山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（ ）
4. 如果圆上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（ ）
5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）
6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
7. 已知函数，且则的值是（ ）
8. 已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
10. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
11. 已知，，是函数的三个零点（，），则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若的展开式中的系数为9，则a的值为______．
13. 已知数列其前项和为，则______.
14. 点分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求C；
(2)若的面积为，求c．
16. 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，且.求证：直线PQ经过定点.
18. 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)若恒成立，求的取值范围.
19. 已知有穷数列，从数列中选取第项，第项，，第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的长度为的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列.设数列满足.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：；数列②：.
(2)数列的子列长度为，且为完全数列，证明：的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值.
山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正数
B．负数
C．零
D．不能确定符号
A．为奇函数
B．为偶函数
C．
D．
A．
B．
C．剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D．剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数
A．的图像关于轴对称
B．不是的一个周期
C．在区间上单调递减
D．当时，的值域为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
2
0.94
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
3
0.85
平面向量共线定理的推论
4
0.85
由圆的位置关系确定参数或范围
5
0.85
锥体体积的有关计算
6
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性；函数奇偶性的应用
8
0.4
求函数值；抽象函数的奇偶性；函数奇偶性的定义与判断
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；求含csx的二次式的最值；求含csx的函数的最小正周期；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；导数的乘除法；函数（导函数）图像与极值点的关系
三、填空题
12
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.85
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
16
0.65
面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.4
求等差数列前n项和；数列新定义；反证法证明
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,7,8,11,18
4
平面向量
3
5
平面解析几何
4,6,14,17
6
空间向量与立体几何
5,16
7
计数原理与概率统计
9,12
8
三角函数与解三角形
10,15
9
数列
13,19
10
推理与证明
19