2025年山东省青岛市中考数学模拟试题附答案

这是一份2025年山东省青岛市中考数学模拟试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011
3．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c
4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（ ）
A．56°B．62°C．63°D．72°
8．如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（ ）
A．41°B．45°C．49°D．59°
9．二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．①②③D．①③④
二、填空题（每空3分，共18分）
10．利用计算器进行计算时，按键顺序如下：
计算结果是 ．
11．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的 ．
12．在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为 ．
13．如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是 ．
14．如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为 ．
15．函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：
①；
②；
③；
④当时，．
上述结论中、所有正确结论的序号是 ．
三、作图题（共8分）
16．如图， 在矩形中，是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点 E、F， 连接、． （保留作图痕迹， 不写作法）
（2）求证： 四边形是菱形．
四、解答题（共9题，共67分）
17．解不等式组：．
18．先化简，再求值：，其中x为满足不大于2的整数．请选择一个适当的数值作为x的值代入求值．
19．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_______，_______；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．
20．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
21．如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角．
（1）求点P到的距离；
（2）若此时，求伸展臂的长．（参考数据：）
22．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．
已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．
23．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
25．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿线段向点运动；同时点从点出发，以 的速度沿向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设、运动时间为秒，回答下列问题：
（1）求为何值时，四边形是矩形?
（2）求为何值时，？
（3）是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】4
11．【答案】黄队
12．【答案】6
13．【答案】2
14．【答案】4
15．【答案】①③④
16．【答案】（1）解：如图
（2）证明：是线段的垂直平分线，为的中点，
，，，，
四边形是矩形，
即，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形
17．【答案】
18．【答案】化简为；当时，结果为．
19．【答案】（1）9，8
（2）丙同学的面试成绩为83分
（3）乙
（4）乙
20．【答案】（1）20；18；36
（2）恰好都是女性的概率为．
21．【答案】（1）点P到的距离约为
（2）伸展臂的长约为
22．【答案】【理解应用】②；
【类比迁移】；；；
【拓展应用】，3，1或．
23．【答案】（1）证明：∵绕点D逆时针旋转，得到，∴，
∴F、C、M三点共线，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵绕点D逆时针旋转，得到，，∴，
∵正方形的边长为5，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即．
24．【答案】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为6米．
（2）​​​​​解：∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴将点C向左平移得到点B的坐标为
（3）解：先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为．
当抛物线恰好经过点时，．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
25．【答案】（1）
（2）或
（3）存在，的值为或或．
红队
黄队
蓝队
165
168
170
12.75
8.8
10.45
同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
面试成绩
方差
甲
9和10
85
乙
8
87
丙
8