湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形图片课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，课时导入，图41-11，图41-12，则∠A′CD∠B，∠ACA′∠A，图41-13，由此得到，则∠B′AB∠B，∠C′AC∠C等内容，欢迎下载使用。
1. 会按角的大小对三角形进行分类,了解三角形的外角的概念；2. 掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；(重点)3. 掌握三角形的外角和的性质，并会据此解决简单的问题.(难点)
任意三角形的内角和都是180°吗？为什么？
在小学，通过对一个三角形进行折叠(如图4.1-11）、剪拼(如图4.1-12）等操作，得到三角形的内角和是180°.
由图4.1-12受到启发，任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，则边AB经过点C，并可得到直线A'B'，如图4.1-13.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以A′B′ //AB.
又∠BCA+∠ACA′+∠A′CD=180°，
所以∠BCA+∠A+∠B =180°.
三角形的内角和等于180°.
还有其他方法得出此结论吗?
所以B′C′ //BC.
又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C =180°.
方法一 将边BC所在直线沿点B到点A的方向平移线段BA的长度，则边BC经过点C，并可得到直线B'C'，如图.
过点D作DE∥AC，DF∥AB.所以∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角相补).所以∠A=∠EDF.因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠C +∠A +∠B = 180°.
方法二 选边BC所在直线上一点D，过点D作DE∥AC，DF∥AB，如图.
在△ABC 中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B=x°，则∠A=（3x）°，∠C = (x + 15)°， 从而
3x + x + （x + 15）＝180，
所以 3x＝99，x + 15＝48.
答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解，这是一个重要的数学思想.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，如图4.1-14所示.
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.在图4.1-14（2)中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.
特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
如图4.1-15，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
例如，图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角.
如图4.1-15，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？
因为∠ACD+∠ACB=180° ,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD=180°-∠ACB，
于是∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠A+∠B==180°-∠ACB.
三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系？
三角形的一个外角跟与它相邻的内角相加等于180°.
（1）三角形的外角具有哪些特征？（2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？
（1）外角与三角形的一个内角共顶点且共边，一条边是三角形的一边，另一条边是该边的延长线.
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如图4.1-16，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.
解：因为∠ADB=∠C+∠CAD，
所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°.
又∠BAD=∠CAD，
所以∠BAD=28°.
因此，∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°.
1. 在△ ABC 中， 若∠A=90°，∠B ∶∠C=2∶1，则∠B等于（ ）A. 30° B. 40°C. 50° D. 60°
2. 如图， 在△ABC中，∠A=80°， ∠B=40 °，D，E 分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC， 则∠AED的度数是（ ）A. 40° B. 60°C. 80° D. 120°
3.已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
解：(1）因为∠ADC 是△ABD 的外角，
4. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
（2）因为在△ABC 中，∠B +∠BAC +∠C = 180°，
所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD，
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.