2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷（附答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷（附答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1． 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
2．中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．许多装饰图案中都蕴含着丰富的数学之美．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与正六边形的边，分别相切于点，点．若，则的半径长为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是 ；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是 （填“变大”“变小”或“不变”）．
11．如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ．
12．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等的底面是正方形的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为 ．
13．如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是 ．
14．如图，是的直径，是的两条弦．分别延长和相交于点，已知，，弦的长为，则图中阴影部分面积为 ．
15．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ．
三、解答题
16．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，．
求作：平行四边形，使得点在边上，且为的一半．
17．（1）解不等式组
（2）化简：．
18．小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张．
(1)第一次就摸到A的概率是______；
(2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下：
七年级名学生的竞赛成绩是：
．
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：
．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______；
(2)若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20．【探究建模】
（1）如图①，是正三角形，边长为，点是的中心点，点是内任意一点，点到各边距离分别为、、．连接，由等面积法，可得______；（结果用含的式子表示）
【类比应用】
（2）如图②，五边形是正五边形，边长为，点是的中心点，点是正五边形内任意一点，点到五边形各边距离分别为，则的值为______（结果用含的式子表示）．
（3）正边形的边长为，点是正边形内任意一点，点到正边形各边距离分别为，则的值为______（结果用含和的式子表示）．
21．如图为某公园的平面图示，三个亭子、、在同一水平线上，小红在处测得亭子在正北方向处，亭子D在北偏东45度；小红从走到达处，此时测得点在北偏东，点在北偏西，求、两个亭子间的距离．
（参考数据：，，，，，）
22．2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼．某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B型套装的数量的2倍．
(1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？
(2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？
23．在中，点和点分别是和的中点，连接，过点作的平行线，与的延长线交于点．
(1)求证：
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由；若此时的面积为16时，则的面积为______．
24．根据以下素材，探索完成任务
25．已知：如图1，在中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2单位／s；同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1单位／s，过点作，交于点，连接，以和为邻边作平行四边形．设运动时间为．
解答下列问题：
(1)连接，当时，求的值；
(2)如图2，连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)如图3，连接与交于点，当时，求的值．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
八年级
社会实践活动
素材1：小丽外出游玩发现，有两根相邻的电线杆和，其中在平地上，在坡面上，它们之间的电线呈抛物线形状，她建立1米为1个单位长度的平面直角坐标系（如右图为其截面），电线杆与地面垂直，点到地面的距离米，米，米，米，电线在距离点10米处的正上方时最低．
素材2：小丽又发现在山坡之间，从距坡底点向右，每隔水平距离为6米的点和点种了两排树．树与地面垂直，其中树和都在电线的正下方，米．
问题解决
（1）任务1：求截面图中坡面所在直线的解析式；
（2）任务2：求图中间抛物线型电线的解析式；
（3）任务3：电线与树顶需保持最小安全距离2米，否则会有安全隐患，请根据以上材料，判断此时该山坡所种树木是否符合安全标准？说明理由．
《2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷》参考答案
1．A
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选A．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
故选：B
3．A
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．
【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．
4．C
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．
【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，但是找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．C
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则是由绕点P逆时针旋转得到，即可得出答案．
【详解】解：分别作线段的垂直平分线，相交于点P，
则是由绕点P逆时针旋转得到，
∴点P的坐标为．
故选：C．
7．B
【分析】连接，过点作于点，过点作于点，根据切线的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得，求得，根据全等三角形的性质得，得到，求得，过点作于点，解直角三角形即可得出结论．
【详解】解：连接，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵多边形是正六边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
过点作于点，
，
，
∴的半径长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形与圆、正六边形的性质、解直角三角形、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识点，熟知函数的系数对函数图象是解题的关键．
先根据二次函数图象确定，，再分别函数与在同一直角坐标系内的大致图象即可解答．
【详解】解：由二次函数的图象可知，，，
∴，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一，二，四象限，即选项B符合题意．
故选：B．
9．
【分析】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、算术平方根等知识，先分别计算负整数指数幂、算术平方根，再由有理数减法运算求解即可得到答案．熟记负整数指数幂运算、算术平方根是解决问题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
10． 乙 变小
【分析】根据统计图得出甲和乙的成绩，进而计算方差，比较即可求解．
【详解】解：甲的成绩为，
平均分为，
∴甲的成绩的方差为：
乙的成绩为
平均分为，
∴乙的成绩的方差为：
∴
则乙的成绩更稳定，
