山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题（原卷版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考场号，座位号，准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（ ）
A. B. 1C. D.
4. 如果圆上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，且则的值是（ ）
A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定符号
8. 已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 奇函数B. 为偶函数
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A.
B.
C. 剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D. 剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数
10. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A. 的图像关于轴对称
B. 不是的一个周期
C. 在区间上单调递减
D. 当时，的值域为
11. 已知，，是函数的三个零点（，），则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若展开式中的系数为9，则a的值为______．
13. 已知数列其前项和为，则______.
14. 点分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求C；
（2）若的面积为，求c．
16. 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

（1）证明：平面ABC；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆C方程；
（2）设直线AP、BQ的斜率分别为、，且.求证：直线PQ经过定点.
18. 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若恒成立，求的取值范围.
19. 已知有穷数列，从数列中选取第项，第项，，第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的长度为的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列.设数列满足.
（1）判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：；数列②：.
（2）数列的子列长度为，且为完全数列，证明：的最大值为6；
（3）数列子列长度，且为完全数列，求的最大值.