甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1. “x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的
2. 函数 的图象是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
5. 若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)
6. 下列结论不正确的是（ ）
7. 一半径为的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点）开始计时，则（ ）
三、填空题(本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分)
8. 已知，，则的值为________.
9. 若函数（表示不超过的最大整数），已知函数，则__．
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 13 分，共 39 分)
10. 浙江省新高考采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门科目中自选门参加考试．下面是某校高一名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图如下图所示．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第百分位数、众数.
11. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
12. 已知函数
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)用定义判断函数在上的单调性；
(3)求关于的不等式的解集.
甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，的最小值是
C．当时，的最小值是
D．若，，且，则的最小值是
A．点P距离水面的高度与之间的函数关系式为
B．点P第一次到达最高点需要
C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点P距离水面的高度不低于
D．当水轮转动时，点P在水面下方，距离水面
题型
数量
单选题
5
多选题
2
填空题
2
解答题
3
难度
题数
较易
6
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
充分条件的判定及性质
2
0.85
函数图像的识别；具体函数的定义域；函数奇偶性的定义与判断
3
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
4
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
5
0.85
已知二次函数单调区间求参数值或范围
二、多选题
6
0.65
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
7
0.65
三角函数在生活中的应用
三、填空题
8
0.65
sinα±csα和sinα·csα的关系
9
0.85
求分段函数解析式或求函数的值
四、解答题
10
0.65
频率分布直方图的实际应用；总体百分位数的估计；补全频率分布直方图
11
0.65
分段函数模型的应用；分段函数的值域或最值；利用给定函数模型解决实际问题
12
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的定义与判断；由奇偶性求函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,3,5,9,11,12
3
三角函数与解三角形
4,7,8
4
等式与不等式
6
5
计数原理与概率统计
10