如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，则甲的成绩的方差为：
那么甲的方差变化情况是变小，
故答案为：乙、变小．
【点睛】本题考查了求方差，方差的意义，条形统计图，掌握方差的求法与意义是解题的关键．
11．
【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解．
【详解】解：如图，连接，设与轴交于点，
∵轴，
∴轴，
∴
∵，
∴
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的边长为，根据图形列出方程组即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
由图形可得，，
解得，
∴的值为，
故答案为：．
13．
【分析】连接，根据点恰好落在边中点处，，得到，，求得，结合解答即可．
本题考查了折叠的性质，勾股定理，图形的面积，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵点恰好落在边中点处，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】先得出，结合半径相等得，则，运用勾股定理算出半径，再证明是等边三角形，根据，得，然后分别求出，，，，再代入阴影面积进行计算，即可作答．
【详解】解：连接，过点D作，过点O作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵弦的长为，
∴
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，，
∴
∵，且，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，
∴
∴，
∴
∴阴影面积
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和性质，不规则图形，30度的直角三角形，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键．
【详解】解：如图，
∴得到的展开图周长是，
如图，
∴得到的展开图周长是，
如图，
∴得到的展开图周长是，
∵，
∴得到的展开图最大周长是，
故答案为：．
16．见详解
【分析】本题主要考查了复杂作图，作线段垂直平分线，平行四边形的判定，正确作出图形是解答本题的关键．
作的线段垂直平分线交于点O，在上截取，则，连接并延长，在延长线上截取，连接，根据“，”，对角线互相平分即可得是平行四边形
【详解】解：如图，平行四边形即为所求．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
（2）利用完全平方公式和分式的混合运算顺序进行即可解答．
【详解】解：（1）
由①得 ，
；
由②得 ，
；
；
（2）原式
18．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了事件的概率，树状图法求概率，游戏公平性，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
（1）根据概率公式计算概率即可．
（2）根据画树状图法，求概率，比较概率大小，判断游戏是否公平．
【详解】（1）解：∵一共有A，B，C三张卡片，
∴第一次摸到A是的概率为：
（2）解：不公平，理由如下：
根据题意，画树状图如下：
一共有9种等可能性，其中两次相同的有3种等可能性，不同的有6种等可能性．
故（小明胜），（小亮胜），两种情形概率不相等，
故这样的游戏规则是不公平的．
19．(1)，，
(2)人
【分析】（）根据众数、中位数的定义可求出的值，再根据八年级名学生竞赛成绩在组的人数可求出的值；
（）用七、八年级的学生数分别乘以成绩达到优秀的学生人数占比，相加即可求解；
本题考查了扇形统计图，众数和中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：由七年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多，
∴众数，
由八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图可知，成绩在组的学生有名，
∴成绩在组和组的学生共有名，
∵中位数为第名和第名学生竞赛成绩的平均数，
∴，
∵八年级竞赛成绩在组的学生有人，
∴，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：解：，
答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了代数式的规律、正多边形的性质、解直角三角形等知识点，发现相关规律成为解题的关键．
（1）由题意可得、，解直角三角形可得，然后根据等面积法题意列方程求解即可；
（2）如图：作于I，连接，则、，解直角三角形可得，然后根据等面积法题意列方程求解即可；
（3）类比（2）的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵是正三角形，边长为，点是的中心点，
∴，，
∴，
∵，
∴，即得：．
（2）如图：作于I，连接，则，，
∴，
∴，，
∴，解得：．
（3）由（2）可得正边形的面积为，，
∴，解得：．
21．两个亭子间距离为
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，过点作于，过点A作于I，先证明四边形为矩形，由矩形的性质得出，．解直角三角形，得出，，进而可得出，再解，得出，，再由等腰直角三角形的性质得出，再根据求解即可．
【详解】解：过点作于，过点A作于I，
，
又，
，
四边形为矩形，
，，
在中，，，，
，，
，
在中，，
，
∴，
，
在中，，，
，
，
，
．
答：两个亭子间距离为．
22．(1)A型套装的进价是80元，B型套装的进价是160元
(2)购买A型300件，B型100件，总利润最大
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A型套装的进价是元，则B型套装的进价是元，根据题意列出分式方程，解出的值即可解答；
（2）设购买A型套装件，B型套装件，根据题意得到，解得，设总利润为元，列式可得，再利用一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设A型套装的进价是元，则B型套装的进价是元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
则，
答：A型套装的进价是80元，B型套装的进价是160元
（2）解：设购买A型套装件，B型套装件，
由题意得，，
解得：，
设总利润为元，
则
，
，
随a增大而减小，
当时，W取最大值，此时400－300＝100（件），
答：购买A型300件，B型100件，总利润最大．
23．(1)见解析
(2)当满足时，四边形为菱形，理由见解析；
【分析】（1）根据，得出，．结合，即可证明．
（2）根据，得出．根据，得出．证出四边形为平行四边形．根据，得出．证出为菱形，即可求出．
【详解】（1）证明：，
，．
又为中点，
．
在与中，
，
．
（2）解：当满足时，四边形为菱形．
理由：，
．
为中点，
，
．
又，
四边形为平行四边形．
，
．
为菱形，
∵，为中点，，
∴，
∴，
∴的高之比为，
∴的高之比为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质和判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
24．（1）任务1：；任务2：；任务3：符合安全标准，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数、一次函数的应用，解题的关键是：
（1）设直线表达式为，把，代入求解即可；
（2）设抛物线表达式为，根据对称轴可得出，把代入得出，解方程组求出a、b即可；
（3）设，然后把，代入求出对应的h的值，最后与5米比较大小即可求解．
【详解】解：（1）设直线表达式为，
将，代入，
解得，
．
（2）设抛物线表达式为，
，
．
对称轴，
．
将代入得．
即，
把代入得，
，，，
．
（3）设，．
当时，．
当时，
，，
符合安全标准．
25．(1)3
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行线分线段成比例，建立方程进行解方程，即可作答．
（2）过点D作于H，，则，，故，则，分别把数值代入，，得，所以，得，整理得，即可作答．
（3）过点作于，整理得，则运用即，，建立方程，进行解方程，即可作答．
本题考查了平行线分线段成比例，解直角三角形的相关运算，方程与动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：，
．
，，
，，
，
∴，
解得，
（2）解：过点D作于H，
在中，，
，
．
在中，，
，，
，
则，
，
，
，
则，
∴
则，
，
（3）解：过点作于，
在中，，
，
．
，
，
，
，
又，
，
即，，
∴．
解得，
，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
A
C
C
C
B
B