2025年山东省青岛市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年山东省青岛市中考数学一模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）−12021的倒数是（ ）
A．﹣2021B．−12021C．2021D．12021
2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．8.4×10﹣7D．8.4×106
4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是84
C．方差是84D．平均数是85
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（2，﹣3）D．（3，3）
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC=BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
9．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（ ）
A．53B．73C．3D．52
10．（3分）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（27−43）÷3= ．
12．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
13．（3分）若二次函数y＝﹣x2+6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
14．（3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 ．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确的结论是 ．
三、作图题（本大题满分4分）
17．（4分）已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．
求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．（8分）（1）化简：（x−4−xx−1）÷x2−4x+4x−1；
（2）解不等式组：5x−1＜3(x+1)2x−13−5x+12≤1．
19．（6分）4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为正数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？请你用列表或画树状图的方式，说明理由．
20．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：2≈1.41，3≈1.73．
21．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
22．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD边的中点．M是AB边上一点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）请求出AM为何值时，四边形AMDN是矩形，并说明理由．
23．（7分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．
（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
24．（6分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度．
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是 ；
（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为▱A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为2m（m＞0），▱A1B1C1D1的面积为m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大小．
25．（10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
26．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S△BPQ与S△AQF相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使线段PQ被BF平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：−12021的倒数是：﹣2021．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为83+852=84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为82+82+83+85+86+926=85，
所以方差为16×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=−b2a＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=−b2a＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（3，﹣3）．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵AC=BC，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC=12∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，
∴GE=CG2+CE2=42+32=5，
根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，
CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，
∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，
∠B＝∠AFG＝90°，
∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，
∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，
∴∠AGE＝90°，
∴Rt△EGF∽Rt△EAG，
∴GEAE=EFGE，
即5AE=35，
∴EA=253，
∴DE=AE2−AD2=(253)2−82=73．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，
∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，或A为2，B为2，C为2，
共4种情形，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】73．
【解答】解：原式＝（33−233）÷3
=733÷3
=73．
故答案为：73．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：该班卫生检查的总成绩＝85×30%+90×40%+95×30%＝90（分）．
故答案为90分．
13．【答案】m＞9．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+6x﹣m的图象与x轴没有交点，
∴△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，
解得m＞9．
故答案为m＞9．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得
120x−1201.5x=1．
故答案为：120x−1201.5x=1．
15．【答案】3−π3．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∵⊙O半径为1，
∴AB＝2，
∵∠BAC＝90°，BC＝4，
∴∠C＝30°，AC=BC2−AB2=42−22=23，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
又∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC=3，
∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×12×3×1−120⋅π×12360=3−π3，
故答案为：3−π3．
16．【答案】①②③④．
【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD+∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠G＝90°＝∠ACB，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，
