＝HA+AM＝12+8＝20，
∵∠PES＝53°，
在Rt△PES中，tan∠PES=PSES，
即tan53°=PS20，
∴PS≈20×1.3＝26.0（米），
∴PQ＝PS+EM﹣QH＝26.0+9﹣5＝30.0（米）．
21.(8分)（1）证明：过C作圆的直径CM，连接AM，
∴∠MAC＝90°，
∴∠M+∠ACM＝90°，
∵∠ACD＝∠ABC，∠ABC＝∠M，
∴∠ACD＝∠M，
∴∠ACD+∠ACM＝90°，
∴直径CM⊥DC，
∴CD是⊙O切线；
（2）由（1）知∠M＝∠ACD＝30°，
∴∠AOC＝2∠M＝60°，
∴∠COE＝180°﹣60°＝120°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA＝AC＝5，
∴EC的长=120π×5180=10π3．
22 (12分)解：（1）MA＝MB．
理由：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝2，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝3．
当t=34秒时，DM=34×2=32，则CM=CD−DM=32，
∴DM＝CM．
在△DAM和△CBM中，
DM=CM∠D=∠CAD=BC，
∴△DAM≌△CBM（SAS），
∴MA＝MB．
（2）①如图，过点M作MP⊥AB于点P，
则∠MPA＝∠MPN＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠DAP＝90°，
∴四边形DAPM为矩形．
∵DM＝DA，
∴四边形DAPM为正方形，
∴DM＝AP＝PM＝DA＝2，
∴t＝2÷2＝1秒，则NE＝1×1＝1，
∴PN＝AB+BE﹣AP﹣NE＝4．
在Rt△MPN中，MN=MP2+NP2=22+42=25．
②由题意，得EN＝t，DM＝2t．
∵四边形ABCD是矩形，
∴MC∥NE，
∴当MC＝NE时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形．
当点M在DC上时，即0≤t≤32时，DC＝AB＝3，
∴CM＝3﹣2t，得3﹣21＝t，解得t＝1；
当点M在点C的右侧时，即32＜t≤4时，CM＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝t，解得t＝3．
综上所述，t的值为1或3．
23.(13分)解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
得a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
过点D和点E作DG⊥x轴，EH⊥x轴，垂足分别为点G，H，
得OG＝m，DG＝﹣m2+2m+3，
由线段OD绕O点逆时针旋转90°，得OE＝OD，∠DOE＝90°，
∵∠DOE＝∠DGO＝90°，
∴∠DOG+∠EOH＝90°，∠DOG+∠ODG＝90°，
∴∠EOH＝∠ODG，
∵∠EHO＝∠OGD＝90°，OE＝OD，
∴△EOH≌△ODG（AAS），
∴EH＝OG＝m，OH＝DG＝﹣m2+2m+3，
∴点E的坐标为（m2﹣2m﹣3，m），
∵EF∥x轴，
∴点F的坐标为（﹣m+3，m），
∴EF＝（﹣m+3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+6，
当m=−12×(−1)=12时，EF取得最大值，最大值为254；
（3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3），
当y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3只有一个交点时，y＝5x+n与新图象只有一个交点，
联立y=5x+ny=−x2+2x+3，
得5x+n＝﹣x2+2x+3，
整理得x2+3x+n﹣3＝0，
得Δ＝32﹣4•1•（n﹣3）＝0，
解得n=214，
得x2+3x+214−3=0，
解得x=−32，
得y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3的交点在点A的左侧，
将直线向下平移直至y＝5x+n经过点B之前时，y＝5x+n与新图象有2个交点，
当y＝5x+n经过点B时，15+n＝0，
解得n＝﹣15，
联立y=5x−15y=x2−2x−3，
解得x=3y=0，x=4y=5（不合题意，舍去），
∴当y＝5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点，
将直线继续向下平移直至直线与y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）只有一个交点时，
联立y=5x+ny=x2−2x−3，
得5x+n＝x2﹣2x﹣3，
整理得x2﹣7x﹣n﹣3＝0，
得Δ＝（﹣7）2﹣4•1•（﹣n﹣3）＝0，
解得n=−614，
得x2−7x+614−3=0，
解得x=72，
交点位于点B的右侧上方部分，
∴此时直线与新图象仍有2个交点，
继续往下平移，y＝5x+n与新图象有2个交点，
综上所述，当n＜214时，直线y＝5x+n与新图象有且只有两个交点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
D
C
C
B
A