辽宁省朝阳市北票市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省朝阳市北票市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．据第七次全国人口普查表明，截至年，辽宁省总人口数超过万人．其中“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．标志是表明事物特征的识别符号，下列交通标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
8．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（ ）
A．②③B．①②C．①②④D．①②③④
10．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

A．B．C．D．4
二、填空题
11．因式分解： ．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是 ．
13．不等式组的所有整数解是
14．如图，将一个含的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上，过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移 个单位．
15．阅读材料，中用元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，书中问题与方程有密切联系，其记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形中，与分别相切．问题：过点B做圆的切线，切点为E，交于点F，若，且，则的半径为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．、两地相距千米，甲车从地出发匀速开往地，乙车同时从地出发匀速开往地，两车相遇时距地．已知乙车每小时比甲车多行驶．
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)若、辆车分别以初速继续在一条长为的道路上相向而行，若经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过，求的取值范围．
18．2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图：
（注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度）
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)求年全市粮食总产量的中位数；
(2)求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整；
(3)小亮的同桌小红说：在年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由．
19．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．

(1)求证：；
(2)若的半径，，求线段的长．
21．如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于时，他才感觉舒适．
(1)如图2，当时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）．
(2)如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．（精确到．参考数据）
22．【定义】
例如，如图1，过点A作交于点B，线段的长度称为点A到的垂直距离，过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直距离．
【探索】
当与x轴平行时，，
当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为 时，___________．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1）___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时m，如图，种植一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出最高应为多少？
23．在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为，宽为．将两个完全相同的矩形纸片和摆成图1的形状，点A与点E重合，边与边重合，边，在同一直线上．
(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，在（1）的条件下，将矩形绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．
①当旋转度数为，请求出点F到的距离；
②连接，当时，求的度数；
(3)从图2开始，将长方形绕点A旋转一周，若边所在直线恰好经过线段的中点O时，连接，，请直接写出的面积．
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤.
《算法统宗》
注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
参考答案：
1．C
解：万，
故选：C．
2．B
解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解：∵
∴点（2，）在第四象限，
故选D.
4．C
解：从砚台上面看到的图形是一个正方形，正方形里面有一个不相切的圆，
故选：C．
5．A
解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
6．A
解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7．B
解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
8．D
解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．
∴或或．
故选：D．
9．B
解：对顶角相等，故①为真命题；
同位角相等，两直线平行，故②为真命题；
若，则或，故③为假命题；
若，当时，则，故④为假命题；
故选B．
10．A
解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，
矩形中，，
，
．
由作图过程可知，平分，
四边形是矩形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
故选A．
11．
xy2+2xy+x，
=x（y2+2y+1），
=x（y+1）2．
故答案为x（y+1）2．
12．/55度
解：四边形是矩形，
，，
∵，
，
故答案为：．
13．0，1
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1．
故答案为：0，1．
14．
解：如图，过作轴于，
抛物线的顶点为，
对称轴为：，
，
，
解得：，
抛物线为：，点，
，，
，
，
，
，，
，
，设抛物线向下平移个单位后过点，
过点，
，
解得：，
故答案为：．
15．
解：设为与的切点，为与的切点，连接，，，
是切线，、、是切点，
，，，，，
正方形中，，又，
，
，
，
，，，，
四边形为正方形，
设半径为，则，，
在中，，
解得．
故答案为：．
16．（1）；（2），
解：（1）
；
（2），
，，，
，
，
解得：，．
17．(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时
(2)
（1）解：设甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时，
由题意得：，
解得，，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；
（2）解：由题意得：，
解得：．
18．(1)中位数为254.45万吨
(2)8.8万吨，补全图形见解析
(3)说法不正确，理由见解析
（1）解：将年6年全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数据是253.5，
255.4，则中位数为（万吨）．
因此中位数为254.45万吨．
（2）解：2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多（万吨），
2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度为，
补全折线统计图如图所示．
第18题图
（3）解：小红说法不正确，
理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与2018年粮食的总产量差额，是这6年中每年的粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2021年，2023年粮食的总产量与2019相比还在增长，即粮食产量均超过2019年，所以小红说法不正确．
19．(1)
(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x