甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：马芳审核：毕文静
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（）
A B. C. D.
2. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
3. 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值为（）
A. B. C. D. 3
4. 已知向量，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，则△ABC的形状是（）.
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形
6. 某市居民小区内重兴塔，在2013年被列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁式建筑，九层十檐，最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在C点测得重兴塔在北偏东75°的点B处，塔顶A的仰角为45°，在D点测得重兴塔在北偏西60°的B处，通过测量两个测量基点C与D之间的距离约为米，则塔高约为（）米.
A. 54B. 30C. D.
7. 在中，角所对的边分别为.若，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，用表示，中较大者，即，，若函数的图象与有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．）
9. 下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）
A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）
A. 若，则O为的重心；
B. 若，则O为的垂心；
C. 若，则为等边三角形；
D. 若，则△BOC与△ABC的面积之比为．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知复数满足，则 _____.
13. 若，，且与夹角为锐角，则的取值范围是______.
14. 已知，且，则_________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 已知．
（1）求；
（2）求．
16. 锐角三角形中，角的对边分别为且.
（1）求；
（2）求三角形周长的取值范围；
（3）求三角形面积的最大值.
17. 在平面直角坐标系中，向量，其中.
（1）若，求角的值；
（2）记，若，求值.
18. 已知函数．
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值．
19. 如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线、交于、两点．
（1）请用、表示和；
（2）设，，求的值；
（3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围．