①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴CBF＝90°，
S△FAB=12×FB×FG=12S四边形CBFG，
②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，
③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，
④正确；
故①②③④．
三、作图题（本大题满分4分）
17．【答案】图形见解答．
【解答】解：如图，⊙O即为所求．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．【答案】（1）x+2x−2；
（2）﹣1≤x＜2．
【解答】解：（1）原式=x(x−1)−4+xx−1•x−1(x−2)2
=(x+2)(x−2)x−1•x−1(x−2)2
=x+2x−2；
（2）5x−1＜3(x+1)①2x−13−5x+12≤1②，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
19．【答案】此游戏规则公平，理由见解答．
【解答】解：此游戏规则公平，列表如下
根据题意列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中这两个数的差为正数的情况占6种，非正数的情况占6种，
∴甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，
则此游戏规则公平．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如图所示，
由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6m，HF＝GE＝8m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24m，
设AM＝x m，则CN＝x m，
在Rt△AFM中，MF=AMtan45°=x1=x，
在Rt△CNH中，HN=CNtan30°=x33=3x，
∴HF＝MF+HN﹣MN＝x+3x﹣24，
即8＝x+3x﹣24，
解得，x≈11.7，
∴AB＝11.7+1.6＝13.3m，
答：教学楼AB的高度AB长约为13.3m．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为2000×25%＝500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM．
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME
∵点E是AD中点，∴DE＝AE
∵在△NDE和△MAE中，
∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE，
∴△NDE≌△MAE（AAS）．
∴ND＝MA
∴四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝2．
∵AM=12AD＝1，
∴∠ADM＝30°
∵∠DAM＝60°，
∴∠AMD＝90°，
∴平行四边形AMDN是矩形．
23．【答案】（1）A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
（2）A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．
【解答】解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，
根据题意，得：3000x−28801.2x=40，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，
∴1.2x＝18；
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，
依题意，得：15m≤18（220﹣m），
解得：m≤120，
由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，
当m＝120时，w最小＝3600，
220﹣120＝100，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．
24．【答案】（1）233；
（2）1sinα=S1S2，理由见解析；
（3）45°．
【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120°，
∴α＝60°，
∴1sinα=1sin60°=233；
故答案为：233；
（2）1sinα=S1S2，
理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，
∴S1＝ab，S2＝ah，sinα=ℎb，
∴S1S2=abaℎ=bℎ，
∵1sinα=bℎ，
∴1sinα=S1S2；
（3）如图2，
∵AB2＝AE•AD，
∴A1B12=A1E1•A1D1，即A1B1A1D1=A1E1A1B1，
∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1，
∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，
∵A1D1∥B1C1，
∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，
由（2）知，1sinα=S1S2；
可知1sin∠A1B1C1=2mm=2，
∴sin∠A1B1C1=22，
∴∠A1B1C1＝45°，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y＝a（x﹣3）（x+3）；
抛物线C1还经过D（0，﹣3），
则有：﹣3＝a（0﹣3）（0+3），解得：a=13
即：抛物线C1：y=13x2﹣3（﹣3≤x≤3）；
抛物线C2还经过C（0，1），
则有：1＝a（0﹣3）（0+3），解得：a=−19
即：抛物线C2：y=−19x2+1（﹣3≤x≤3）．
（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝﹣2，即13x2﹣3＝﹣2，
解得：x＝±3，
∴此时水面的直径为23dm．
（3）锅盖能正常盖上，理由如下：
当x=32时，抛物线C1：y=13×（32）2﹣3=−94，抛物线C2：y=−19×（32）2+1=34，
而34−（−94）＝3，
∴锅盖能正常盖上．
26．【答案】（1）t=409．
（2）S与t的函数关系式为S=−125t2+965t．
（3）存在．当t=2912时，S△BPQ与S△AQF相等．
（4）不存在．理由见解答．
【解答】解：（1）如图1，当点P在线段BQ的垂直平分线上，BP＝PQ，过点P作PG⊥AB于点G．
∵在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，
∴CE=12CD＝12cm，
∴由勾股定理得BE=CE2+BC2=20 cm，
∴cs∠BEC=CEBE=1220=35．
∵CE∥AB，
∴∠BEC＝∠ABE，
∴cs∠ABE＝cs∠BEC=35，
∴BGBP=35，
∴BG=35BP=6t5cm，
∴BQ＝2BG=12t5cm，
∴24﹣3t=12t5，
解得t=409．
（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H．
∵BQ＝（24﹣3t） cm，PH=45PB=85tcm，
∴△BPQ的面积为S=12BQ⋅PH=12⋅(24−3t)⋅85t=−125t2+965t，
∴S与t的函数关系式为S=−125t2+965t．
（3）存在．
∵DE＝12 cm，tan∠DFE＝tan∠CEB=43，
∴tan∠DFE=DEDF=43，
∴DF＝9cm，
∴AF＝AD﹣DF＝7cm，
∴S△BPQ=12AF⋅AQ=12×7×3t=212t．
当S△BPQ＝S△AQF时，−125t2+965t=212t，
解得t＝0（舍去）或t=2912，
∴当t=2912时，S△BPQ与S△AQF相等．
（4）不存在．
理由：当线段PQ被BF平分时，BP＝BQ且FP＝FQ．
当BP＝BQ时，24﹣3t＝2t，解得t=245．
当t=245时，AQ＝24﹣3t=485 cm，
∴FQ=AF2+AQ2=72+(245)2=18015．
当t=245时，EP＝BE﹣BP＝20﹣2t=525 cm．
∵EF=DE2+DF2=15cm，
∴FP=EF2+EP2=152+(525)2=83295，
∴FP≠FQ，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ被BF平分．
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4
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8
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答案
A
D
B
C
C
A
B
B
B
C
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
﹣1
0
1
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﹣1
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